Marco Simoncini I filtri Corso di Tecnologie e Tecniche della Ripresa e della Registrazione Audio - 9 Materiale rilasciato sotto licenza Creative Commons – Attribuzione/Non Commerciale/Condividi allo stesso modo Si autorizza, in deroga al secondo punto, l’utilizzo per l’insegnamento 1 1

Partire dal già esistente Nella presentazione 1 del corso di Campionamento e Sintesi, relativa alla sintesi additiva e nella presentazione 2 relativa agli oscillatori Table Lookup abbiamo visto, in generale, come generare suoni che, una volta miscelati tra di loro, forniscono suoni nuovi e più ricchi È però possibile, e molto utilizzata, anche la sintesi sottrattiva dei suoni: ovvero la creazione di suoni interessanti ottenuta togliendo una parte del suono originale È un procedimento analogo a quello dello scultore che toglie il materiale «in più» per ottenere ciò che desidera 2 2

La sintesi sottrattiva Per ottenere la sottrazione di una parte del segnale dal segnale originale, è necessario utilizzare particolari dispositivi, analogici (hardware) o digitali (software) detti filtri Il termine «sintesi» viene utilizzato in questo caso per analogia con le altre sintesi, nelle quali però il materiale originale non viene «scolpito» togliendone una parte, ma semmai sommato ad altro materiale, moltiplicato, ecc. I filtri vengono utilizzati, come si sa, oltre che per la sintesi sottrattiva, anche per l’editing del materiale già esistente, ad esempio in fase di mixaggio di un file audio 3 3

Tipi di filtri I filtri possono essere classificati in più di un modo, a seconda della caratteristica che di questi si osserva Se si procede a classificare i filtri in base a come intervengono sulle frequenze dei segnali che li attraversano, possiamo utilizzare la classificazione seguente: Passa-basso (Low Pass) Passa-alto (High Pass) Passa-banda (Band Pass) Elimina-banda (Notch) I nomi dei filtri sono abbastanza autoesplicativi, ma verranno meglio dettagliati in seguito 4 4

Filtri passa-basso Come suggerisce il suo nome, il filtro passa-basso (low pass) lascia passare tutte le frequenze di un segnale, che si trovano in «basso». Ma in basso rispetto a che cosa? Una delle caratteristiche principali del filtro è proprio la frequenza di taglio o cut frequency: la frequenza a partire dalla quale il filtro «interviene» Così se utilizzo un filtro passa-basso con una frequenza di taglio Cf di 1000 Hz, tutto il segnale al di sotto dei 1000 Hz verrà lasciato passare, mentre le frequenze al di sopra dei 1000 Hz verranno attenuate o (in un caso ideale) eliminate 5 5

Filtri passa-basso Come suggerisce il suo nome, il filtro passa-basso (low pass) lascia passare tutte le frequenze di un segnale, che si trovano in «basso». Ma in basso rispetto a che cosa? Una delle caratteristiche principali del filtro è proprio la frequenza di taglio o cut frequency: la frequenza a partire dalla quale il filtro «interviene» Così se utilizzo un filtro passa-basso con una frequenza di taglio Cf di 1000 Hz, tutto il segnale al di sotto dei 1000 Hz verrà lasciato passare, mentre le frequenze al di sopra dei 1000 Hz verranno attenuate o (in un caso ideale) eliminate 6 6

Filtri passa-basso In una patch di MaxMSP possiamo realizzare una «specie» di filtro, del tutto teorico e irreale, ma che consente di capire come potrebbe funzionare un filtro che eliminasse tutte le frequenze al di sopra della frequenza di taglio In realtà i filtri non si comportano così «drasticamente» e le frequenze vengono attenuate e non eliminate del tutto 7 7

Filtri passa-basso In questa immagine, lo spettro di un frammento di rumore bianco, un rumore in cui sono presenti, in modo casuale, tutte le frequenze udibili 8 8

Filtri passa-basso In questa immagine, lo spettro dello stesso frammento di rumore bianco dopo l’applicazione di un filtro passa-basso che attenua il segnale di 6 db per ottava (1 ottava sopra gli zero Hz  -6 dB, 2 ottave sopra  -12 dB ecc.) 9 9

