Esercizi di logica Leve e ruote dentate

 1. Un'asse graduata di legno è appoggiata su un perno nel suo punto medio e su di essa sono sistemati alcuni gettoni, tutti di peso uguale. Per equilibrare il sistema in figura è necessario spostare un gettone: a) dalla posizione 4 alla posizione 6; b) dalla posizione 11 alla posizione 12; c) nessuna delle altre alternative è corretta: l'asse è già in equilibrio; d) dalla posizione 4 alla posizione 3 e) nessuna delle precedenti

Affinché l'asse sia in equilibrio, si deve avere, per il cosiddetto "equilibrio dei momenti", che il prodotto  (peso) • (distanza dal centro) a sinistra del perno deve essere uguale al prodotto (peso) • (distanza dal centro) a destra del perno. Pd X Dd = Ps X Ds Si supponga che ogni gettone pesi 1 g e che l'asse graduata sia suddivisa in tratti da 1 cm Nella configurazione iniziale non vi è equilibrio, infatti si ha:  (2 g) • (3 cm) ≠ (1 g) • (5 cm). Per equilibrare l'asse graduata si può spostare il gettone posto a destra del perno a distanza maggiore dal perno e più precisamente dalla posizione 11 alla posizione 12, in modo che nella configurazione finale sia verificato l'equilibrio dei momenti:  (2 g) • (3 cm) = (1 g) • (6 cm).  La risposta esatta è quindi la b).

2. Un’asta di metallo lunga un metro è sospesa per il suo centro 2. Un’asta di metallo lunga un metro è sospesa per il suo centro. A 45 cm dall’estremità sinistra è agganciato un peso di 30 kg, mentre all’estremità opposta è agganciato un peso di 3 kg. Cosa è necessario fare per equilibrare l’asta e mantenerla in posizione orizzontale? a) Aggiungere, al peso agganciato a sinistra, un ulteriore peso di 3 kg. b) Aggiungere, al peso agganciato a destra, un ulteriore peso di 3 kg. c) Nulla, l’asta è già in equilibrio. d) Aggiungere, al peso agganciato a destra, un ulteriore peso di 30 kg. e) Aggiungere, al peso agganciato a sinistra, un ulteriore peso di 30 kg.

(30kg x 5cm) a sinistra e (3kg x 50cm) a destra. Sinistra dell’asta Destra dell’asta L’asta è sospesa al centro. La Forza Peso che agisce a sinistra del perno, deve equilibrare quella che agisce a destra. Per calcolare l’effetto di ogni peso sull’equilibrio dell’asta, la grandezza che deve rimanere equivalente è la moltiplicazione tra la massa data, e la sua distanza dal perno: (30kg x 5cm) a sinistra e (3kg x 50cm) a destra. Le due quantità si equivalgono, quindi l’asta è già in equilibrio (risposta C).

3. Un'asta di metallo lunga 1 metro è sospesa per il suo centro 3. Un'asta di metallo lunga 1 metro è sospesa per il suo centro. A 40 cm dall'estremità sinistra è agganciato un peso di 45 kg, mentre all'estremità opposta è agganciato un peso di 21 kg. Cosa è necessario fare per equilibrare l'asta e mantenerla in posizione orizzontale? a) Aggiungere, al peso agganciato a sinistra, un ulteriore peso di 60 kg. b) Aggiungere, al peso agganciato a destra, un ulteriore peso di 6 kg. c) Nulla, l’asta è già in equilibrio. d) Aggiungere, al peso agganciato a destra, un ulteriore peso di 20 kg. e) Aggiungere, al peso agganciato a sinistra, un ulteriore peso di 600 kg.

(45x 10) =450 a sinistra e (21 x 50)=1050 a destra. L’asta è sospesa al centro. La Forza Peso che agisce a sinistra del perno, deve equilibrare quella che agisce a destra. Per calcolare l’effetto di ogni peso sull’equilibrio dell’asta, la grandezza che deve rimanere equivalente è la moltiplicazione tra la massa data, e la sua distanza dal perno: (45x 10) =450 a sinistra e (21 x 50)=1050 a destra. Essendo a sinistra il valore minore, bisogna aggiungere chilogrammi a sinistra 1050 – 450 = 600 600 : 10 = 60 Kg (divido per 10 che è il braccio di sinistra dove bisogna aggiungere chilogrammi) 50 cm 50 cm 21 kg 40 cm 45 kg destra sinistra

