 1 mm Q2 40 l/s Q3 20 l/s L 500 m D 250 mm L 400 m H0 40 m D 150 mm

TRONCHI: % colonna 1: numero del tronco % colonna 2: nodo di uscita del tronco % colonna 3: nodo di ingresso del tronco % colonna 4: lunghezza in m % colonna 5: diametro in mm % colonna 6: coefficiente di scabrezza del tronco in mm % colonna 7: esponente della portata nella formula che esprime le perdite di carico 1 1 2 500 250 1. 2 2 2 3 400 150 1. 2 3 3 4 200 100 1. 2 4 4 5 400 150 1. 2 5 2 5 200 100 1. 2 6 5 6 600 200 1. 2 7 1 6 300 250 1. 2

NODI % colonna 1: numero del nodo % colonna 2: 1 se nodo a carico imposto/noto; 0 altrimenti % colonna 3: quota in [m] del nodo a carico imposto; 0 altrimenti % colonna 4: domanda al nodo in l/s % colonna 5: quota in m del nodo 1 1 40 0 0 2 0 0 40 0 3 0 0 20 0 4 0 0 10 0 5 0 0 0 0 6 0 0 40 0

dove Q portate incognite nei tronchi H carichi incogniti ai nodi H0 carichi noti ai nodi q richieste idriche note ai nodi A11 matrice diagonale che tiene conto delle perdite distribuite e concentrate A12 porzione della matrice delle incidenze relativa ai nodi a carico incognito A10 porzione della matrice delle incidenze relativa ai nodi a carico noto dove

Matrice topologica AA Matrice A10 Matrice A12 1 2 3 4 5 6 -1 7 NODI 7 TRONCHI Matrice A10 Matrice A12

1 2 3 4 5 6 -1 7 % matrice delle incidenze completa AA AA=zeros(NT,NNtot); for i=1:NT nodo_us=Tronchi(i,2); nodo_in=Tronchi(i,1); AA(i, nodo_us)=-1; AA(i, nodo_in)=1; end NODI 1 2 3 4 5 6 -1 7 TRONCHI TRONCHI: % colonna 1: numero del tronco % colonna 2: nodo di uscita del tronco % colonna 3: nodo di ingresso del tronco % colonna 4: lunghezza in m % colonna 5: diametro in mm % colonna 6: coefficiente di scabrezza del tronco in mm % colonna 7: esponente della portata nella formula che esprime le perdite di carico 1 1 2 500 250 1. 2 2 2 3 400 150 1. 2 3 3 4 200 100 1. 2 4 4 5 400 150 1. 2 5 2 5 200 100 1. 2 6 5 6 600 200 1. 2 7 1 6 300 250 1. 2

y1=(tronchi(:,2)-1).*NT+tronchi(:,1); % matrice delle incidenze completa AA AA=zeros(NT,NNtot); y1=(tronchi(:,2)-1).*NT+tronchi(:,1); x1=(tronchi(:,3)-1).*NT+tronchi(:,1); AA(x1)=1; AA(y1)=-1; NODI 1 2 3 4 5 6 -1 7 TRONCHI TRONCHI: % colonna 1: numero del tronco % colonna 2: nodo di uscita del tronco % colonna 3: nodo di ingresso del tronco % colonna 4: lunghezza in m % colonna 5: diametro in mm % colonna 6: coefficiente di scabrezza del tronco in mm % colonna 7: esponente della portata nella formula che esprime le perdite di carico 1 1 2 500 250 1. 2 2 2 3 400 150 1. 2 3 3 4 200 100 1. 2 4 4 5 400 150 1. 2 5 2 5 200 100 1. 2 6 5 6 600 200 1. 2 7 1 6 300 250 1. 2

% A10 matrice topologica dei nodi a carico noto A10=AA(:,INS); % A12 matrice topologica dei nodi a carico incognito A12=AA(:,IN); A21=A12'; NODI 1 2 3 4 5 6 -1 7 dove % INS vettore degli indici dei nodi a carico imposto INS=find(nodi(:,2)); opp INS=find(nodi(:,2)==1); % IN vettore degli indici dei nodi a carico incognito IN=find(nodi(:,2)-1); IN=find(nodi(:,2)==0); TRONCHI Matrice A10 Matrice A12 NODI % colonna 1: numero del nodo % colonna 2: 1 se nodo a carico imposto/noto; 0 altrimenti % colonna 3: quota in [m] del nodo a carico imposto; 0 altrimenti % colonna 4: domanda al nodo in l/s % colonna 5: quota in m del nodo 1 1 40 0 0 2 0 0 40 0 3 0 0 20 0 4 0 0 10 0 5 0 0 20 0 6 0 0 40 0

% inizializzazione Hk1= ones(NN,1); Qk1= ones(NT,1); k=1; %Darcy-Weisbach …. A11=diag(8/9.81/(3.14^2)*lambda.*(abs(Qk1).^(n-1))./D.^5.*L); G=N*A11; G1=inv(G); M=inv(A21*G1*A12); Hk2=M*(A21*Qk1-q)-(M*A21*G1)*(A11*Qk1+A10*H0); Qk2=Qk1-G1*(A11*Qk1+A10*H0)-G1*A12*Hk2; % Procedura iterativa while max(abs(Hk2-Hk1)) >= errore Qk1=Qk2; Hk1=Hk2; A11=…….. G=…… … Hk2=….. Qk2=…… k=k+1; end

Parte IIa Applicare l’algoritmo per la risoluzione della seguente rete magliata di distribuzione: (N.b. usare la relazione di Darcy-Weisbach per esprime le perdite di carico) Si confrontino i risultati ottenuti con quelli forniti dal software EPANET.

Parte IIb Applicare l’algoritmo per la verifica del seguente sistema di adduzione: (N.b. usare la relazione di Manning per esprime le perdite di carico) Si confrontino i risultati ottenuti con quelli forniti dal software EPANET.

H 510 m H 410 m L 3400 m D 300 mm n 0.013 L 6600 m D 615.2 mm n 0.011 L 6500 m D 441 mm n 0.010 H 600 m L 5000 m D 400 mm n 0.013 L 4600 m D 362.6 mm n 0.011 L 5800 m D 390.4 mm n 0.010 L 2800 m D 514 mm n 0.011 H 430 m H 530 m