Produttività e isoquanti Economia politica 2017-2018 Lezione 16

Funzione di produzione Rappresentazione che lega gli input agli output: massima quantità di output ottenibile con gli input disponibili Si parte dalle schede di produzione: indicano il massimo prodotto ottenibile per vari livelli del fattore lavoro in ciascun settore, data la quantità di capitale disponibile in ciascun settore Lavoratori N Quintali di pesce con 50 barche Qp Quintali di mais con 100 aratri Qm 1 2 4 3 .. 50 100 70 180 140 150 250 200 310 260 360 Date le risorse [naturali e produttive (lavoro, capitale fisico)], i bisogni (il paniere di consumo desiderato) e le conoscenze tecniche, il problema da risolvere è cosa e quanto produrre: problema di allocazione delle risorse. Le conoscenze tecniche possono essere sintetizzate in schede di produzione. La produzione cresce al crescere dell’utilizzo dei fattori produttivi liberamente disponibili

produttività Produttività totale Di quanto varia la produzione variando proporzionalmente tutti i fattori Produttività media Rapporto tra il prodotto totale e e la quantità impiegata del fattore produttivo Produttività marginale Di quanto varia la produzione variando l’utilizzo di un solo fattore

Continua È possibile calcolarle anche per variazioni molto piccole (infinitesimali) Crescente Un incremento dell’impiego di un fattore produttivo genera un incremento del prodotto Concava A causa della Produttività marginale decrescente dei fattori Omogenea Equiproporzionalità tra variazioni di scala dei fattori e della produzione totale (rendimenti di scala costanti) Quintali di pesce con 50 barche 36 400 300 200 100 50 100 150 200 Ipotesi standard La produzione cresce al crescere dell’utilizzo dei fattori produttivi liberamente disponibili N° pescatori

Funzione di produzione che dipende da un solo input

Produttività marginale Il prodotto marginale misura la variazione del prodotto totale in ragione della variazione della quantità di un fattore produttivo (ad es. L): MPL = ∆Q/∆L Per un dato valore L1, è pari alla pendenza della tangente alla funzione del prodotto totale in corrispondenza di L1. A seconda delle tecnologie disponibili (a capitale dato) può essere: Costante All’aumentare del n di lavoratori, l’ammontare aggiuntivo di prodotto che ciascuno di essi riesce ad ottenere rimane costante Crescente All’aumentare del n di lavoratori, l’ammontare aggiuntivo di prodotto che ciascuno di essi riesce ad ottenere è via via maggiore Decrescente (ipotesi standard) All’aumentare del n di lavoratori, l’ammontare aggiuntivo di prodotto che ciascuno di essi riesce ad ottenere è via via minore

Produttività media Il prodotto medio di un fattore produttivo è l’output che si ottiene, in media, da ogni unità di fattore produttivo impiegato. Ad esempio nel caso del lavoro: APL = Q/L Per un dato valore L0 , è pari alla pendenza della semiretta uscente dall’origine degli assi e che interseca il prodotto totale in corrispondenza di L0 .

Produttività media

L Q APL=Q/L 6 30 5 12 96 8 18 162 9 24 192 150

esercizio Si consideri la seguente scheda di produzione N lavoratori 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q prodotta 25 40 50 59 61 62 60 disegnare la funzione di produzione disegnare la curva del prodotto marginale N lavoratori 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q prodotta 25 40 50 59 61 62 60 P. Marginale 15 -2

isoquanti Ogni isoquanto è associato ad una sola quantità di produzione A = labour intensive B = capital intensive Monotonicità Convessità Transitività

Isoquanti di una Funzione di produzione lineare Q = aL + bK SMST costante σ=∞

Isoquanti di una funzione di produzione Leontief) Q = min(aL, bK) SMST (0, indefinito, ∞) σ=0

