PLL

Phase Locked Loop Il PLL (Phase Locked Loop) anello ad aggancio di fase, è un circuito che trova molte applicazioni (alcune già viste) Oggi vedremo come è composto e cercheremo di capirne il principio di funzionamento Faremo poi un’analisi dettagliata del funzionamento quantificandone le caratteristiche Esamineremo infine le più comuni applicazioni.

L’obiettivo L’obiettivo è quello di produrre un segnale in uscita che abbia esattamente la stessa frequenza del segnale di ingresso, che sia cioè ad esso “agganciato” La cosa può sembrare inutile: (abbiamo già il segnale di ingresso, chi meglio di lui ha la sua frequenza ?) Vedremo che non è così.

Schema a blocchi I singoli blocchi sono noti AMP. VCO Vo Vi Ve Va Vf I singoli blocchi sono noti Il primo, il moltiplicatore, qui si chiamerà PD (Phase Detector), Rivelatore di fase (e capiremo presto perché) e la sua uscita, segnale errore Il cuore del PLL consiste nel VCO e nel rivelatore di fase collegati ad anello

Le funzioni dei blocchi AMP. VCO Vo Vi Ve Va Vf FR=freq. di Free Running, ovvero la freq. alla quale il VCO oscilla quando Va=0

I segnali di partenza AMP. VCO Vi Vo Ve Va Vf I segnali di partenza Iniziamo col vedere ciò che accade nel rivelatore di fase (moltiplicatore) PD Supponiamo che Il VCO non può che generare Nel moltiplicatore sarà Con Km costante del moltiplicatore in V-1 Dunque Ricordando la formula di Werner: sen()sen()=1/2[cos(-)-cos(+)]

Moltiplichiamo Raccogliendo t e ponendo Questo brutto segnale passa poi nel filtro P.Basso che eliminerà il secondo termine (a freq. alta) lasciando passare indisturbato (Kfiltro = 1) il primo termine (freq. bassa)

Filtriamo Se poi ci mettiamo nella condizione AMP. VCO Vo Vi Ve Va Vf Filtriamo (PLL agganciato) Se poi ci mettiamo nella condizione Vediamone il grafico ovvero la caratteristica di trasferimento dei blocchi PD+filtro

Transcaratteristica PD+filtro Vf (v) -90 90 Kd Questo è il segnale che, opportunamente amplificato, andrà a pilotare il VCO Notiamo che vale 0 quando la fase vale -90° ( + k 180°) Allora se, oltre a valere: (PLL agganciato) come s’era già detto, vale anche e di più se Vo è in anticipo di 90° su Vi, ovvero: Il cerchio è chiuso !

AMP. VCO Vo Vi Ve Va Vf i=o=FR Se siamo in quelle condizioni allora il segnale Vf vale 0 e quindi all’ingresso del VCO avremo 0v e quest’ultimo oscillerà a  FR confermando le condizioni ipotizzate !! Abbiamo trovato dunque un punto di equilibrio (anzi due: +90° e -90°) Vf (v) -90 90 Kd Sarà equilibrio stabile o instabile ? Vediamo il punto -90°

Punti di equilibrio AMP. VCO Vi Vo Le condizioni sono: Siamo lì Ve Va Vf Vf (v) -90 90 Kd Punti di equilibrio Le condizioni sono: Siamo lì Supponiamo adesso che, per una causa qualsiasi, la freq. di Vi aumenti (di poco ): allora l’anticipo di Vo su Vi (che era di 90°) inizierà a diminuire e, di conseguenza, Vf andrà a valori positivi… (il punto nel grafico si sposta verso destra e verso l’alto, lungo la curva…) Ma allora anche Va andrà a valori positivi e la freq. di Vo aumenterà…. Fino a quando ? Fino a raggiungere la nuova freq. di Vi ! A questo punto la fase fra le due (che sarà adesso un po’ minore di 90°) non cambia più e siamo di nuovo in equilibrio…..

