Un'onda è una perturbazione che si PROPAGAZIONE DI ONDE Un'onda è una perturbazione che si propaga nello spazio e che può trasportare energia da un punto all'altro. 'Perturbazione' = variazione di qualunque grandezza fisica: Posizione (Onde del mare, “ola” allo stadio) Pressione/densità (Onde sonore) Temperatura (Onde di calore) Campo elettrico/magnetico (Onde elettromagnet.)

La variazione può avvenire nella direzione ONDE LONGITUDINALI E TRASVERSALI La variazione può avvenire nella direzione di propagazione dell'onda o in quella ad essa perpendicolare Onda longitudinale Onda trasversale

La perturbazione indotta ad esempio dal ONDE DI SUPERFICIE La perturbazione indotta ad esempio dal vento sulla superficie dell'acqua genera un moto rotatorio delle particelle di fluido che si smorza con la profondità. Onda del mare (di gravità) Onda sismica superficiale (di Rayleigh)

I diversi tipi di onde che si propagano L'EQUAZIONE DELLE ONDE I diversi tipi di onde che si propagano liberamente nello spazio (senza smorza- menti o sorgenti perturbative) si possono descrivere con un'unica equazione! EQUAZIONE DELLE ONDE y(x,t) detta funzione d'onda descrive il valore nello spazio (x) e nel tempo (t) della grandezza fisica che viene perturbata v è la velocità dell'onda Essendo l'equazione la stessa anche le soluzioni saranno le stesse!

La perturbazione e l'energia cinetica K si propagano lungo la corda UN'ONDA LUNGO UNA CORDA Corda tesa che viene spostata ver-ticalmente (“trasversalmente”) dalla sua posizione di equilibrio La perturbazione e l'energia cinetica K si propagano lungo la corda

EQUAZIONE DELLA CORDA VIBRANTE Supponiamo che la tensione FT sposti di poco verticalmente la corda dalla sua posizione di equilibrio Nessuno spostamento orizzontale (solo trasversale) Approssima-zione di angoli piccoli La tensione della corda è la stessa lungo tutta la corda

EQUAZIONE DELLA CORDA VIBRANTE (II) Seconda legge di Newton lungo y Per piccoli angoli Coefficiente angolare di una retta Densità lineare m IIa legge di Newton lungo y

EQUAZIONE DELLA CORDA VIBRANTE(III) Derivata parziale seconda rispetto a x Equazione delle onde per la corda vibrante Coefficiente dell'equazione delle onde Velocità dell'onda

SOLUZIONI DELL'EQUAZIONE DELLE ONDE Onda progressiva Onda regressiva Sperimentalmente: - l'onda si propaga a velocità costante (v) - la sua forma resta invariata nel tempo nel sistema di riferimento che si muove con v: y(x') O' si muove con velocità v rispetto a O Onda progressiva Onda regressiva

VERIFICA DELLE SOLUZIONI Equazione delle onde Soluzione progressiva (=x') Derivata rispetto ad a → → Quindi l'equazione delle onde è verificata! Similmente si dimostra che la soluzione regressiva (v→ -v) soddisfa l'equazione

EQUAZIONE DELLE ONDE SONORE La perturbazione riguarda lo spostamento “s” dell'elemento di massa del mezzo in cui l'onda si propaga (aria,barra..) EQUAZIONE DELLE ONDE SONORE Si creano delle onde di densità e di pressione Spostamento dall'equilibrio “s” per diversi punti x a un certo istante t Spostamento Densità Variazione di pressione

VELOCITA' DI UN'ONDA SONORA Immaginiamo di dare un colpo di pressione con un pistone all'aria contenuta in un tubo A: Sezione del tubo (o di una barra) u: velocità del pistone P: pressione del fluido v: velocità di propagazione dell'onda Incremento di pressione

→ VELOCITA' DI UN'ONDA SONORA (II) A Modulo di compressibilità del fluido Teorema dell'impulso VELOCITA' DEL SUONO →

VELOCITA' DEL SUONO IN ALCUNI MATERIALI Materiale B (GPa) r(kg/m3) v(m/s) Acqua 2,2 1000 1430 Alluminio 70,0 2700 5100 Piombo 14,0 11340 1100 Ferro 200,0 7960 5000 Diamante 1000,0 3520 18350

VELOCITA' DEL SUONO IN UN GAS PERFETTO L'onda è così veloce da non dare il tempo alle particelle di scambiare calore con i vicini: processo adiabatico. In questo caso la pressione P e il volume V sono legati dalla costante adiabatica g (=7/5 per l'aria): Legge adiabatica per gas perfetti Modulo di compressibilità Equazione di stato dei gas perfetti (M=massa molecolare) Per T=20o C

ONDE PERIODICHE Se la sorgente della perturbazione ha un andamento periodico anche la soluzione dell'equazione delle onde avrà lo stesso periodo Diapason che vibra Forma d'onda sinusoidale (foto al tempo t) A è l'ampiezza dell'oscillazione d è la fase iniziale k è il numero d'onda y Periodicità spaziale: La distanza tra due massimi è quella per cui l'argomento del seno cambia di 2p e quindi: x LUNGHEZZA D'ONDA

ONDE PERIODICHE (II) Per avere un'onda che si propaga nel tempo dobbiamo sostituire ad esempio: x'=x-vt (onda progressiva) Onda sinusoidale progressiva Definenedo FREQUENZA ANGOLARE FUNZIONE D'ONDA SINUSOIDALE y Periodicità temporale La distanza temporale tra gli istanti in cui nello stesso punto x si ha l'ampiezza minima è quella per cui l'argomento del seno cambia di 2p e quindi: t PERIODO

VELOCITA' DI PROPAGAZIONE, FREQUENZA E LUNGHEZZA D'ONDA FREQUENZA FREQUENZA ANGOLARE RELAZIONE TRA FREQUENZA, LUNGHEZZA D'ONDA E VELOCITA' DI PROPAGAZIONE

La nota musicale fondamentale LA4 ha una frequenza di 440 Hz. ESERCIZIO SU CALCOLO DI LUNGHEZZE D'ONDA La nota musicale fondamentale LA4 ha una frequenza di 440 Hz. Quanto vale la lunghezza d'onda per un'onda sinusoidale di tale frequenza che si propaga nell'aria? Nell'acqua la lunghezza d'onda risulterebbe maggiore o minore che nell'aria?