PROCEDURA per la misura e la relativa stima dell’incertezza secondo UNI-CEI-ENV-13500 1) Analisi della validità del modello per la correzione di eventuali effetti sistematici 2) Determinazione della incertezza tipo per ogni grandezza coinvolta nel modello dello strumento di misura (mediante categoria A o categoria B) 3) Determinazione della incertezza tipo combinata 4) Determinazione della incertezza tipo estesa 5) Presentazione della misura

Incertezza tipo di categoria A Si ripete n volte una misura xi e si calcola la media: Si esegue una stima dello scarto tipo: La misura sarà data dalla media (si ricordi ancora una volta che gli effetti sistematici sono stati teoricamente annullati) e la sua incertezza tipo (di categoria A) sarà lo scarto tipo della media:

Incertezza tipo di categoria B L’incertezza di tipo di categoria B non segue un’analisi campionaria, ma determina lo scarto tipo in qualsiasi modo diverso, basandosi su conoscenze a priori. ESEMPIO: consideriamo un termometro digitale che ci da’ una lettura discretizzata con passo di 1° C. Se leggiamo una temperatura di 11°C non vuol dire che il valore di temperatura esatto sia 11.000°C, bensì che sarà compreso tra 10.5°C e 11.5°C: Tutti i valori compresi tra questi due estremi avranno uguale probabilità di essere il valore “corretto”. Infatti la distribuzione di probabilità è una distribuzione rettangolare che prevede probabilità costante all’interno e nulla al di fuori. La densità di probabilità è: dove a è la lunghezza dell’intervallo (1° C in questo caso), e lo scarto tipo è (ovvero l’incertezza tipo categoria B):

Determinazione della incertezza tipo combinata Spesso una misura è derivata dalla misura di altri parametri che si legano ad essa attraverso una generica funzione f: vogliamo stimare l’incertezza su y,conoscendo le incertezze sulle singole L’incertezza tipo combinata è la radice quadrata della somma dei quadrati delle incertezze tipo (quando le grandezze sono non correlate): La quantità è detta indice di sensibilità

Un certificato di taratura stabilisce che la massa ms di un campione di massa è pari a: ms=1000.000325 g e l’incertezza di questo valore è 240 g al livello di tre scarti tipo. 1) Quant’è l’incertezza tipo del campione di massa 2) Quanto vale l’incertezza tipo relativa?

Un certificato di taratura afferma che la resistenza Rs di un resistore campione è: A 23 °C e che “ l’incertezza dichiarata di 129  individua un intervallo avente un livello di fiducia del 99%” 1) Quant’è l’incertezza tipo del campione di massa Cui corrisponde ad un’incertezza relativa di

Un manuale fornisce per il coefficiente di dilatazione termica () del rame a 20°C il valore Ed afferma che: l’errore di questo valore non eccede 1) Quant’è l’incertezza tipo per il coefficiente di dilatazione termica? Sulla base di queste informazioni si conclude che il valore atteso del coefficiente di dilatazione possa giacere con eguale probabilità in qualunque punto dell’intervallo compreso fra Si tratta di una distribuzione di probabilità di tipo rettangolare, la semiampiezza dell’intervallo è: L’incertezza tipo risulta allora pari a:

La pressione di un fluido viene determinata dalla misura della forza agente su un pistone. Supponendo che contestualmente venga misurato il diametro del pistone con uno strumento la cui incertezza di misura è pari allo 0,1% del valore misurato. La misura del diametro è 10,00 mm con la propria incertezza e la forza (2500,5) N. Gli intervalli di variabilità per le grandezze misurate diametro e forza corrispondono a delle distribuzioni di probabilità di tipo rettangolare. 1) Determinare il valore dell’incertezza combinata e incertezza estesa della misura. I dati del problema sono d = 10,00  0,01 mm F = 250  0,5 N In cui come evidenziato gli intervalli per i valori attesi della forza e del diametro sono da intendersi correlati ad una distribuzione di probabilità rettangolare

Si procede alla stima dell’incertezza tipo (categoria B) per le grandezze date: Per il diametro del cilindro Per la forza La relazione che permette di ricavare la pressione noto il diametro del cilindro e la forza agente sul pistone è: L’incertezza tipo combinata si ricava dalla relazione

I termini della relazione risultano: Sostituendo nella relazione per l’incertezza tipo combinata si ottiene

Si calcola infine l’incertezza estesa assumendo un coefficiente di copertura k=2 A questo punto l’esercizio sarebbe concluso, se si vuole comunque esprimere la misura della pressione si procede come segue: Quindi la misura della grandezza pressione è: Ove il numero che segue il simbolo  è il valore numerico di un’incertezza estesa, determinata da un’incertezza tipo combinata e da un fattore di copertura k=2

Il certificato di taratura di un voltmetro, con fondo scala 1 V, afferma che la correzione da applicare alla misura effettuata con lo strumento (quando è impiegato nel periodo compreso fra 1 e 2 anni dall’ultima taratura) è pari a: Il valore di a definisce i limiti simmetrici di un intervallo di una correzione additiva alla misura , avente valore atteso nullo e probabilità di giacere indifferentemente in qualunque punto interno ai limiti. (distribuzione di probabilità rettangolare) Lo strumento è impiegato dopo 20 mesi dalla sua ultima taratura. La media di un certo numero di osservazioni ripetute ed indipendenti porta a: Con un’incertezza tipo (di categoria A)

La semiampiezza a della distribuzione simmetrica rettangolare dei possibili valori per è allora: L’incertezza tipo (categoria B) associata alla grandezza risulta: La stima del valore del misurando V è data per mezzo della relazione L’incertezza associata alla misura V, si ottiene quale incertezza tipo combinata, componendo l’incertezza tipo di categoria A (associata con ) con l’incertezza tipo (categoria B) associata con

L’incertezza composta si ricava tramite l’espressione per la propagazione delle incertezze. Nel nostro caso la relazione da considerare è: Per cui La misura è pertanto: Ove il numero che segue il simbolo  è il valore numerico di un’incertezza tipo composta