Una funzione è una relazione che lega gli elementi di due insiemi A e B in modo che ad ogni elemento di A resti associato un solo elemento di B. È una funzione: ogni elemento in A ha una sola immagine in B.  B A Non è una funzione: il primo elemento di A ha due immagini in B.  B A

Iniettiva se ad elementi distinti in A corrispondono elementi distinti in B. Una funzione è: Suriettiva se ogni elemento di B ha almeno una controimmagine in A. Biiettiva se è contemporaneamente iniettiva e suriettiva. Una funzione biiettiva è una corrispondenza biunivoca

Sia f una funzione da A in B; se la corrispondenza inversa da B verso A è ancora una funzione, diciamo che f è invertibile. Le sole funzioni invertibili sono quelle biiettive.  f A B  f -1 B A Se f è una funzione da A in B e g è una funzione da B in C, si dice funzione composta di f e g la funzione che ad ogni elemento x in A associa l’elemento in C.  x y z A B C g f

La traslazione di vettore è individuata dalle equazioni P’ P b a x y Per trovare l’equazione della funzione che corrisponde a bisogna operare la sostituzione ESEMPI La retta ha come corrispondente la retta

Simmetrie assiali Le simmetrie assiali Le equazioni della simmetria rispetto all’asse x sono: Le equazioni della simmetria rispetto all’asse y sono: Le equazioni della simmetria rispetto alla bisettrice y = x sono: Le equazioni della simmetria rispetto alla bisettrice y = −x sono:

Simmetrie assiali ESEMPI nella simmetria rispetto all’asse x nella simmetria rispetto all’asse y nella simmetria rispetto alla retta y = −x nella simmetria rispetto alla retta y = x

Simmetria centrale La simmetria centrale Le equazioni della simmetria rispetto al punto sono: Se Q è l’origine le equazioni diventano ESEMPI nella simmetria rispetto all’origine nella simmetria rispetto a Q (3, 1)

Omotetie e dilatazioni Le omotetie e le dilatazioni Le equazioni dell’omotetia di centro O e rapporto k sono sono: Le equazioni della dilatazione di centro O e rapporti h lungo l’asse x e k lungo l’asse y sono: ESEMPI Nell’omotetia di rapporto k = 3 ha come corrispondente nella dilatazione di fattori e ha come corrispondente il punto P’ di coordinate