COMPORTAMENTO MECCANICO - DI UN ELEMENTO STRUTTURALE - DI UN MATERIALE - DI UNA STRUTTURA

COMPORTAMENTO MECCANICO legame fra tensioni e dilatazioni carichi e deformazioni carichi e spostamenti

COMPORTAMENTO MECCANICO si può determinare tramite prove si descrive con una legge matematica o con un grafico tensioni-deformazioni o carico-deformazione o carico-spostamento Fmax = resistenza della struttura smax = resistenza del materiale

COMPORTAMENTO MECCANICO comportamento fragile comportamento duttile

RIGIDEZZA la capacità di un elemento di opporsi alle deformazioni generate da un carico la rigidezza è costante fintanto che l'elemento presenta comportamento lineare Casi particolari rigidezza infinita = deformabilità nulla rigidezza nulla = infinita deformabilità

per i materiali la rigidezza è chiamata modulo elastico E fintanto che il comportamento è lineare, la rigidezza è costante oltre il campo elastico, la rigidezza si abbatte si parla di rigidezza, o modulo elastico, secante

Rigidezza e resistenza sono due cose ben diverse e non è detto che vadano di pari passo Lo stesso elemento strutturale ha comportamento diverso a seconda di come è vincolato e del carico che viene applicato. Di conseguenza per lo stesso elemento si definiscono rigidezze e resistenze diverse.

RIGIDEZZA ASSIALE Esempio: pilastro soggetto ad un carico centrato tensioni: σ = F/A deformazioni: ε = F/EA accorciamento del pilastro: rigidezza:

RIGIDEZZA FLESSIONALE

La rigidezza ha un ruolo molto importante sulla distribuzione delle forze fra gli elementi strutturali che compongono una struttura. La distribuzione delle forze fra più elementi resistenti, nell'ipotesi di movimento rigido dell'elemento che li collega, avviene proporzionalmente alle rigidezze degli elementi.

Se l'elemento di collegamento è rigido, può solo traslare parallelamente a se stesso, perciò gli accorciamenti dei due pilastri sono uguali

Es: Pilastro in cemento armato soggetto a sforzo normale In assenza di scorrimenti fra acciaio e calcestruzzo, entrambi gli elementi presentano lo stesso accorciamento

Distribuzione della forza orizzontale fra le strutture verticali Struttura costituita da un solaio sostenuto da 4 pilastri, che costituiscono 2 telai nella direzione della forza F Se si tratta un problema di traslazione orizzontale, la rigidezza del solaio da considerare è quella nel suo piano. Il solaio può essere considerato infinitamente rigido nel suo piano, se, a fronte di sollecitazioni anche importanti, subisce deformazioni nel suo piano molto piccole rispetto alle deformazioni laterali dei pilastri, tanto da poterle trascurare.   Ipotesi di solaio infinitamente rigido nel proprio piano Problema: come si ripartisce la forza fra i due telai

Forza centrata La risultante delle forze di reazione FR è applicata nel baricentro delle rigidezze. Se la forza F passa per il baricentro delle rigidezze, il solaio trasla rigidamente nella direzione della forza F. La distribuzione della forza avviene in proporzione alle rigidezze dei telai. La rigidezza di ciascun telaio può essere valutata come k=F/d

Forza eccentrica Se la reazione è eccentrica rispetto alla forza F (es: baricentro delle masse e delle rigidezze non coincidenti), si ha anche un momento M=Fe Per la sovrapposizione degli effetti (valida perché siamo in ambito lineare) lo spostamento complessivo sarà dato dalla sovrapposizione di una pura traslazione nella direzione della forza e da una rotazione intorno al baricentro. In questo caso, tutti i telai, anche quelli perpendicolari alla forza, che nel caso di sola traslazione non partecipavano ad assorbire F perché non subivano traslazioni (d=0 perciò F=kd=0), adesso subiscono uno spostamento dovuto alla rotazione del solaio. Lo spostamento di ciascun telaio è dato dalla formula. L'angolo di rotazione  è lo stesso per tutti, mentre  sarà diverso per ogni telaio. La ripartizione della forza F e del momento Fe si trovano imponendo l'equilibrio alla traslazione ed alla rotazione intorno al baricentro.

Se l'elemento di collegamento ha una rigidezza finita, la distribuzione non è più semplicemente proporzionale, ma segue comunque le rigidezze. In definitiva gli elementi più rigidi assorbono quote maggiori delle forze e, siccome non è detto che siano anche più resistenti, è probabile che entrino in crisi per primi.