05/12/2018

Piano dell’opera Introduzione Capitolo 1: le fondamenta della MQ Capitolo 2: caso unidimensionale Capitolo 3: caso pluridimensionale Capitolo 4: evoluzione temporale Appendice A : richiami di matematica di primo livello Appendice B : richiami di matematica di secondo livello 05/12/2018

Introduzione Lo schema delle teorie fisiche 05/12/2018

1 Le fondamenta della MQ 1.1 I quanti 1.2 Il principio di indeterminazione 1.3 Ruolo della misura in MQ 1.4 Dualismo onda-corpuscolo 1.5 Funzione d’onda 1.6 Grandezze fisiche 05/12/2018

1.1 I quanti la radiazione elettromagnetica viene prodotta, trasportata ed assorbita in quanti (pacchetti) di energia, i fotoni, di energia 05/12/2018

1.2 Il principio di indeterminazione in MQ cade il concetto di traiettoria continua per una particella, ovvero dell’esistenza simultanea di posizione e velocità. Questo fatto è insanabilmente in contrasto rispetto alla MC non si può conoscere deterministicamente un sistema fisico, ma lo si può conoscere probabilisticamente la natura è probabilistica, ma la probabilità è deterministica! 05/12/2018

1.3 Ruolo della misura in MQ un sistema quantistico (soggetto al principio di indeterminazione) è in una situazione di indeterminazione implicita. Non è un sistema nascostamente classico che diventa quantistico quando viene perturbato da una misura. Non è il processo di misura che rende quantistico un sistema. Un sistema quantistico è tale con o senza una misura effettuata su di esso una grandezza fisica possiede il valore con probabilità 05/12/2018

1.4 Dualismo onda-corpuscolo un’onda si può comportare come una particella e una particella come un’onda Planck de Broglie 05/12/2018

1.5 Funzione d’onda P = probabilità di trovare la particella nell’intervallo [a,b] con (condizione di ortonormalità)

1.6 Grandezze fisiche ad una grandezza fisica corrisponde un operatore autoaggiunto il cui spettro degli autovalori rappresenta i valori (reali) che tale grandezza fisica può assumere ed i cui autovettori (ortonormali) rappresentano gli stati in cui i corrispondenti autovalori hanno probabilità 1 (principio di corrispondenza) equazione agli autovalori : ( autovalori ; autovettori) valore medio di una grandezza : principio della sovrapposizione degli stati : con 05/12/2018

2 Caso unidimensionale 2.1 Posizione 2.2 Quantità di moto 2.3 La funzione d'onda gaussiana 2.4 Energia 2.5 Esempi unidimensionali Moto libero Buca di potenziale rettangolare Buca di potenziale a pareti infinite Gradino di potenziale Oscillatore armonico 05/12/2018

3 Caso pluridimensionale 3.1 Operatori posizione, quantità di moto, energia. Equazione stazionaria di Schrödinger 3.2 Momento angolare 3.3 Atomo di idrogeno Modello classico di Rutherford Modello quantistico di Schrödinger 05/12/2018

4 Evoluzione temporale 4.1 Operatore di evoluzione temporale 4.2 Equazione temporale di Schrödinger 4.3 Operatore di evoluzione temporale in forma integrale 4.4 Esempi numerici di propagazione della funzione d'onda Moto libero Buca di potenziale Barriera di potenziale Oscillatore armonico 05/12/2018

Appendici Appendice A: richiami di matematica di primo livello A.1 Numeri complessi A.2 Vettori Operazioni fra vettori Scomposizione di un vettore rispetto ad una base ortonormale A.3 Funzioni a più variabili Appendice B: richiami di matematica di secondo livello B.1 Spazio e spazi di Hilbert Sistemi ortonormali completi: serie di Fourier Operatori tra spazi di Hilbert B.2 Cenno alla teoria delle distribuzioni Calcolo differenziale per distribuzioni B.3 Trasformata di Fourier B.4 L'equazione di Schrödinger 05/12/2018