4. Un'asta di metallo lunga 1 metro è sospesa per il suo centro 4. Un'asta di metallo lunga 1 metro è sospesa per il suo centro. A 35 cm dall'estremità destra è agganciato un peso di 25 kg, mentre all'estremità opposta è agganciato un peso di 18 kg. Cosa è necessario fare per equilibrare l'asta e mantenerla in posizione orizzontale? Aggiungere, al peso agganciato a destra, un ulteriore peso di 35 kg Aggiungere, al peso agganciato a destra, un ulteriore peso di 40 kg Aggiungere, al peso agganciato a sinistra, un ulteriore peso di 35 kg Aggiungere, al peso agganciato a sinistra, un ulteriore peso di 7 kg Nessuna delle precedenti

(18x 50) =900 a sinistra e (25 x 15)=375 a destra. 900-375=525 50 cm 50 cm 18 kg 35 cm 25 kg sinistra destra (18x 50) =900 a sinistra e (25 x 15)=375 a destra. 900-375=525 525:15=35 Aggiungere, al peso agganciato a destra, un ulteriore peso di 35 kg (risposta A)

Provateci voi! 5. Un'asta di metallo lunga 1 metro è sospesa per il suo centro. A 30 cm dall'estremità sinistra è agganciato un peso di 5 kg, mentre all'estremità opposta è agganciato un peso di 24 kg. Cosa è necessario fare per equilibrare l'asta e mantenerla in posizione orizzontale?      A.    Aggiungere, al peso agganciato a destra, un ulteriore peso di 22 kg      B.    Aggiungere, al peso agganciato a sinistra, un ulteriore peso di 55 kg      C.    Aggiungere, al peso agganciato a sinistra, un ulteriore peso di 19 kg      D.    Nulla, l'asta è già in equilibrio  E.    Nessuna delle precedenti

SOLUZIONE L' equilibrio in un'asta sospesa al centro, si ha quando la forza (peso) per il braccio (distanza dal centro)  a destra e a sinistra si equivalgono. A sinistra : 5 kg * 20 cm (perché 30 è la distanza dall'estremità) = 100  A destra: 24 kg * 50 cm = 1200 Per equilibrare bisogna attaccare a sinistra un peso ulteriore X, tale che sia: X * 20 cm = 1100  (svolgimento alternativo con l’equazione) X = 1100 / 20 = 55 kg

Ulteriori esempi: Una trave appoggia su di un fulcro posto a 40 cm da un suo estremo e su questo agisce una forza resistente del peso di 30 N. Quale forza deve essere applicata all’altro estremo, posto a 80 cm dal fulcro, per equilibrare l’asta? Una leva è in equilibrio quando il prodotto dell’intensità della potenza per il suo braccio è uguale al prodotto dell’intensità della resistenza per il suo braccio: P⃗ ∙ bp = R⃗ ∙ br essendo un’uguaglianza di due rapporti si ottiene la seguente proporzione 𝑅⃗ : 𝑃⃗ = 𝑏𝑝: 𝑏𝑟 da cui 30 ∶ 𝑃⃗ = 80: 40 𝑃⃗ = 30 ∙ 40 80 = 15 N�

Marco vuole giocare con il fratellino Roberto su un'altalena le cui estremità sono equidistanti dal fulcro centrale. Sapendo che Roberto pesa la metà di Marco, in quali punti si devono sedere i due per essere pressoché in equilibrio? a) Marco in B e Roberto in D b) Marco in B e Roberto in C c) Marco in A e Roberto in C d) Marco in A e Roberto in D e) Nessuna delle precedenti

Ruote dentate

1. Un ingranaggio di un macchinario ha due ruote dentate che ruotano una sull’altra. La ruota più grande ha 55 denti e compie 72 giri al minuto; quanti giri compie al minuto la ruota più piccola se ha 45 denti? A.    22 giri      B.    88 giri      C.    100 giri      D.    10 giri  E.    Nessuna delle precedenti

Per risolvere questa tipologia di esercizio si usa il “tre semplice” denti giri 55 72 45 x Le grandezze sono inversamente proporzionali 55:45=x:72 x=(55 • 72)/45 =88

