Misura dell’energia del fascio Urto elastico tra particelle di massa nota – particella bersaglio ferma

Date le leggi di conservazione dell’impulso e dell’energia : Se si conosce energia particella proiettile basta la misura di un parametro cinematico (angolo o energia) di una particella dello stato finale per conoscere anche gli altri parametri cinematici Se non è nota l’energia della particella proiettile, si può determinarla dalla misura di due soli parametri cinematici (angolo/energia) di una particella dello stato finale (diff. p-p T0 = T0’/cos2  )

Egualmente la conservazione energia-impulso impone … 𝟎≤ 𝑻 𝒕𝒓𝒂𝒔𝒇 ≤ 𝑻 𝒕𝒓𝒂𝒔𝒇−𝒎𝒂𝒙 𝑻 𝒕𝒓𝒂𝒔𝒇−𝒎𝒂𝒙 = 𝟒𝒎𝑴 (𝒎+𝑴) 𝟐 𝑻 𝟎 Se il proiettile è un protone 𝒎 = 1 e bersaglio 𝑴 = A 𝑻 𝒕𝒓𝒂𝒔𝒇−𝒎𝒂𝒙 = 𝟒𝑨 (𝟏+𝑨) 𝟐 𝑻 𝟎

𝐓 𝟎 − 𝐓 𝐭𝐫𝐚𝐬𝐟−𝐦𝐚𝐱 ≤ 𝐓 𝟎 ′ ≤ 𝐓 𝟎 (𝑨−𝟏) 𝟐 (𝑨+𝟏) 𝟐 𝑻 𝟎 ≤ 𝑻 𝟎 ′ ≤ 𝑻 𝟎 𝐓 𝟎 − 𝐓 𝐭𝐫𝐚𝐬𝐟−𝐦𝐚𝐱 ≤ 𝐓 𝟎 ′ ≤ 𝐓 𝟎 (𝑨−𝟏) 𝟐 (𝑨+𝟏) 𝟐 𝑻 𝟎 ≤ 𝑻 𝟎 ′ ≤ 𝑻 𝟎

Se bersaglio è nucleo pesante A = 197 (oro) : 𝟏𝟗𝟔 𝟐 𝟏𝟗𝟖 𝟐 𝑻 𝟎 ≤ 𝑻 𝟏 ≤ 𝑻 𝟎 𝟎,𝟗𝟕𝟗𝟗 𝐓 𝟎 ≤ 𝐓 𝟏 ≤ 𝐓 𝟎 L’energia del protone diffuso è, entro il 2%, quella del protone incidente, il rivelatore quindi deve poter misurare energie essenzialmente eguali a quelle del fascio. Rivelatori al Si(Li) in commercio hanno spessore massimo 5 mm, l’energia di un protone che è completamente assorbito è ≈ 29 MeV.

proiettile A = 1 Z = 1 bersaglio A = 197 Z = 79 spessore targhetta = 0 proiettile A = 1 Z = 1 bersaglio A = 197 Z = 79 spessore targhetta = 0.2500D-02 gr/cm2 area rivelatore = 0.2000D+01 cm2 distanza = 0.3000D+02cm fascio: energia = 0.2900D+02 MeV - carica imp =0.1000D-01 nCou - frequenza =0.8000D+02 Hz angolo diff en. cin. angolo rinc. en. rinc. sez.urto rate rate/imp gradi MeV gradi MeV cm2 Hz Hz 0.1000D+01 0.29000D+02 0.8951D+02 0.45153D-04 0.1660D-17 0.1407D+09 0.1759D+07 0.2000D+01 0.29000D+02 0.8901D+02 0.18059D-03 0.1037D-18 0.8795D+07 0.1099D+06 0.3000D+01 0.29000D+02 0.8851D+02 0.40628D-03 0.2050D-19 0.1738D+07 0.2172D+05 0.4000D+01 0.28999D+02 0.8801D+02 0.72213D-03 0.6488D-20 0.5500D+06 0.6875D+04 0.5000D+01 0.28999D+02 0.8750D+02 0.11281D-02 0.2659D-20 0.2254D+06 0.2817D+04 0.6000D+01 0.28998D+02 0.8700D+02 0.16239D-02 0.1283D-20 0.1088D+06 0.1359D+04 0.7000D+01 0.28998D+02 0.8650D+02 0.22096D-02 0.6929D-21 0.5874D+05 0.7343D+03 0.8000D+01 0.28997D+02 0.8600D+02 0.28849D-02 0.4065D-21 0.3446D+05 0.4308D+03 0.9000D+01 0.28996D+02 0.8549D+02 0.36496D-02 0.2540D-21 0.2153D+05 0.2691D+03 0.1000D+02 0.28995D+02 0.8499D+02 0.45034D-02 0.1668D-21 0.1414D+05 0.1768D+03 0.1100D+02 0.28995D+02 0.8449D+02 0.54461D-02 0.1140D-21 0.9669D+04 0.1209D+03 0.1200D+02 0.28994D+02 0.8399D+02 0.64774D-02 0.8062D-22 0.6835D+04 0.8543D+02 0.1300D+02 0.28992D+02 0.8348D+02 0.75970D-02 0.5861D-22 0.4968D+04 0.6211D+02 0.1400D+02 0.28991D+02 0.8298D+02 0.88045D-02 0.4363D-22 0.3699D+04 0.4624D+02

