Apprendimento visuale Problemi ed esercizi con le percentuali… Claudio Marchesano Vera Francioli

2 Eliminando i fattori comuni Eliminando i fattori comuni Percentuali Come calcolare la percentuale di una quantità Esempio 1: 2 Calcolare il 12% di 200 12 × 200 100 = 24 Eliminando i fattori comuni Il 12% di 200 è 24 Esempio 2: 27 4 4 10 ≡ 40 × 270 100 = 108 Calcolare il 40% di 270 Eliminando i fattori comuni Il 40% di 270 è 108

2 Eliminando i fattori comuni Eliminando i fattori comuni Percentuali L’aumento percentuale : Trovare la percentuale di una quantità ed aggiungerla ad essa Esempio 1: 2 Aumentare 200 del 20% 20 × 200 100 = 40 Eliminando i fattori comuni 200 + 40 = 240 Esempio 2: 3 10 ≡ 30 × 270 100 = 81 Aumentare 270 del 30% Eliminando i fattori comuni 270 + 81 = 351

2 Percentuali La diminuzione percentuale Trovare la percentuale di una quantità e sottrarla ad essa Esempio 1: 2 Diminuire 200 del 12% 12 × 200 100 = 24 semplificando 200 - 24 = 176 Esempio 2: 4 10 ≡ 40 × 270 100 = 108 Diminuire 270 del 40% semplificando 270 - 108 = 162

20 x 75 15 15 1 2 100 10 5 Un maglione costa 75 Euro Quanto costerebbe con lo sconto del 20%? Calcolo il il 20% di 75 , che e’ 15 1 15 2 20 x 75 100 10 5 Lo sconto consiste , quindi, in 15 Euro Applicando lo sconto del 20% il maglione costerà 75 Euro – 15 Euro = 60 Euro

3 300 75 x 100 = 25 1 75 Euro = 25% del prezzo della bicicletta La bicicletta che mi piace (con lo sconto del 25%) costerebbe 75 Euro in meno Quanto costerebbe senza sconto ? 75 Euro = 25% del prezzo della bicicletta Calcolo l’1% del costo e lo moltiplico per 100 3 75 x 100 = 25 300 1 La bicicletta costerebbe 300 Euro (senza sconto) Di quale numero 75 è il 25 %

Prezzo del cappotto 60 360 × 100 6 600 Euro Un problema con le percentuali Ho pagato un cappotto (scontato del 40%) 360 Euro Quanto costava il cappotto prima dello sconto ? Prezzo scontato 360 Euro Prezzo prima dello sconto (100%) In pratica ho pagato il cappotto (con lo sconto del 40%) il 60% del prezzo iniziale Quindi 360 è il 60 % del costo del cappotto Prezzo del cappotto 6 360 × 100 60 600 Euro

Un problema con le percentuali e le frazioni In un club sportivo il 50% degli iscritti è nato a Roma, i 2/7 in altri paesi o città italiane ed i restanti 60 all’estero Quanti sono gli iscritti al club sportivo? Siccome il 50% è ½…conviene suddividere gli iscritti in 14 parti…. perchè 14=mcm(2,7) Totale iscritti Roma Resto d’Italia Estero 7 parti su 14 (la metà); 4 parti su 14 (due settimi) I restanti 60 costituiscono perciò 3 parti su 14 Il totale è 280---- ogni barra vale 20 (sono 14 !!)

Quanto costerà il cappotto, con lo sconto del 40% le percentuali Un cappotto costa 200 Euro Il negozio decide di praticare uno sconto del 40 % Quanto costerà il cappotto, con lo sconto del 40% Prezzo scontato Prezzo prima dello sconto Ogni blocco vale 200 Euro : 10 =20 Euro Lo sconto è 20x4 =80 euro Il cappotto perciò costerà 120 Euro (il 60%) 2 2 10 × 200 = 20 100 15 × 200 = 30 100

Proposta di lavoro Ed ora lavorate voi (a gruppi) Risolvete I seguenti problemi, anche in modo visuale: In un circolo sportivo il 40% degli iscritti è di Roma , i 3/10 del resto d’Italia ed i restanti 90 sono stranieri. Quanti sono gli iscritti al circolo sportivo? Ogni giorno Andrea spende esattamente la metà dei soldi che ha in tasca. Oggi è rimasto con due euro. Quanti soldi aveva una settimana fa ? Vado a Milano ed all’andata ho una media di 40 km/ora mentre al ritorno ho una media di 120 km/ora. Qual è la media complessiva ? Beppe e Nicola impiegherebbero rispettivamente 6 ore e 15 ore per svuotare la cantina. Quanto impiegherebbero se lavorassero insieme?