Capitolo 2 Cinematica unidimensionale Materiale a uso didattico riservato esclusivamente all’insegnante. È vietata la vendita e la diffusione della presente opera in ogni forma, su qualsiasi supporto e in ogni sua parte, anche sulla rete internet. È vietata ogni forma di proiezione pubblica. 1

Capitolo 2 Cinematica unidimensionale Queste atlete, nella fase finale dei 100 metri piani, sono un esempio di moto unidimensionale. Nell’istante mostrato nell’immagine le atlete si stanno muovendo con una velocità costante di circa 10 m/s. 2

Capitolo 2 - Contenuti Posizione, distanza e spostamento. Velocità scalare media e velocità media. Velocità istantanea. Accelerazione. Moto con accelerazione costante. Applicazioni delle equazioni del moto. Oggetti in caduta libera.

1. Posizione, distanza e spostamento Il primo passo nella descrizione del moto di una particella consiste nello stabilire un sistema di coordinate che definiscono la sua posizione. FIGURA 1 Sistema di coordinate in una dimensione. Quando stabilisci un sistema di coordinate in una dimensione puoi scegliere l’origine e il verso positivo che preferisci, ma, una volta fatta la scelta, devi attenerti a essa.

1. Posizione, distanza e spostamento La distanza è la la lunghezza complessiva del tragitto; per andare da casa tua alla drogheria e tornare a casa hai percorso una distanza di 8,6 km. FIGURA 2 Coordinate unidimensionali. La posizione della tua casa, di quella del tuo amico e della drogheria in un sistema di coordinate unidimensionali.

2. Posizione, distanza e spostamento Lo spostamento è il cambiamento di posizione. Se vai da casa tua alla drogheria e poi vai a casa del tuo amico, il tuo spostamento è di 2,1 km ma la distanza percorsa è di 10,7 km. FIGURA 2 Coordinate unidimensionali. La posizione della tua casa, di quella del tuo amico e della drogheria in un sistema di coordinate unidimensionali.

2. Velocità scalare media e velocità media La velocità scalare media è definita come il rapporto tra la distanza percorsa e il tempo impiegato: velocità scalare media = distanza / tempo impiegato La velocità scalare media dell’automobile rossa è uguale a 40 km/h, maggiore di 40 km/h o minore di 40 km/h? Figura verifica concetti 1

2. Velocità scalare media e velocità media velocità media = spostamento / tempo impiegato Se torni al punto di partenza la tua velocità media è uguale a zero Figura esempio svolto

2. Velocità media Interpretazione grafica della velocità media Lo stesso moto, rappresentato su un asse coordinato e come grafico x-t: FIGURA 3 Due modi per visualizzare un moto unidimensionale. Sebbene in a) il percorso della particella sia mostrato come una U per chiarezza, in realtà la particella si muove in linea retta, lungo l’asse x. a) Il cammino della particella mostrato su un asse coordinato b) Lo stesso cammino visualizzato in un grafico che riporta la posizione x in funzione del tempo t

3. Velocità istantanea Definizione: (4) La velocità istantanea, quindi, è la velocità media calcolata su intervalli di tempo sempre più piccoli, al limite tendenti a zero. Formula 4

3. Velocità istantanea Il grafico mostra la velocità media misurata su intervalli di tempo sempre più piccoli. La velocità istantanea è la pendenza della tangente alla curva. FIGURA 6 Velocità istantanea. Grafico x-t relativo a un moto con velocità variabile. La velocità istantanea per t=1 s è uguale alla pendenza della tangente in quell’istante. La velocità media in un piccolo intervallo di tempo centrato su t=1 s è un’approssimazione della velocità istantanea nell’istante t=1 s; questa approssimazione è tanto migliore quanto più l’intervallo di tempo è piccolo.

Interpretazione grafica della velocità media e istantanea 3. Velocità istantanea Interpretazione grafica della velocità media e istantanea FIGURA 7 Interpretazione grafica della velocità media e istantanea. La velocità media corrisponde alla pendenza del segmento di retta che congiunge due diversi punti del grafico x-t. La velocità istantanea è data dalla pendenza della retta tangente alla curva in un determinato istante.