angolo diff en. cin. angolo rinc. en. rinc. sez angolo diff en. cin. angolo rinc. en. rinc. sez.urto rate rate/imp gradi MeV gradi MeV cm2 Hz Hz 0.3200D+02 0.28955D+02 0.7394D+02 0.45011D-01 0.1667D-23 0.1413D+03 0.1767D+01 0.3300D+02 0.28952D+02 0.7344D+02 0.47787D-01 0.1479D-23 0.1254D+03 0.1567D+01 0.3400D+02 0.28949D+02 0.7294D+02 0.50638D-01 0.1317D-23 0.1117D+03 0.1396D+01 0.3500D+02 0.28946D+02 0.7243D+02 0.53563D-01 0.1177D-23 0.9979D+02 0.1247D+01 0.3600D+02 0.28943D+02 0.7193D+02 0.56562D-01 0.1055D-23 0.8948D+02 0.1118D+01 0.3700D+02 0.28940D+02 0.7143D+02 0.59633D-01 0.9494D-24 0.8049D+02 0.1006D+01 0.3800D+02 0.28937D+02 0.7093D+02 0.62777D-01 0.8566D-24 0.7262D+02 0.9078D+00 Distanza minima inferiore raggio interazione nucleare Valori sotto riportati di sezione durto e rate non affidabili 0.3900D+02 0.28934D+02 0.7042D+02 0.65990D-01 0.7751D-24 0.6571D+02 0.8214D+00 0.4000D+02 0.28931D+02 0.6992D+02 0.69274D-01 0.7033D-24 0.5963D+02 0.7453D+00

In caso che si abbia un fascio con energia maggiore di quella che può essere assorbita completamente dal rivelatore bisogna far ricorso a targhette più leggere A = 27 (alluminio) 𝟐𝟔 𝟐 𝟐𝟖 𝟐 𝐓 𝐨 ≤ 𝐓 𝟎 ′ ≤ 𝐓 𝟎 𝟎,𝟖𝟔𝟐𝟐 𝐓 𝟎 ≤ 𝐓 𝟎 ′ ≤ 𝐓 𝟎 Teoricamente con rivelatore che misura protoni diffusi di 29 MeV si potrebbe determinare energia del fascio fino a 33,63 MeV

A = 12 (carbonio) 𝟏𝟏 𝟐 𝟏𝟑 𝟐 𝐓 𝐨 ≤ 𝐓 𝟎 ′ ≤ 𝐓 𝟎 𝟎,𝟕𝟏𝟓𝟗 𝐓 𝟎 ≤ 𝐓 𝟎 ′ ≤ 𝐓 𝟎 Determinazione teorica di energie del fascio fino a 40,5 MeV

Se in futuro possiamo aggiungere rivelatore a trasmissione di 2 mm davanti a quello da 5 mm, l’energia massima assorbita dal sistema di rivelazione è, per un protone, di 36 MeV e la massima energia di fascio teoricamente determinabile, con targhetta di carbonio, è 50,2 MeV (Disponibili da Canberra rivelatori a trasmissione fino a 5 mm -> energia fascio massima misurabile : 62,5 MeV)

