FIRST-ORDER LOGIC (FOL) e linguaggio naturale (esempi)

Proposizioni atomiche / connettivi non booleani Per rappresentare proprietà generali del mondo (non collegate ad una specifica entità) possiamo utilizzare proposizioni atomiche: piove Piove() fa freddo FaFreddo() è buio Buio() è domenica Domenica() è inverno Inverno() D’inverno fa freddo<=> se è inverno fa freddo Inverno() → FaFreddo() Piove ma non fa freddo Piove() Λ ¬ FaFreddo() E’ inverno ma piove invece di nevicare Inverno() Λ Piove() Λ ¬ Nevica()

Connettivi e sintagmi nominali i cani ed i gatti sono animali domestici ∀ x [Cane(x)→AnimDom(x)] Λ ∀ x[Gatto(x)→AnimDom(x)] Oppure ∀ x [[Cane(x) V Gatto(x) ]→AnimDom(x)] mentre ∀ x [Cane(x) Λ Gatto(x)→AnimDom(x)] tutti gli individui che sono contemporaneamente cani e gatti sono animali domestici

Quantificatori ∀ x [Uomo(x)→Mortale(x)] Gli uomini sono mortali ∀ x [Uomo(x)→Mortale(x)] Chi dorme non piglia pesci ∀ x [Dorme(x)→ ¬∃ y [Pesce(y) Λ Piglia(x,y)] ] oppure ∀ x [Dorme(x) → ∀y [Pesce(y) → ¬ Piglia(x,y)] ] (in genere) Le madri amano i propri figli ∀ x ∀ y[MadreDi(x,y)→Ama(x,y)]

Interpretazioni L’amica di Giovanni è mora Mora (Ix Amicadi(x, Giovanni))) (quella specifica amica di Giovanni è mora) Il cane abbaia Abbaia (IxCane(x)) (quello specifico cane abbaia) ∀x[Cane(x)→Abbaia(x)] (in generale i cani abbaiano) Un cane abbaia ∃ x [Cane(x) Λ Abbaia(x) ] (c’è un cane che abbaia) ∀ x [Cane(x) →Abbaia(x) ] (in generale i cani abbaiano) I cani abbaiano ∀x[Cane(x)→Abbaia(x)] (tutti i cani abbaiano)

Aggettivi possissivi Bisogna evidenziare la relazione esistente tra le entità coinvolte; consideriamo Giovanni che afferma: Un mio cavallo è malato ∃x [Cavallo(x) Λ Possiede (Giovanni,x) Λ Malato(x) ] La mia agenda è nuova Nuova (Ix [Agenda(x) Λ Possiede (Giovanni,x)]) Mi brucia la gola (la mia gola brucia) Brucia (Ix [Gola(x) Λ ParteDelCorpoDi (x,Giovanni)]

Frasi relative Possiamo esprimere le frasi relative riscrivendole come descrizioni definite e congiunzioni L’uomo che saluta Maria è antipatico È antipatico l’x tale che: x è un uomo e x saluta Maria Antipatico (Ix [Uomo(x) Λ Saluta (x,Maria)]) Chiara è la ragazza che abita a Frascati Chiara è l’x tale che: x è una ragazza e x abita a Fraascati Chiara (Ix [Ragazza(x) Λ Abita (x, Frascati)])

Frasi relative Attenzione alla differenza Il professore che insegna logica è italiano (l’unico individuo del mondo del discorso che sia professore e insegni logica è italiano) Italiano (Ix [Prof(x) Λ Insegna (x,Logica)]) Il professore, che insegna logica, è italiano (l’unico individuo del mondo del discorso che sia professore insegna logica ed è italiano) Insegna (Ix Prof(x), Logica) Λ Italiano (Ix Prof(x)) 8

Reificazione Si ha reificazione quando si trattano entità astratte come fossero individui del mondo del discorso C’è una mela rossa 1- ∃x [ Mela(x) Λ Rosso(x)] reificazione del colore rosso 2- ∃x [ Mela(x) Λ HaColore(x,Rosso)] 1- Rosso è una costante predicativa monadica che esprime la proprietà di essere rosso 2- Rosso è una costante individuale