4. Il moto circolare uniforme E' un moto in cui: la traiettoria è una circonferenza; il modulo (valore) della velocità non cambia; il punto materiale percorre archi di circonferenza che sono direttamente proporzionali ai tempi impiegati. P .
Direzione del vettore velocità Scegliamo un sistema di riferimento con origine nel centro della traiettoria.
Periodo e frequenza Periodo (T): tempo impiegato a percorrere un giro completo di circonferenza (es. la lancetta dei secondi di un orologio ha un periodo di 60 s). Frequenza (f): numero di giri compiuti in un secondo (es. la lancetta dei secondi ha una frequenza di 1/60 Hz).
Il valore della velocità istantanea Poiché nel moto circolare uniforme il modulo della velocità è costante, il suo valore è dato dal rapporto s/t , dove: s = la lunghezza della circonferenza = 2r e t = il tempo impiegato a percorrerla = T
La velocità angolare Definiamo velocità angolare il rapporto tra l'angolo al centro, , ed il tempo necessario a spazzarlo, t. L'angolo si misura in radianti.
Il valore della velocità angolare Nel moto circolare uniforme gli angoli al centro spazzati dal raggio vettore sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati. Per calcolare prendiamo = 2 e t = T: Quindi v si può scrivere:
Il valore dell'accelerazione centripeta Si dimostra che il modulo dell'accelerazione centripeta è: poiché v = r, , da cui
7. Il moto armonico E' il moto di un punto che oscilla avanti e indietro lungo lo stesso tragitto. Esempi: l'altalena; una molla appesa al soffitto.
Il moto armonico E' il movimento che si ottiene proiettando su un diametro il moto circolare uniforme di un punto.
Il grafico spazio-tempo del moto armonico Per ottenerlo, si può attaccare una penna al pesetto appeso alla molla e farla tracciare su un foglio che si srotola a velocità costante: Foglio fermo Foglio in moto a v costante
Il grafico spazio-tempo del moto armonico Si ottiene un grafico periodico caratterizzato da: ampiezza: distanza del massimo spostamento dall'origine. periodo (T): durata di un'oscillazione completa. frequenza (f) : numero di oscillazioni in un secondo.
La legge del moto armonico Il grafico periodico è quello della funzione cosinusoide: s: distanza del punto dall'origine. r: raggio della circonferenza. : velocità angolare del moto circolare o pulsazione del moto armonico.
8. L'accelerazione del moto armonico I vettori posizione, velocità e accelerazione del moto armonico sono le proiezioni dei rispettivi vettori nel moto circolare uniforme: posizione velocità accelerazione
L'accelerazione del moto armonico Il vettore accelerazione è proporzionale al vettore posizione ed ha sempre verso opposto.