A = 1 (idrogeno – targhetta CH…) 𝟎 ≤ 𝐓 𝟎 ′ ≤ 𝐓 𝟎 Determinazione teorica di energie del fascio anche per la massima energia prevista del progetto completo

proiettile A = 1 Z = 1 bersaglio A = 1 Z = 1 spessore targhetta = 0 proiettile A = 1 Z = 1 bersaglio A = 1 Z = 1 spessore targhetta = 0.2500D-02 gr/cm2 area rivelatore = 0.2000D+01 cm2 distanza = 0.3000D+02cm fascio: energia = 0.5200D+02 MeV - carica imp =0.6000D-01 nCou - frequenza =0.8000D+02 Hz angolo diff en. cin. angolo rinc. en. rinc. sez.urto rate rate/imp gradi MeV gradi MeV cm2 Hz Hz 0.2000D+02 0.45919D+02 0.7002D+02 0.60806D+01 0.3319D-25 0.3326D+04 0.4157D+02 0.2050D+02 0.45625D+02 0.6952D+02 0.63752D+01 0.3308D-25 0.3315D+04 0.4144D+02 0.2100D+02 0.45324D+02 0.6902D+02 0.66758D+01 0.3297D-25 0.3304D+04 0.4130D+02 0.2150D+02 0.45018D+02 0.6852D+02 0.69823D+01 0.3286D-25 0.3293D+04 0.4116D+02 0.2200D+02 0.44705D+02 0.6802D+02 0.72945D+01 0.3275D-25 0.3282D+04 0.4102D+02 0.2250D+02 0.44388D+02 0.6752D+02 0.76125D+01 0.3263D-25 0.3270D+04 0.4087D+02 0.2300D+02 0.44064D+02 0.6702D+02 0.79360D+01 0.3251D-25 0.3258D+04 0.4073D+02 0.2350D+02 0.43735D+02 0.6652D+02 0.82651D+01 0.3239D-25 0.3246D+04 0.4057D+02 0.2400D+02 0.43400D+02 0.6602D+02 0.85996D+01 0.3227D-25 0.3233D+04 0.4042D+02 0.2450D+02 0.43061D+02 0.6552D+02 0.89393D+01 0.3214D-25 0.3221D+04 0.4026D+02 0.2500D+02 0.42716D+02 0.6502D+02 0.92842D+01 0.3201D-25 0.3208D+04 0.4010D+02 0.2550D+02 0.42366D+02 0.6452D+02 0.96343D+01 0.3188D-25 0.3195D+04 0.3993D+02 0.2600D+02 0.42011D+02 0.6402D+02 0.99893D+01 0.3175D-25 0.3181D+04 0.3977D+02