Filtri passa-basso Questo filtro, presente in Audacity, non ci ha però consentito di impostare la frequenza di taglio, e a quanto pare opera indistintamente su tutte le frequenze da zero in su 10 10

Filtri passa-basso Proviamo ora il funzionamento del nostro filtro passa-basso generando in primo luogo uno sweep di frequenze, ovvero un suono la cui frequenza sale linearmente, nel nostro caso da 100 a 20000 Hz in 10 secondi Come si vede in alto, durante i 10 secondi il volume resta uguale. Ciò è visibile anche nello spettro sottostante, in cui sono presenti, allo stesso livello, tutte le frequenze da 100 a 20000 11 11

Filtri passa-basso Proviamo ora ad applicare al file audio un filtro passa-basso con frequenza di taglio a 1000 Hz e attenuazione di 6 dB per ottava Si vede immediatamente, nella forma d’onda del segnale e nello spettro, che sopra i 1000 Hz il segnale diminuisce gradualmente d’intensità Per la precisione, il segnale diminuisce di 6 dB ogni volta che la frequenza raddoppia (sale di 1 ottava) 12 12

Filtri passa-basso Proviamo ora ad applicare al file audio un filtro passa-basso con frequenza di taglio a 1000 Hz e attenuazione di 12 dB per ottava Nella forma d’onda del segnale e nello spettro, sopra i 1000 Hz il segnale diminuisce più ripidamente d’intensità Questa volta il segnale diminuisce di 12 dB ogni volta che la frequenza raddoppia (sale di 1 ottava) 13 13

Filtri passa-basso Da ultimo, applichiamo al file audio un filtro passa-basso con frequenza di taglio a 1000 Hz e attenuazione di 24 dB per ottava Nella forma d’onda del segnale e nello spettro, sopra i 1000 Hz il segnale diminuisce ancora più ripidamente d’intensità Il segnale diminuisce di 24 dB ogni volta che la frequenza raddoppia (sale di 1 ottava) 14 14

Filtri passa-alto In modo del tutto analogo si comportano i filtri passa-alto: stabilita la frequenza di taglio, i filtri attenuano tutto quanto si trova al di sotto di tale frequenza e lasciano passare invariato tutto il segnale al di sopra della frequenza stessa. Nelle due figure, la forma d’onda e lo spettro dello sweep di prima, sottoposto a un filtro passa-alto con frequenza di taglio a 5000 Hz e attenuazione di 24 dB 15 15

La zona di transizione Come si nota dalle immagini, nei filtri del mondo reale non si ha un passaggio brusco da «non faccio niente» a «ora sto filtrando». Un filtro teorico potrebbe rappresentare una retta orizzontale per le frequenze lasciate passare dal filtro stesso, e una retta obliqua in discesa (per un filtro passa-basso) con un passaggio piuttosto netto, «angoloso». Un filtro reale presenta invece sempre una zona di transizione. Nel «ginocchio», tale zona potrebbe comportare una differenza di 3 dB Immagine di Omegatron – Opera propria – CC BY-SA 3.0 16 16

Gli «ordini» dei filtri Abbiamo visto che un filtro attenua (solitamente, ma in alcuni casi può anche «esaltare») il segnale in base alla distanza dalla frequenza di taglio. Ma di quanto? Dipende dall’ordine del filtro Si dice infatti che un filtro è del primo ordine quando attenua il segnale di 6 dB per ottava Così, a ogni ottava sopra (filtro passa-basso) o sotto (filtro passa-alto) la frequenza di taglio, il segnale diminuisce di 6 dB e la sua intensità è così all’incirca dimezzata 17 17

Attenuazione di un filtro passa-basso Gli «ordini» dei filtri Così, un filtro del secondo ordine attenuerà il segnale di 12 dB per ottava e uno del quarto ordine di 24 dB per ottava Nella seguente tabella è semplice capire la differenza tra i vari ordini di filtro Attenuazione di un filtro passa-basso Cf = 300 Hz Frequenza Fino a 300 Hz 600 Hz 1200 Hz 2400 Hz 4800 Hz Attenuazione I ordine -6 dB -12 dB -18 dB -24 dB II ordine -36 dB -48 dB III ordine -54 dB -72 dB IV ordine -96 dB 18 18