AMP. VCO Vo Vi Ve Va Vf Vf (v) -90 90 Kd Equilibrio stabile Le nuove condizioni sono: Adesso siamo lì La fase è leggermente cambiata ma quello che conta è che ancora : Che è proprio ciò che volevamo: “l’aggancio“ in frequenza ! Naturalmente lo stesso ragionamento si sarebbe potuto fare a partire da una diminuzione di freq. di Vi…. Dunque il punto -90° è un punto di equilibrio stabile. (tutto il tratto 0° -180° lo è)

AMP. VCO Vo Vi Ve Va Vf Vf (v) -90 90 Kd Equilibrio instabile Ovviamente (?) nel punto +90° l’equilibrio è, invece, instabile …: Ad un aumento della freq. di Vi corrisponde un aumento di e che produce una Vf negativa che fa diminuire la freq. di Vo ! (la pendenza del grafico è opposta al caso precedente) Naturalmente non accadrà nulla di drammatico: il punto di lavoro si muoverà (verso destra o verso sinistra è la stessa cosa !...) fino a raggiungere l’intorno del punto stabile…

AMP. VCO Vo Vi Ve Va Vf L’aggancio Fino a che punto resiste l’aggancio fra le frequenze di Vo e Vi ? Fino a che punto, cioè, il VCO riesce a seguire Vi ? Cerchiamo allora l’intervallo di frequenze entro il quale il PLL agganciato, resta tale Questo intervallo è il campo di aggancio Per definirlo riprendiamo l’analisi dei blocchi: eravamo arrivati a Vf...

VCO Per arrivare a Va non ci vuole molto: AMP. VCO Vo Vi Ve Va Vf VCO Per arrivare a Va non ci vuole molto: Ka è un numero puro ed è il guadagno in tensione dell’amplificatore (c’era bisogno di dirlo ?) E arriviamo al VCO: Di FR abbiamo già detto: è la freq. ‘naturale’ del VCO K è in (rad/sec)/V e rappresenta la ‘sensibilità’ del VCO: di quanto cambia la sua freq. per una data tensione di ingresso... Allora la massima (minima) freq. di Vo corrisponde al massimo (minimo) valore di Va che corrisponde al massimo (minimo) valore di Vf...

Escursione massima Vf può andare da -Kd a Kd Allora: AMP. VCO Vo Vi Ve Va Vf Escursione massima Vf può andare da -Kd a Kd Allora: Vf (v) -90 90 Kd Il campo di aggancio 2 L : Sostituendo: Infine:

Campo di aggancio Controlliamo le dimensioni: K in rad/sec su Volt Ka numero puro Kd in Volt Restano rad/sec, come deve essere trattandosi di un intervallo di freq., anzi di pulsazione… A questo proposito fare attenzione alla costante del VCO : se è data in rad/sec o in Hz Nel secondo caso conviene chiamarla Kf invece di K Il Campo di aggancio sarà allora in Hz ( 2fL ) Se preferite una espressione all’altra, naturalmente:

Dove le varie K sono le costanti dei vari blocchi. AMP. VCO Vo Vi Ve Va Vf Riepilogo Abbiamo fin qui visto che collegando quei 4 blocchi in quel modo otteniamo un circuito con un comportamento interessante: Una volta ‘agganciato’ (vedremo in seguito come ciò avviene) produce un segnale che ha la stessa freq. dell’ingresso Vo è sempre in anticipo rispetto a Vi di 90° (circa, secondo dell’entità della correzione….) Vo riproduce la freq. di Vi fino a che questa non esce dal campo di aggancio, un intervallo di freq. centrato su fFR che vale Dove le varie K sono le costanti dei vari blocchi.

Free Running AMP. VCO Vi Vo Ve Va Vf Free Running Ricordiamo ancora che 2L è l’intervallo di freq., centrato su FR, all’interno del quale il PLL già agganciato, resta tale Il PLL non sempre è agganciato: può anche trovarsi fuori aggancio Ciò accade quando all’ingresso non vi è alcun segnale oppure vi è un segnale con una freq. che si trova fuori da 2L Nel primo caso il PD produce un segnale nullo, nel secondo un segnale con solo freq. alte…. In entrambi i casi il VCO non riceve alcun segnale in bassa freq., utile per agganciarsi ed oscilla in free running a FR Allora ci si può chiedere quale sia l’intervallo di freq. entro cui il PLL in free running (non agganciato) riesce ad agganciarsi