angolo diff en. cin. angolo rinc. en. rinc. sez angolo diff en. cin. angolo rinc. en. rinc. sez.urto rate rate/imp gradi MeV gradi MeV cm2 Hz Hz 0.3850D+02 0.31855D+02 0.5152D+02 0.20145D+02 0.2764D-25 0.2770D+04 0.3463D+02 0.3900D+02 0.31412D+02 0.5102D+02 0.20588D+02 0.2745D-25 0.2751D+04 0.3439D+02 0.3950D+02 0.30968D+02 0.5052D+02 0.21032D+02 0.2726D-25 0.2731D+04 0.3414D+02 0.4000D+02 0.30522D+02 0.5002D+02 0.21478D+02 0.2706D-25 0.2712D+04 0.3389D+02 0.4050D+02 0.30074D+02 0.4952D+02 0.21926D+02 0.2686D-25 0.2692D+04 0.3364D+02 0.4100D+02 0.29625D+02 0.4902D+02 0.22375D+02 0.2666D-25 0.2671D+04 0.3339D+02 0.4150D+02 0.29176D+02 0.4852D+02 0.22824D+02 0.2646D-25 0.2651D+04 0.3314D+02 0.4200D+02 0.28725D+02 0.4802D+02 0.23275D+02 0.2625D-25 0.2631D+04 0.3288D+02 0.4250D+02 0.28273D+02 0.4752D+02 0.23727D+02 0.2604D-25 0.2610D+04 0.3262D+02 0.4300D+02 0.27821D+02 0.4702D+02 0.24179D+02 0.2583D-25 0.2589D+04 0.3236D+02 0.4350D+02 0.27368D+02 0.4652D+02 0.24632D+02 0.2562D-25 0.2568D+04 0.3210D+02 0.4400D+02 0.26915D+02 0.4602D+02 0.25085D+02 0.2541D-25 0.2546D+04 0.3183D+02 0.4450D+02 0.26461D+02 0.4552D+02 0.25539D+02 0.2520D-25 0.2525D+04 0.3156D+02 0.4500D+02 0.26008D+02 0.4502D+02 0.25992D+02 0.2498D-25 0.2503D+04 0.3129D+02 0.4550D+02 0.25554D+02 0.4452D+02 0.26446D+02 0.2476D-25 0.2481D+04 0.3101D+02 0.4600D+02 0.25100D+02 0.4402D+02 0.26900D+02 0.2454D-25 0.2459D+04 0.3074D+02 0.4650D+02 0.24647D+02 0.4352D+02 0.27353D+02 0.2432D-25 0.2437D+04 0.3046D+02 0.4700D+02 0.24194D+02 0.4302D+02 0.27806D+02 0.2409D-25 0.2414D+04 0.3018D+02 0.4750D+02 0.23742D+02 0.4252D+02 0.28258D+02 0.2387D-25 0.2392D+04 0.2989D+02 0.4800D+02 0.23290D+02 0.4202D+02 0.28710D+02 0.2364D-25 0.2369D+04 0.2961D+02 0.4850D+02 0.22840D+02 0.4152D+02 0.29160D+02 0.2341D-25 0.2346D+04 0.2932D+02 0.4900D+02 0.22390D+02 0.4102D+02 0.29610D+02 0.2318D-25 0.2322D+04 0.2903D+02

proiettile A = 1 Z = 1 bersaglio A = 1 Z = 1 spessore targhetta = 0 proiettile A = 1 Z = 1 bersaglio A = 1 Z = 1 spessore targhetta = 0.2500D-02 gr/cm2 area rivelatore = 0.2000D+01 cm2 distanza = 0.3000D+02cm fascio: energia = 0.1470D+03 MeV - carica imp =0.6000D-01 nCou - frequenza =0.8000D+02 Hz angolo diff en. cin. angolo rinc. en. rinc. sez.urto rate rate/imp gradi MeV gradi MeV cm2 Hz Hz 0.1750D+02 0.13371D+03 0.7252D+02 0.13287D+02 0.1919D-25 0.1923D+04 0.2404D+02 0.1800D+02 0.13297D+03 0.7202D+02 0.14032D+02 0.1914D-25 0.1918D+04 0.2397D+02 0.1850D+02 0.13221D+03 0.7152D+02 0.14795D+02 0.1908D-25 0.1912D+04 0.2390D+02 0.1900D+02 0.13142D+03 0.7102D+02 0.15576D+02 0.1902D-25 0.1906D+04 0.2383D+02 0.1950D+02 0.13063D+03 0.7052D+02 0.16374D+02 0.1897D-25 0.1901D+04 0.2376D+02 0.2000D+02 0.12981D+03 0.7002D+02 0.17190D+02 0.1891D-25 0.1895D+04 0.2368D+02 0.2050D+02 0.12898D+03 0.6952D+02 0.18022D+02 0.1885D-25 0.1889D+04 0.2361D+02 0.2100D+02 0.12813D+03 0.6902D+02 0.18872D+02 0.1878D-25 0.1882D+04 0.2353D+02 0.2150D+02 0.12726D+03 0.6852D+02 0.19738D+02 0.1872D-25 0.1876D+04 0.2345D+02 0.2200D+02 0.12638D+03 0.6802D+02 0.20621D+02 0.1866D-25 0.1869D+04 0.2337D+02 0.2250D+02 0.12548D+03 0.6752D+02 0.21520D+02 0.1859D-25 0.1863D+04 0.2328D+02 0.2300D+02 0.12457D+03 0.6702D+02 0.22435D+02 0.1852D-25 0.1856D+04 0.2320D+02 0.2350D+02 0.12364D+03 0.6652D+02 0.23365D+02 0.1845D-25 0.1849D+04 0.2311D+02 0.2400D+02 0.12269D+03 0.6602D+02 0.24310D+02 0.1838D-25 0.1842D+04 0.2302D+02 0.2450D+02 0.12173D+03 0.6552D+02 0.25271D+02 0.1831D-25 0.1835D+04 0.2293D+02 0.2500D+02 0.12075D+03 0.6502D+02 0.26246D+02 0.1824D-25 0.1827D+04 0.2284D+02 0.2550D+02 0.11976D+03 0.6452D+02 0.27235D+02 0.1816D-25 0.1820D+04 0.2275D+02 0.2600D+02 0.11876D+03 0.6402D+02 0.28239D+02 0.1808D-25 0.1812D+04 0.2265D+02 0.2650D+02 0.11774D+03 0.6352D+02 0.29256D+02 0.1801D-25 0.1804D+04 0.2255D+02 0.2700D+02 0.11671D+03 0.6302D+02 0.30287D+02 0.1793D-25 0.1796D+04 0.2246D+02 0.2750D+02 0.11567D+03 0.6252D+02 0.31331D+02 0.1785D-25 0.1788D+04 0.2236D+02