Isoquanti di una Funzione di produzione Cobb-Douglas Q = ALαKβ SMST variabile lungo gli isoquanti σ = 1

esercizio Ricordando che Q = K1/2L1/2 Q2 = KL Si consideri la seguente funzione di produzione Q = K1/2L1/2 Qual è l’equazione dell’isoquanto corrispondente alla quantità Q = 20? qual è l’equazione dell’isoquanto per il generico livello di output Q? Ricordando che Q = K1/2L1/2 Q2 = KL Ottengo K = Q2/L oppure L = Q2/K 20 = K1/2L1/2 400 = K L K = 400/L oppure L = 400/K

Rendimenti di scala Oltre al fattore lavoro viene aumentato anche il capitale %∆output / %∆tutti gli input Possono essere: Costante (ipotesi standard) La produzione totale varia nella stessa proporzione dell’impiego di entrambi i fattori Crescente La produzione totale varia in misura più che proporzionale rispetto agli input Decrescente La produzione totale varia in misura meno che proporzionale rispetto agli input

Rendimenti di scala crescenti

Rendimenti di scala costanti

Rendimenti di scala decrescenti

rendimenti di scala costanti esercizio Data la funzione di produzione Q(L,K)= 2 (L+K) Dire che tipo di rendimento di scala la caratterizza Per verificare il tipo di rendimento di scala, bisogna vedere se incrementando proporzionalmente i due fattori di una quantità t, si incrementa della stessa proporzione anche l’output, cioè se Q(tL,tK)= t[Q(L,K)] Nel nostro caso si avrà da un lato 2(tL+tK) da confrontare con t[2(L+K)], che fornisce 2tL+2tK in entrambi i casi, quindi la funzione ha rendimenti di scala costanti

esercizio Data la funzione di produzione Q = L2K4 Dire che tipo di rendimento di scala la caratterizza Q(tL,tK) = (tL)2(tK)4 = t(2+4) L2 K4 = 6t (L2 K4 ) Da confrontare con t[Q(L,K)] = t[(L)2(K)4] 6t (L2 K4 ) > t[(L)2(K)4] rendimenti di scala crescenti

esercizio Data la generica funzione di produzione (Cobb-Douglas) Q = ALαKβ Il tipo di rendimenti di scala dipende dal valore assunto da (α+β) α+β = 1: rendimenti di scala costanti α+β < 1 : rendimenti di scala decrescenti α+β > 1 : rendimenti di scala crescenti

Saggio marginale di sostituzione tecnica rapporto tra le quantità impiegate dei due fattori (a parità di produzione) coefficiente angolare della retta tangente alla curva in quel punto pendenza dell’isoquanto

La pendenza (il SMST) lungo l’isoquanto non è costante

Elasticità di sostituzione L’elasticità di sostituzione, σ, misura la variazione percentuale nel rapporto capitale-lavoro, K/L, per una variazione dell’1% del SMSTL,K muovendosi lungo l’isoquanto: σ = %∆(K/L) / %∆SMSTL,K = [∆(K/L) /(K/L)] / [∆SMSTL,K / SMSTL,K] = [∆(K/L) / ∆SMSTL,K] [SMSTL,K /(K/L)]

Funzione di produzione e elasticità di sostituzione Q = [aL(σ-1)/σ +bK(σ-1)/σ]σ/(σ-1) dove a, b e σ sono costanti positive • se σ = 0 funzione di produzione Leontief • se σ = ∞ funzione di produzione lineare • se σ = 1 funzione di produzione Cobb-Douglas

esercizio Calcolare l’elasticità di sostituzione sapendo che lungo un isoquanto: • nel punto A: SMSTL,K = 4, K/L = 4 • nel punto B: SMSTL,K = 1, K/L = 1 Allora: ∆SMSTL,K = 1 - 4 = -3, ∆(K/L) = 1 - 4 = -3 σ = (-3/4)*100/(-3/4)*100 = -75% /-75% = 1

La funzione di produzione con più input ** L è misurato in termini di migliaia di ore di lavoro al giorno, K in migliaia di ore al giorno di funzionamento dell’impianto, Q (i valori all’incrocio) i migliaia di chip prodotti al giorno

La funzione di produzione con più input: Il solido del prodotto totale L’altezza del solido è pari al prodotto Q