Filtri in serie e in parallelo I filtri possono essere collegati in serie e in parallelo I filtri collegati in serie possono essere usati per attenuare un segnale con la somma delle attenuazioni di ciascun filtro: se metto in serie due filtri del primo ordine, a ogni ottava attenuo di 6 + 6 = 12 dB e quindi ottengo, in pratica, un filtro del secondo ordine I filtri collegati in parallelo consentono di filtrare il segnale in modi differenti, uno per ogni filtro. È il principio su cui si basano, ad esempio, gli equalizzatori grafici (vedi oltre) 19 19

Filtri passa-banda I filtri passa banda sono detti così perché, invece di lasciar passare tutte le frequenze sopra o tutte le frequenze sotto la frequenza di taglio, lasciano passare una fascia di frequenze immediatamente sopra E sotto la frequenza di taglio stessa Per questo motivo, più che di una frequenza di taglio, si parla di frequenza centrale. Questa è la frequenza alla quale l’attenuazione di un filtro passa-banda è minima 20 20

Filtri passa-banda Un semplice filtro passa-banda potrebbe essere ottenuto accoppiando opportunamente un filtro passa-basso e un filtro passa-alto: passerebbe così «bene» la parte di segnale superiore alla frequenza di taglio del filtro passa-alto (estremo inferiore) e contemporaneamente inferiore alla frequenza di taglio del filtro passa-basso (estremo superiore) Il filtro passa-banda così ottenuto, lascerebbe passare invariate, o quasi, tutte le frequenze della banda tra l’estremo inferiore e l’estremo superiore 21

Filtri passa-banda Filtro passa-banda ottenuto dalla combinazione di un passa-alto con un passa-basso 22

Filtri passa-banda Per quanto detto, un filtro passa-banda può essere definito dalla frequenza estremo inferiore e dalla frequenza estremo superiore, i cosiddetti estremi di banda Inoltre il filtro dovrebbe essere definito anche dall’attenuazione in base allo «scostamento» dalla banda passante La differenza tra l’estremo superiore e l’estremo inferiore, definisce la larghezza di banda del filtro Da tali valori è inoltre possibile calcolare la frequenza centrale 23

Filtri passa-banda NON Il calcolo della frequenza centrale non è banale: non si tratta infatti di fare, come si potrebbe pensare, la media aritmetica tra estremo inferiore ed estremo superiore: bensì di calcolare la media geometrica tra i due valori. Esempio: si abbia un filtro passa-banda i cui estremi di banda sono 600 e 1000 Hz. La frequenza centrale della banda sarà: NON (600 + 1000) : 2 = 800   24

frequenza centrale/larghezza di banda Filtri passa-banda Possiamo così definire un filtro passa-banda mediante i due estremi di banda, nel caso precedente 600 e 1000 Hz, o anche mediante la frequenza centrale (come abbiamo visto, nel caso precedente, Hz 774,59) e la larghezza di banda, ovvero la differenza tra i due estremi Nei filtri «reali» che si trovano ad esempio su apparati elettronici o, in forma digitale, nei software di elaborazione del suono, si usa però un modo ancora diverso di definire i filtri: un filtro viene infatti definito in base alla sua frequenza centrale e al fattore Q o fattore di risonanza, che si ottiene con la divisione frequenza centrale/larghezza di banda 25

Larghezza di banda = frequenza centrale/Q Filtri passa-banda Il filtro dell’esempio precedente (ricordiamo: frequenza centrale = 774, 59 e larghezza di banda 1000 – 600 = 400), avrebbe pertanto un valore Q così calcolato: Da questa formula vediamo cioè che il valore Q definisce, a parità di frequenza centrale, la larghezza di banda: dalla precedente formula si può cioè ricavare   Larghezza di banda = frequenza centrale/Q 26

Larghezza di banda = frequenza centrale/Q Filtri passa-banda Per quanto detto, possiamo definire completamente un filtro passa-banda (e il suo duale elimina-banda o notch, che elimina la banda e lascia passare il resto) semplicemente con la frequenza centrale e il «Q» del filtro Dato che: Maggiore è il valore Q e più «stretta» è la banda passante Larghezza di banda = frequenza centrale/Q 27

