Operazioni su Naturali Aritmetica Binaria Operazioni su Naturali
Operazioni: base 2 Somma Sottrazione Moltiplicazione Divisione
Somma Viene eseguita incolonnando i numeri e sommando tra loro i bit incolonnati, partendo dai meno significativi, in ordine di peso crescente
Somma: 01101 + 01011 = ?
Overflow
Rete che produce il valore di s
Rete che produce il valore di r’
Sommatore a p bit
Operazioni: base 2 Somma Sottrazione Moltiplicazione Divisione
Sottrazione: a-b Viene eseguita incolonnando i numeri e sottraendo tra loro i bit incolonnati, partendo dai meno significativi, in ordine di peso crescente
Sottrattore … una rete diversa, detta sottrattore, realizzerà la differenza tra due numeri senza segno
Operazioni: base 2 Somma Sottrazione Moltiplicazione Divisione
Moltiplicazione Algoritmo che siamo soliti usare in base 10: si moltiplica il moltiplicando per ogni cifra del moltiplicatore traslando a sinistra ogni risultato di tanti posti quanto è il numero d’ordine della cifra; si sommano i risultati intermedi
Moltiplicazione
Esempio
Operazioni: base 2 Somma Sottrazione Moltiplicazione Divisione
Divisione Algoritmo che siamo soliti usare in base 10: vedere se e quante volte il divisore “sta” in una porzione del dividendo o in un risultato intermedio
Esempio
Esempio
Osservazione Gli algoritmi proposti per la risoluzione di moltiplicazioni e divisioni non necessariamente sono i più efficienti; in pratica vengono spesso usati altri algoritmi, che non tratteremo in questo corso.
Potenze di 2 20 = 1 21 = 2 22 = 4 23 = 8 24 = 16 25 = 32 26 = 64 27 = 128 28 = 256 29 = 512 210 = 1024
Esercizi
Esercizio Siano date le seguenti sequenze di bit su 8 bit: Eseguire, in aritmetica binaria, le seguenti operazioni: A+B B-A
Soluzione A+B
Soluzione B-A
Esercizio Se la seguente somma è corretta 566 + 13 = 612 In quale base si sta lavorando??
Soluzione
Esercizio Siano date le seguenti sequenze di bit su 4 bit: A = 1001 B = 1101 Eseguire, in aritmetica binaria, le seguenti operazioni: A*B risultato su 8 bit A/11 risultato su 2 bit
Soluzione: A*B
Soluzione: A/11