Fuori aggancio Si potrebbe pensare che sia lo stesso intervallo di aggancio ma non è così, non sempre Quest’ultimo intervallo, dove il PLL fuori aggancio, riesce ad agganciarsi, si chiama Campo di Cattura (2C) Di sicuro non può essere maggiore di quello di aggancio !! Normalmente il campo di cattura è minore del campo di aggancio per effetto del filtro P.basso Il PLL agganciato riceve un segnale ‘errore’ dal PD a freq. bassissima, quasi in continua, e il filtro lo lascia passare invariato Il PLL fuori aggancio (FR ) riceve dal PD un segnale la cui freq. minima è uguale a i - FR Questa freq. può venire tagliata dal filtro P.basso : la correzione di freq. ed il relativo aggancio del VCO possono non avvenire.

Transitorio di cattura Intuitivamente potremmo dire che se il PLL è già agganciato deve solamente seguire la freq. di Vi Mentre per “catturare” la freq. di Vi parte da più lontano e dovrebbe muoversi più velocemente Ma quando si muove velocemente (i - FR grande) il filtro gli taglia il segnale… t tc fFR fVi fVo Questo rende il transitorio di cattura una fase assai peculiare : inizia come un free running modulato e finisce con l’aggancio….

(sì, la media geometrica…) Campo di Cattura La determinazione esatta del campo di cattura è matematicamente laboriosa È più utile e interessante una sua approssimazione: Tutto dipende dal filtro: se la sua freq. di taglio t cade fuori dal campo di aggancio (t > L ) allora il campo di cattura coincide col campo di aggancio… (2C = 2L) Se viceversa t < L e il filtro è del 1° ordine, il campo di cattura è minore del campo di aggancio e diventa (sì, la media geometrica…)

fVo ( fVi) 2ft f(Vi) f(Vo) fFR 2fL 2fC

PD a XOR Il rivelatore di fase può essere realizzato anche con un semplice circuito digitale: Come si vede Ve è un’onda quadra a freq. doppia e con duty cicle che dipende dallo sfasamento fra i due ingressi: se sono in fase allora  =0, se sono sfasati di 180° allora  = 1, per tutti gli angoli intermedi  sarà proporzionale alla fase Naturalmente dopo il filtro avremo un segnale grossomodo continuo: il valore medio. Esso sarà proporzionale a  e quindi alla fase

Transcaratteristica (PD a XOR) Stabile da 0 a 180° e instabile da 180° a 360° (vedi pendenza.) Notare la proporzionalità Vo è adesso in ritardo (0° - 180°) Se manca Vi (=0), Ve è uguale a Vo e il suo Vf (v) 360 180 VoH valor medio (Vf) è VoH /2 che è ancora il punto centrale del tratto stabile ma che non corrisponde più a 0v ma, appunto, a VoH /2 Per far corrispondere questa condizione con fFR (Vf=0) conviene togliere a Vf un offset pari a VoH /2 La transcaratteristica diventa...

Offset fFR Vf (v) Kd = VoH /2 180 VoH/2 90 -VoH/2 fFR Kd = VoH /2 Ultima differenza: i segnali di ingresso sono onde quadre. Spesso i segnali da trattare sono proprio così, ma se non lo fossero basterà far precedere il PD da uno squadratore… Il VCO si può realizzare con un astabile la cui freq. dipenda da una tensione (Va)... Esistono integrati che contengono già tutto un PLL digitale …(4046)

Vantaggi e svantaggi Abbiamo già detto del vantaggio di avere una Vf che non dipende dall’ampiezza dei segnali in ingresso Inoltre i segnali digitali sono spesso preferibili…. C’è anche un inconveniente: lavorando con onde quadre può succedere che l’aggancio si realizzi non sulla fondamentale ma su una qualche armonica Queste considerazioni valgono anche per il rivelatore di fase a FF-SR….