2. Un ingranaggio ha due ruote dentate che ruotano una sull'altra 2. Un ingranaggio ha due ruote dentate che ruotano una sull'altra. La più grande ha 80 denti e compie 36 giri al secondo; quanti denti ha la più piccola se compie 60 giri al secondo? A.    20     B.    48       C.    50       D.    68   E.    Nessuna delle precedenti

denti giri 80 36 x 60 80:x=60:36 x=(80• 36)/60 = 48 (Risposta B)

3. Un ingranaggio è composto di due ruote dentate con 24 e 72 denti 3. Un ingranaggio è composto di due ruote dentate con 24 e 72 denti. Quando le due ruote hanno compiuto complessivamente 160 giri, quanti giri ha compiuto ciascuna delle due? A.    20 e 140     B.    30 e 130      C.    40 e 120      D.    60 e 100   E.    Nessuna delle precedenti

Si può applicare la proprietà del comporre: 24:72=y:x denti giri 24 x 72 y x+y= 160 Si può applicare la proprietà del comporre: 24:72=y:x (24+72):24=(y+x):y 96:24=160:y y= (24• 160)/96=40 Risposta C

Provateci voi! 4. In un ingranaggio a due ruote dentate, una ruota ha 300 denti e l’altra 60. Se la ruota più grande compie 2 giri, quanti giri avrà compiuto la ruota più piccola? A) 4 B) 15 C) 12 D) 2 E) 10 denti giri 300 2 60 x

E se le ruote fossero 3? 5. In un ingranaggio complesso, una ruota dentata denominata X ha 20 denti e fa muovere una seconda ruota denominata Y da 40 denti, che a sua volta fa muovere una terza ruota Z da 100 denti. Se la ruota dentata Z fa un giro completo, quanti ne farà la ruota dentata X: A. 1 B. 5 C. 10 D. 2 E. 20

La ruota centrale non ci interessa!! denti giri 20 ? 100 1 Ovviamente 5

6. L’ingranaggio di una macchina impastatrice è composto da quattro ruote dentate poste alla stessa altezza e collegate tra loro. La prima ruota ha 40 denti, la seconda ruota ha 30 denti, la terza ruota ha 20 denti e la quarta ruota ha 10 denti. Se la prima ruota compie 2 giri, quanti giri farà la quarta ruota? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

Verso orario o antiorario? 1. Nel seguente sistema le ruote dentate sono libere di ruotare attorno a un perno fisso. Se la ruota dentata C gira in senso orario, in quale senso gira la ruota dentata E? A) Nello stesso senso della ruota dentata B B) Il sistema di ingranaggi non può funzionare C) In senso inverso rispetto alla ruota dentata B D) Nessuna delle altre risposte è corretta E) nello stesso senso della ruota dentata G

2. Osservate attentamente il disegno che propone 5 ruote dentate, quindi indicate quale affermazione è corretta, sapendo che la ruota A gira nel senso della freccia. a) Tutte le ruote girano nella stessa direzione. b) Quattro ruote girano nella stessa direzione. c) La ruota D gira nella stessa direzione della ruota E d) La ruota C gira nella stessa direzione della ruota E e) Nessuna delle precedenti

3. A, B e C sono tre ruote dentate 3. A, B e C sono tre ruote dentate. Se la ruota A ha 20 denti, la ruota B ha 40 denti e la ruota C ha 100 denti, quanti giri farà la ruota C nello stesso tempo in cui la ruota A fa un giro? a) 2 giri.  b) 1 giro.  c) 1/2 giro. d) 1/5 giro e) Nessuna delle precedenti

4) A, B e C sono tre ruote dentate 4) A, B e C sono tre ruote dentate. Se la ruota A ha 40 denti, la ruota B ha 80 denti e la ruota C ha 160 denti, quanti giri farà la ruota C nello stesso tempo in cui la ruota A fa un giro? a) 2 giri. b) 1 giro. c) 1/2 giro. d) 1/4 giro e) Nessuna delle precedenti

5. In un ingranaggio formato da quattro ruote dentate di diversa dimensione, la seconda ruota gira in senso orario. In che senso girano, rispettivamente, la terza e la quarta ruota? A) Antiorario e orario B) Entrambe orario C) Orario e antiorario D) Entrambe antiorario E) Non è possibile stabilirlo con certezza poiché dipende dalla grandezza delle ruote