Cenni di Meccanica Rotazionale Momento della Forza F rispetto al punto O:  = r x F Importante: , r, ed F sono vettori! Fisica con Elementi di Matematica

Fisica con Elementi di Matematica Cenni di Meccanica Rotazionale Ogni punto del corpo in rotazione percorre una traiettoria circolare. Ogni punto ha: velocità tangente alla circonferenza; accelerazione centripeta ed eventualmente tangenziale. Fisica con Elementi di Matematica

Cenni di Meccanica Rotazionale Fisica con Elementi di Matematica

Fisica con Elementi di Matematica Richiami Prodotto Vettoriale tra due vettori: c = a x b c = absenq, direzione perpendicolare al piano individuato da a e b, verso con la regola della mano destra Fisica con Elementi di Matematica

Fisica con Elementi di Matematica Momento di una Forza Prodotto Vettoriale tra i due vettori: M = r x F M Importante: nel prodotto vettoriale l’angolo compreso tra i due vettori va calcolato con le code dei vettori “vicine” q r F Fisica con Elementi di Matematica

Fisica con Elementi di Matematica Momento Angolare Prodotto Vettoriale tra i due vettori: L = r x p Importante: Il vettore p è la quantità di moto di un punto materiale di massa m. p = mv L p = mv q p = mv r m Fisica con Elementi di Matematica

Fisica con Elementi di Matematica Esiste una relazione IMPORTANTE tra il momento della forza ed il momento angolare. M = DL/Dt Quindi se M = 0  L si conserva. Fisica con Elementi di Matematica

Definizione di Corpo Rigido CR = per ogni coppia di punti appartenenti al CR, indipendentemente dalle forze applicate, la loro distanza è costante. Esempi di corpo rigido: un mattone, una sbarra di ferro. (casi ideali) Esempi di corpi NON rigidi: un cuscino, una biclicletta Fisica con Elementi di Matematica

Consideriamo un corpo rigido in rotazione attorno ad un asse. Considero il corpo rigido come composto da un gran numero N di punti materiali (come il cubo indicato in figura) Per ognuno dei cubi (punti materiali) calcolo la distanza dall’asse di rotazione. Punto materiale i-esimo ha massa mi e dista dall’asse di rotazione di di mi Ogni punto materiale si muove attorno all’asse di moto circolare. Fisica con Elementi di Matematica

Fisica con Elementi di Matematica Cenni di Meccanica Rotazionale Ogni punto del corpo in rotazione percorre una traiettoria circolare. Ogni punto ha: velocità tangente alla circonferenza; accelerazione centripeta ed eventualmente tangenziale. Fisica con Elementi di Matematica

Consideriamo un corpo rigido in rotazione attorno ad un asse. Considero il corpo rigido come composto da un gran numero N di punti materiali (come il cubo indicato in figura) Per ognuno dei cubi (punti materiali) calcolo la distanza dall’asse di rotazione. Punto materiale i-esimo ha massa mi e dista dall’asse di rotazione di w vi di mi Ogni punto materiale si muove attorno all’asse di moto circolare. CORPO RIGIDO  velocità angolare di tutti i punti è costante  vi = wdi Fisica con Elementi di Matematica

Momento di Inerzia di un corpo I = Simidi2 w vi Esprimiamo il momento angolare del corpo rigido in rotazione in funzione del momento di inerzia di mi Li = mividi = midi2w LTOT = SiLi = Simidi2w = wSimidi2 = wI Fisica con Elementi di Matematica

Momento di Inerzia di un corpo Ricordiamo che se il momento delle forze è NULLO il momento angolare si conserva, cioè: L = cost  Liniz = Lfin I = Simidi2 w vi di mi  (wI)ini = (wI)fin Fisica con Elementi di Matematica

Conservazione del Momento Angolare Come varia il momento di inerzia tra lo stato iniziale e lo stato finale? Iiniz > Ifin I = Simidi2 wINIZ Stato Iniziale  wini < wfin Nello stato finale il sistema ruota più velocemente! …cosa succede ad un pattinatore su ghiaccio che ruota su se stesso se abbassa le braccia? wFIN Stato Iniziale Fisica con Elementi di Matematica