angolo diff en. cin. angolo rinc. en. rinc. sez angolo diff en. cin. angolo rinc. en. rinc. sez.urto rate rate/imp gradi MeV gradi MeV cm2 Hz Hz 0.6150D+02 0.33494D+02 0.2852D+02 0.11351D+03 0.9604D-26 0.9624D+03 0.1203D+02 0.6200D+02 0.32424D+02 0.2802D+02 0.11458D+03 0.9449D-26 0.9469D+03 0.1184D+02 0.6250D+02 0.31367D+02 0.2752D+02 0.11563D+03 0.9294D-26 0.9313D+03 0.1164D+02 0.6300D+02 0.30322D+02 0.2702D+02 0.11668D+03 0.9138D-26 0.9157D+03 0.1145D+02 0.6350D+02 0.29291D+02 0.2652D+02 0.11771D+03 0.8981D-26 0.9000D+03 0.1125D+02 0.6400D+02 0.28273D+02 0.2602D+02 0.11873D+03 0.8824D-26 0.8842D+03 0.1105D+02 0.6450D+02 0.27269D+02 0.2552D+02 0.11973D+03 0.8666D-26 0.8684D+03 0.1085D+02 0.6500D+02 0.26279D+02 0.2502D+02 0.12072D+03 0.8507D-26 0.8525D+03 0.1066D+02 0.6550D+02 0.25304D+02 0.2452D+02 0.12170D+03 0.8348D-26 0.8365D+03 0.1046D+02 0.6600D+02 0.24343D+02 0.2402D+02 0.12266D+03 0.8188D-26 0.8204D+03 0.1026D+02 0.6650D+02 0.23397D+02 0.2352D+02 0.12360D+03 0.8027D-26 0.8043D+03 0.1005D+02 0.6700D+02 0.22466D+02 0.2302D+02 0.12453D+03 0.7866D-26 0.7882D+03 0.9852D+01 0.6750D+02 0.21551D+02 0.2252D+02 0.12545D+03 0.7704D-26 0.7720D+03 0.9649D+01 0.6800D+02 0.20651D+02 0.2202D+02 0.12635D+03 0.7541D-26 0.7557D+03 0.9446D+01 0.6850D+02 0.19768D+02 0.2152D+02 0.12723D+03 0.7378D-26 0.7393D+03 0.9242D+01