Filtri passa-banda Per sperimentare in pratica un filtro passa-banda, possiamo utilizzare la patch di MaxMSP 20180208 SintesiSottrattiva02 In tale patch, un oggetto noise~ genera rumore bianco che può arrivare direttamente in uscita (pulsante «dry») o passare attraverso il filtro reson~ (pulsante «wet») 28

Filtri passa-banda Per sperimentare in pratica un filtro passa-banda, possiamo utilizzare la patch di MaxMSP 20180208 SintesiSottrattiva02 29

Filtri passa-banda Per una migliore leggibilità, si può mantenere solo gli oggetti necessari per il controllo, nella visualizzazione «presentazione» 30

Filtri in serie Come abbiamo detto, possiamo aumentare l’efficacia di filtrazione mettendo in serie uno o più filtri Collegando in serie, uno dopo l’altro, due filtri con frequenza centrale (o di taglio) e larghezza di banda uguali, ottengo lo stesso risultato che otterrei con un filtro avente la stessa frequenza centrale (o di taglio) e attenuazione doppia Ad esempio posso ottenere un filtro passa-banda del quarto ordine mettendo in serie due filtri passa-banda del secondo ordine In questo caso la larghezza di banda equivalente è più «stretta» rispetto alla larghezza di banda di ciascuno dei due filtri 31

Due tipi di filtri A seconda della loro progettazione (se hardware) o dell’algoritmo che li governa (se software), i filtri possono essere suddivisi in FIR (Finite Impulse Response) e IIR (Infinite Pulse Response) La trattazione esaustiva di questi meccanismi travalica gli scopi del presente corso. Ci basti però sapere le caratteristiche generali dei due tipi di filtro Il filtro FIR è molto stabile e non entra in risonanza (vedi oltre) ma richiede architetture e calcoli più complessi Il filtro IIR è molto potente e lavora con meno calcoli, ma può (a volte è desiderato) entrare in risonanza e dare luogo a distorsioni di fase 32

Il filtro IIR e la risonanza In alcuni tipi di filtro, il valore Q può consentire, oltre che attenuare le frequenze fuori della banda passante, di esaltare le frequenze della banda passante, ovvero di farle salire sopra gli zero dB del segnale non filtrato Tale esaltazione delle frequenze comprese nella banda passante può dare luogo a risonanza o ringing, ovvero a un suono vero e proprio generato dal filtro Tale effetto viene causato dal fattore Q in zona di risonanza e, tipicamente, dai transienti del suono filtrato 33

I transienti Un transiente è un segnale di breve durata che rappresenta una parte inarmonica nell’attacco di un suono, suono il cui contenuto successivo ha uno spettro diverso Se il transiente contiene suoni vicini alla frequenza centrale del filtro, e il valore Q è sufficientemente elevato, il filtro può entrare in risonanza e oscillare come un generatore sonoro Questo effetto è stato ed è usato molto spesso, in particolare nei sintetizzatori analogici 34

I filtri shelving Un filtro «normale» attenua sempre più le frequenze al di fuori della zona di «non intervento». Un filtro shelving, alla frequenza d’intervento segue il suo «ginocchio» e poi mantiene un’attenuazione costante per le frequenze successive Due filtri shelving del primo ordine: un passa alto da -3 dB (rosso) e un esalta alti da +9 dB (blu) By Iainf 16:00, 30 July 2006 (UTC) - Own work, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1002381 35

I filtri shelving I filtri shelving (a «scaffale») sono tipicamente utilizzati, tra l’altro, nei «controlli di tono» di amplificatori, radio, ecc. Insieme ai filtri shelving per «bassi» e «alti» possono essere presenti uno o due filtri «peaking» per i medi Tali filtri non bloccano le frequenze al di fuori del loro campo d’intervento, ma esaltano le frequenze all’interno del campo d’intervento stesso Due filtri shelving del primo ordine: un passa alto da -3 dB (rosso) e un esalta alti da +9 dB (blu) By Iainf 16:00, 30 July 2006 (UTC) - Own work, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1002381 36

Esempi pratici È ora consigliato fare pratica con le patch di Max/MSP relative alla lezione (da 1 a 8) 37