Economia Politica Lezione 4 B , Economia Politica Lezione 4 B

Esercitazione 2 La relazione lineare ESERCIZI: 1-2-3

Obiettivo della lezione Saper tracciare le curve di domanda e di offerta partendo da equazioni cartesiane; Trovare il punto di equilibrio risolvendo un sistema di equazioni di primo grado.

LA RELAZIONE LINEARE

La relazione lineare La relazione che esiste tra P (prezzo) e Q (quantità) è una relazione lineare (rappresentabile da un equazione di primo grado); una volta noto o ipotizzato il valore di p, si può dedurre e conoscere il valore di q. Quando la relazione tra due variabili è lineare, sono sufficienti 2 informazioni per consentire una completa definizione della sua relazione e la sua esatta rappresentazione: l’intercetta e la pendenza della retta.

Una relazione lineare: la retta b è il valore del coefficiente angolare (o pendenza) di una retta del piano cartesiano

Una relazione lineare Trovo l’intercetta sull’asse orizzontale ossia il valore di x per y = 0 Trovo l’intercetta sull’asse verticale ossia il valore di y per x = 0 Pendenza: è il rapporto tra la variazione di y e la variazione di x. Nell’equazione della retta è anche data dal valore del coefficiente della y. Pendenza =1 leggera pendenza positiva

l’inclinazione della curva Un altro esempio: l’inclinazione della curva Matematicamente, la pendenza da A a B è: ( = simbolo di variazione di una variabile) Y Se X aumenta di 1 unità, Y diminuisce di 4 unità; A 10 Pendenza = -4 y= - 4 B 6 x= +1 Il segno indica la correlazione tra variabili, un segno negativo indica una correlazione negativa (se x aumenta, y diminuisce e viceversa: LE DUE VARIABILI VARIANO IN DIREZIONI OPPOSTE), un segno positivo una correlazione positiva (se x aumenta, y aumenta e viceversa: LE DUE VARIABILI VARIANO NELLA STESSA DIREZIONE). X 1 2

Esempio di relazione lineare: la curva di domanda Qd=300-100p Trovo l’intercetta orizzontale (P=0) Se p=0 allora Qd =300-100(0) Qd=300 Trovo l’intercetta verticale (Q=0) Se Qd=0 allora 0=300-100p Quindi: 100p=300 p=300/100=3

Qd=300 p=0 Qd=0 p=3 Abbiamo trovato le coordinate di due punti:  

ESERCIZIO 1 Si consideri la funzione di domanda: e la funzione di offerta a)Rappresentare graficamente le due funzioni; b)Determinare prezzo e quantità di equilibrio; c)Rappresentare graficamente il punto di equilibrio d)Cosa succede all’equilibrio se la curva di domanda diventa ? e)Rappresentare graficamente il nuovo equilibrio.

a)Rappresentazione grafica: Qd=30-p per p=0 allora Qd=30; per Qd=0 p=30 la curva di domanda passa per i punti (30, 0) e (0,30) Qs=p+10 per p=0 allora qs=10; per Qs=0 p=-10 la curva di offerta passa per i punti (10,0) e (0,-10)

a)Rappresentazione grafica: 30 10 q 30 10 D -10

Per trovare la quantità di equilibrio: Qd=30-pQd=30-peqe=30-10qe=20 b)determinare prezzo e quantità d’equilibrio Qd=30-p e Qs=p+10 Qd=Qs 30-p =p+10 –p –p=–30+10 p+p=30-10 2p=20 pe=10 Per trovare la quantità di equilibrio: Qd=30-pQd=30-peqe=30-10qe=20 Q*=20 P*=10

c)Rappresentare graficamente il punto di equilibrio Q*=20 P*=10 30 E 10 q 20 30 10 D -10

d)Cosa succede all’equilibrio se la curva di domanda diventa qd=230-7p? Qd=230-7p e Qs=p+10 Qd=Qs 230-7p =p+10 –7p –p=–230+10 7p+p=230-10 8p=220 pe=220/8 pe=27.5 Per trovare la quantità di equilibrio: Qd=230-7pQd=230-7(27.5)peqe=230-192.5qe=37.5 Q*=37.5 P*=27.5

e)Rappresentare graficamente il nuovo punto di equilibrio Q. =20 P e)Rappresentare graficamente il nuovo punto di equilibrio Q*=20 P*=10 Q’=37.5 P’=27.5 p 32.8 S 30 E2 E 27.5 10 D’ D q 10 20 30 37.5 230 -10

ESERCIZIO 2 (da soli) La funzione di domanda di un bene è data da e la funzione di offerta da . a)Determinare prezzo e quantità di equilibrio. b)Rappresentare graficamente l’equilibrio. c)Se un’autorità centrale fissasse il prezzo minimo pari a p=80, si verificherà un eccesso di domanda o un eccesso di offerta? Quale sarà la quantità scambiata?

a)Determinare prezzo e quantità di equilibrio. Qd=Qs Qd=100-p Qs=p-50 100-p=p-50 -p-p=-100-50 p+p=100+50 2p=150 p*=75 Sostituisco p* nella funzione di offerta (o di domanda) per determinare la quantità di equilibrio: Qs=p-50Qs=75-50Q*=25

b)Rappresentare graficamente l’equilibrio 100 E 75 50 D Q 50 25 100 50

c) Se un’autorità centrale fissasse il prezzo minimo pari a p=80, si verificherà un eccesso di domanda o un eccesso di offerta? Quale sarà la quantità scambiata? -Eccesso di domanda o eccesso di offerta? Qd=100-p  100-80=20 Qs=p-50 80-50=30 30-20=10 si verificherà un eccesso di offerta (dato dalla quantità che viene offerta sul mercato al netto della quantità domandata). -Quale sarà la quantità scambiata? 20, la quantità domandata.

ESERCIZIO 3 Un mercato agricolo ha le seguenti funzioni di domanda ed offerta: e . a)Determinare l’equilibrio di questo mercato. Q*=3 ; P*=6