Calcule leterale POLINOAME ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER I SERVIZI COMMERCIALI TURISTICO ALBERGHIERI E DELLA RISTORAZIONE “B. STRINGHER”- UDINE Calcule leterale POLINOAME a cura dei prof. Roberto Orsaria e Monica Secco

Ce este un polinom? Un polinom este o expresie algebrica constituita din suma algebrica a mai multor monoame diverse. 2a3 + 3ab + 4ab2 + 5b

Cum se clasifica polinoamele Cum se clasifica polinoamele? Se numeste un polinom: 1) binom: daca este format din doua monoame diversese de exemplu este un binom expresia urmatoare : 2xy+3x2 +

2) trinom: daca e format din trei monoame diverse de exemplu urmatoarea expresie este un trinom : 2a3b+5a+a3b4 + +

Polinoame reduse la forma normala Citeodata intr-o suma algebrica apar monoame asemanatoare: aceste monoame pot fi adunate intre ele . Un polinom in care nu apar monoame asemanatoare se numeste redus la forma normala.

Ce inseamna a reduce un polinom la forma normala? Inseamna a aduna monoamele asemanatoare din care este compus: + + + 2· + +

De exemplu: Pentru a reduce la forma normala polinomu 3ab+4b2-ab trebuie de adunat monoamele asemanatoare (care au aceeasi culoare) si se obtine : 3ab+4b2-ab =2ab+4b2

Cind doua polinoame sint opuse? Doua plonoame sint opuse cind sint formate din doua monoame opuse. De exemplu acestea sint polinoame opuse: 5a3b2-4ab+6b3 si -5a3b2+4ab-6b3

Cind doua polinoame sint la fel? Doua polinome sint la fel cind sint formate din monoame egale, chiar daca sint aranjate in ordine diversa De exemplu sint egale urmatoarele polinoame: 7a2b+3a3b2-2ac + 5b si 5b+7a2b-2ac+3a3b2

Cum se opera cu polinoamele? Pentru a aduna algebric doua sau mai multe polinoame este suficient de redus termenii asemanatori prezenti in cele doua polinoame.

De exemplu pentru a aduna urmatoarele doua polinoame: 2a2b+3ac-5c2 si 4ac+6c2 se face astfel: (2a2b+3ac-5c2) + (4ac+6c2) = se elimina parantezele lasand semnele invariate = 2a2b+3ac-5c2+ 4ac+6c2 = se reduc la un singur monom cele doua monoame asemanatoare (de aceiasi culoare) si se obtine = 2a2b+7ac+c2

In schim pentru a scadea aceste doua polinoame: 3xy2+5x3y4 e xy2-3x3y4 se face astfel: (3xy2+5x3y4)- (xy2-3x3y4)= se elimina parantezele (schimbind toate semnele la al doilea polinom) = 3xy2+5x3y4- xy2+3x3y4 = se reduc monoamele asemanatoare (de aceiasi culoare) si se obtine = 2xy2+8x3y4

Produsul dintre un polinom cu un monom Pentru a imulti un polinom cu un monom trebuie de imultit fiecare termen al polinomului cu monomul urmarind schema data: a ·(b+c+d) = ab +ac+ad

Imultirea unui monom cu un polinom poate fi descrisa astfel: · + + = = · + · + ·

De exemplu pentru a inmulti polinomul (2x2y3+5xy-x2) cu monomul (-2xy3) trebuie de facut astfel: · -2xy3 2x2y3 + 5xy - x2 = = -4x3y6 + -10x2y4 + 2x3y3

Impartirea unui polinom la un monom Pentru a imparti un polinom la un monom este deajuns a imparti fiecare termen al polinomului la acel monom.

De exemplu, pentru a imparti polinomul (12a3b5+ 6a4b4) la monomul (+3a2b3) trebuie de facut astfel: = + +2a2b +4ab2 = +

Produsul unui polinom Produsul unui polinom cu altul se obtine prin inmultirea fiecarui termen primului polinom cu termenul celui deal doilea : 4b - 5a3 2a2b + 3ab · = 12ab2 = 8a2b2 + -10a5b + +15a4b +

De exemplu: (a+b)(x+y)= ax+ay+bx+by

De exemplu pentru a inmulti aceste polinoame (2x2-3xy3) si (5xy+4y2) se face astfel: (2x2-3xy3)·(5xy+4y2)= se inmulteste primul termen primului polinom cu fiecare termen celui deal doilea polinom, si dupa al doilea termen primului polinom cu fiecare termen celui deal doilea polinom = (2x2)·(5xy)+(2x2)·(+ 4y2)+(- 3xy3)·(5xy)+ +(-3xy3)·(+4y2)= aplicind proprietatile ridicarii la putere se obtine : = 10x3y+8x2y2-15x2y4-12xy4