4. Accelerazione Accelerazione media (5)

4. Accelerazione Interpretazione grafica dell’accelerazione media e istantanea FIGURA 9 Interpretazione grafica dell’accelerazione media e istantanea. L’accelerazione media corrisponde alla pendenza del segmento di retta che congiunge due diversi punti del grafico v-t. L’accelerazione istantanea è data dalla pendenza della retta tangente alla curva nel punto corrispondente a un determinato istante.

4. Accelerazione Non bisogna confondere l’accelerazione (aumento della velocità) e la decelerazione (diminuzione della velocità) con le direzioni della velocità e dell’accelerazione. FIGURA 10 Automobili che accelerano e decelerano. Il modulo della velocità dell’automobile aumenta quando la velocità e l’accelerazione hanno lo stesso verso, come nei casi (a) e (d). Quando la velocità e l’accelerazione hanno versi opposti, come nei casi (b) e (c), il modulo della velocità dell’automobile diminuisce.

5. Moto con accelerazione costante Se l’accelerazione è costante, la velocità cambia linearmente (7) Velocità media FIGURA 12 La velocità media. a) Quando l’accelerazione è costante, la velocità varia linearmente con il tempo. Di conseguenza, la velocità media vm è semplicemente la media fra la velocità iniziale v0 e la velocità finale v.

5. Moto con accelerazione costante Velocità media (9) Posizione in funzione del tempo (10) (11) Velocità in funzione della posizione (12)

5. Moto con accelerazione costante La relazione tra la posizione e il tempo segue una curva dall’andamento caratteristico. FIGURA 14 Diagramma posizione-tempo relativo all’esempio svolto 7. L’andamento parabolico, con la concavità verso l’alto, della curva che rappresenta la posizione in funzione del tempo, indica un’accelerazione costante e positiva. I punti sulla curva rappresentano la posizione del corridore dell’esempio svolto 7 negli istanti 1,00 s, 2,00 s e 3,00 s.

5. Moto con accelerazione costante Tabella 4

6. Applicazioni delle equazioni del moto Frena! FIGURA 15 Velocità in funzione della posizione del veicolo dell’esempio svolto 9. Il veicolo della guardia forestale frena con un’accelerazione costante e quindi la sua velocità diminuisce uniformemente in funzione del tempo. La velocità non diminuisce però uniformemente con la distanza; in particolare, dal grafico possiamo osservare che la velocità diminuisce con maggior rapidità nell’ultimo quarto della distanza di frenata.

7. Oggetti in caduta libera La caduta libera è il moto di un oggetto sottoposto solo all’influenza della gravità. L’accelerazione dovuta alla gravità è una costante, g Tabella 5

7. Oggetti in caduta libera Un oggetto che cade nell’aria ne subisce la resistenza (e quindi la sua caduta non è libera). FIGURA 16 Effetto della resistenza dell’aria sulla caduta libera di un oggetto

7. Oggetti in caduta libera Caduta libera da fermo Figura 17

7. Oggetti in caduta libera Traiettoria di un proiettile FIGURA 19 Posizione e velocità di una bomba di lava. Questa bomba di lava rimane in aria per 6 secondi. Notiamo la simmetria rispetto al punto medio del volo.

Capitolo 2 - Riepilogo Distanza: lunghezza totale del tragitto. Spostamento: variazione di posizione. Velocità scalare media: distanza / tempo. Velocità media: spostamento / tempo. Velocità istantanea: limite cui tende la velocità media per intervalli di tempo sempre più piccoli.

Capitolo 2 - Riepilogo Accelerazione istantanea: limite cui tende l’accelerazione media per intervalli di tempo sempre più piccoli. Accelerazione media: rapporto tra la variazione di velocità e l’intervallo di tempo in cui è avvenuta. Decelerazione: quando la velocità e l’accelerazione hanno segno opposto. Accelerazione costante: le equazioni del moto mettono in relazione la posizione, la velocità, l’accelerazione e il tempo. Oggetti in caduta libera: accelerazione costante g = 9,81 m/s2