proiettile A = 1 Z = 1 bersaglio A = 1 Z = 1 spessore targhetta = 0 proiettile A = 1 Z = 1 bersaglio A = 1 Z = 1 spessore targhetta = 0.2500D-02 gr/cm2 area rivelatore = 0.2000D+01 cm2 distanza = 0.3000D+02cm fascio: energia = 0.2600D+03 MeV - carica imp =0.5000D-01 nCou - frequenza =0.8000D+02 Hz angolo diff en. cin. angolo rinc. en. rinc. sez.urto rate rate/imp gradi MeV gradi MeV cm2 Hz Hz 0.1600D+02 0.24025D+03 0.7402D+02 0.19746D+02 0.1480D-25 0.1236D+04 0.1545D+02 0.1650D+02 0.23903D+03 0.7352D+02 0.20965D+02 0.1477D-25 0.1233D+04 0.1541D+02 0.1700D+02 0.23778D+03 0.7302D+02 0.22217D+02 0.1473D-25 0.1230D+04 0.1537D+02 0.1750D+02 0.23650D+03 0.7252D+02 0.23502D+02 0.1469D-25 0.1226D+04 0.1533D+02 0.1800D+02 0.23518D+03 0.7202D+02 0.24819D+02 0.1465D-25 0.1223D+04 0.1529D+02 0.1850D+02 0.23383D+03 0.7152D+02 0.26168D+02 0.1460D-25 0.1220D+04 0.1524D+02 0.1900D+02 0.23245D+03 0.7102D+02 0.27549D+02 0.1456D-25 0.1216D+04 0.1520D+02 0.1950D+02 0.23104D+03 0.7052D+02 0.28961D+02 0.1452D-25 0.1212D+04 0.1515D+02 0.2000D+02 0.22960D+03 0.7002D+02 0.30403D+02 0.1447D-25 0.1208D+04 0.1511D+02 0.2050D+02 0.22812D+03 0.6952D+02 0.31876D+02 0.1443D-25 0.1205D+04 0.1506D+02 0.2100D+02 0.22662D+03 0.6902D+02 0.33379D+02 0.1438D-25 0.1201D+04 0.1501D+02 0.2150D+02 0.22509D+03 0.6852D+02 0.34911D+02 0.1433D-25 0.1197D+04 0.1496D+02

angolo diff en. cin. angolo rinc. en. rinc. sez.urto rate rate/imp gradi MeV gradi MeV cm2 Hz Hz 0.6900D+02 0.33431D+02 0.2102D+02 0.22657D+03 0.5522D-26 0.4611D+03 0.5764D+01 0.6950D+02 0.31927D+02 0.2052D+02 0.22807D+03 0.5396D-26 0.4506D+03 0.5633D+01 0.7000D+02 0.30453D+02 0.2002D+02 0.22955D+03 0.5270D-26 0.4401D+03 0.5501D+01 0.7050D+02 0.29009D+02 0.1952D+02 0.23099D+03 0.5144D-26 0.4295D+03 0.5369D+01 0.7100D+02 0.27596D+02 0.1902D+02 0.23240D+03 0.5017D-26 0.4190D+03 0.5237D+01 0.7150D+02 0.26214D+02 0.1852D+02 0.23379D+03 0.4890D-26 0.4083D+03 0.5104D+01 0.7200D+02 0.24864D+02 0.1802D+02 0.23514D+03 0.4762D-26 0.3977D+03 0.4971D+01 0.7250D+02 0.23546D+02 0.1752D+02 0.23645D+03 0.4634D-26 0.3870D+03 0.4837D+01 0.7300D+02 0.22260D+02 0.1702D+02 0.23774D+03 0.4506D-26 0.3763D+03 0.4703D+01 0.7350D+02 0.21007D+02 0.1652D+02 0.23899D+03 0.4377D-26 0.3655D+03 0.4569D+01 0.7400D+02 0.19787D+02 0.1602D+02 0.24021D+03 0.4248D-26 0.3548D+03 0.4435D+01

I vincoli imposti dal rivelatore al silicio per le misure su idrogeno riguardano la precisione nella posizione angolare del rivelatore (buona misura dell’energia del fascio) b) il rate di conteggio (a parità di carica per impulso è meglio avere impulsi più lunghi) c) misura della risoluzione energetica del fascio è particolarmente difficile data la connessione angolo/energia (collimazione area targhetta investita e angolo solido accettato)

Precisione nella misura dell’energia del fascio I rivelatori della serie L ( possono avere fino a 5000 micron di spessore e quindi permettono di arrestare protoni fino a 29 MeV) di 200 mm2 di superficie hanno una risoluzione di 45 keV ( ? discussione con case costruttrici ). Che comunque dovrebbe permettere precisione nella determinazione dell’energia del fascio del 0,5%. ottenibile anche alle energie maggiori (targhetta idrogeno) se si ha la precisione adeguata nel posizionamento angolare del rivelatore. Problemi di maggiore rilevanza si pongono per la eventuale determinazione della risoluzione del fascio dovuti allo spot del fascio sulla targhetta ed all’accettanza angolare del rivelatore (bisogna vedere quanto si riesce a collimare il fascio sulla targhetta e l’angolo solido del rivelatore)