PD a FF-SR Il principio è lo stesso di prima Adesso lo sfasamento può andare da 0 a 360° Vo va collegata a R ed è in ritardo su Vi I segnali in ingresso possono essere anche impulsi  <1/2 (con la xor  =1/2) Se manca Vi, Vf =0 e Vo va a fFR . Il campo di aggancio è tutto sopra fFR ….. Vf (v) 360 VoH

Applicazioni Ricostruttore di segnali (portanti) in DSB-SC, SSB, VSB, FM(stereo), PSK, QAM Demodulatore FM, FSK Moltiplicatore di frequenza in sintetizzatori e sintonizzatori.

Demodulatore FM e FSK Come ricostruttore di portanti lo abbiamo già incontrato nei relativi schemi a blocchi…. L’applicazione come demodulatore FM-FSK è semplice: AMP. VCO Vo Vi Ve Va Vf Il segnale (Va) che serve per far compiere al VCO le stesse deviazioni di freq. del segnale modulato FM, è proprio il segnale modulante !

Filtro e selettività La freq. di taglio del filtro determina le possibili applicazioni del PLL: Se devo usare il PLL come ricostruttore di portante è bene che abbia una banda di sintonia (campo di cattura) molto stretta per evitare che si sintonizzi (agganci) sul segnale sbagliato o sul rumore…. Dunque freq. di taglio del filtro molto bassa. Se invece lo uso come demodulatore FM, il campo di cattura deve essere molto largo per poter seguire le ampie deviazioni di freq. del segnale modulato FM In questo caso allora filtro largo...

Divisore di frequenza Realizzare un divisore di freq. è semplice: un contatore che dà un impulso ogni N(conta da 0 a N-1) divide per N la freq. del segnale (digitale) che entra. Moltiplicare in freq. è più complicato: abbiamo visto che si può fare con amplificatori in classe C, accordati su una armonica ... (TX-FM) Ma il fattore moltiplicativo è intero e piccolo…(già moltiplicare per 7 con questo metodo è dura…) Ma ecco in soccorso il PLL…. (quello digitale)

Moltiplicatore di frequenza AMP. VCO Vo Vi Ve Va Vf /N Inserendo un divisore di freq. (contatore) nell’anello di retroazione si ottiene proprio (strana la vita!) ...un moltiplicatore ! Beh, non è difficile: adesso il VCO, per fornire al PD un segnale alla stessa freq. di Vi, deve oscillare ad una freq. N volte più grande…. E così la freq. di Vo è N volte quella di Vi

AMP. VCO Vo Vi Ve Va Vf /N Tutto /N Nel progetto occorre tenere presente che fFR e 2fL del VCO sono N volte maggiori di quanto valgono su Vi Inoltre il divisore di freq. riduce anche il guadagno di anello di un fattore N : dividendo la freq. si divide anche la fase, nel rivelatore entrano variazioni di fase minori e lui darà segnali più piccoli (N volte) Si compenserà aumentano di tale fattore il guadagno dell’amplificatore. E se volessi moltiplicare per 5/3 ?

/M Sintetizzatore /N Vo Vi Ve Va Vf AMP. VCO Vo Vi Ve Va Vf /N /M Sintetizzatore Basterà dividere per 3 (è facile) e moltiplicare per 5 ! Se i due contatori (modulo N e M) sono programmabili, ho ottenuto un sintetizzatore, dispositivo che: A partire da una freq. di riferimento produce una intera gamma di freq. N/M volte quella di riferimento Se i contatori sono a molti bit, la distanza fra le freq. può anche essere molto piccola, in pratica, se si vuole, si può muovere quasi con continuità… Abbiamo visto i sintetizzatori applicati nei sintonizzatori dove i contatori sono programmati da un microprocessore che memorizza le freq. dei canali ecc….

Sintonizzatori e musica elettronica Gli stessi sintetizzatori vengono impiegati anche in bassa freq. negli strumenti musicali elettronici… e in tutti i casi in cui servono più segnali a certe freq. ben precise…(magari in certi rapporti di freq. fra loro) invece di costruire tanti oscillatori, uno per ogni freq. , l’idea è di farsi un buon oscillatore quarzato, stabile, ben curato e schermato e da quello, per sintesi, farsi tutte le freq. che servono… funziona molto meglio.

Fine (PLL)