Variabile interveniente La regressione lineare (semplice o multipla) consente di stabilire se una v.d. è associata ad una o più v.i. La regressione moderata consente di capire se l’effetto della v.i. cambia rispetto ai livelli di una terza variabile, denominata moderatore. Tali modelli descrivono quindi una relazione tra le variabili, ma non permettono di spiegare in maniera esplicita il perché di questa relazione. Per spiegare il motivo per cui X abbia un effetto su Y può essere utile testare l’intervento di una terza variabile, chiamata variabile interveniente.

Esempio Si vuole testare l’efficacia di una campagna pubblicitaria contro il fumo di sigarette, su un campione di adulti. Le variabili rilevate sul campione sono state: X: esposizione alla campagna pubblicitaria, rilevata attraverso il numero di spot o cartelloni ricordati; Y: avversione al fumo, misurata attraverso un questionario. Quando la campagna pubblicitaria può essere considerata efficace? Se l’avversione al fumo aumenta all’aumentare dell’esposizione alla campagna pubblicitaria.

Esempio Se il b tra X e Y risulta significativo (e positivo), la campagna pubblicitaria è considerata efficace. In questo modo, però, non si spiega il perché della relazione tra X e Y, ossia non si conosce il motivo per cui la campagna abbia avuto successo. Perché aumenta l’avversione al fumo? Perché i messaggi incrementano la percezione dei rischi associati al fumo. Oppure perché la campagna mostra un’immagine dei fumatori come poco alla moda o “poco attraenti”.

Esempio Se si vuole testare che l’avversione al fumo aumenta perché i messaggi incrementano la percezione dei rischi ad esso associati, si sta ipotizzando che: Una maggiore esposizione alla campagna pubblicitaria (X) incrementa la percezione dei rischi (W), ed entrambe queste variabili (legate tra loro) incrementano l’avversione al fumo (Y). Si sta quindi ipotizzando che W interviene, ossia media, la relazione tra X e Y. Se W risulta significativo significa che l’effetto della campagna pubblicitaria sull’avversione al fumo è mediato dalla percezione dei rischi.

Analisi di mediazione W è chiamato mediatore. Se l’effetto del mediatore nella relazione tra X e Y risulta significativo si parla di effetto mediato. L’analisi statistica utilizzata si chiama analisi di mediazione o modello di mediazione. ATTENZIONE Il mediatore è una variabile che MEDIA, ossia si trova in mezzo alla relazione tra due variabili. Non necessariamente una variabile interveniente è un mediatore, ma può essere anche un ulteriore variabile indipendente all’interno del modello.

Il modello di mediazione Il modello di mediazione coinvolge tre variabili: il predittore (X), il mediatore (M) ed il criterio (Y). Per testare il modello di mediazione bisogna che ci sia innanzitutto l’effetto significativo X Y, ossia: Per stabilire se c è dovuto ad M, devono verificarsi altre due condizioni: il predittore deve avere un effetto sul mediatore (a); il mediatore deve avere un effetto sul criterio (b); c X Y c' X Y a b M

Il modello di mediazione Riprendendo l’esempio precedente, si avrà: In cui si intende testare che a, b e c siano significativi. b e c’ sono calcolati all’interno dello stesso modello di regressione multipla: b è il coefficiente che lega la percezione dei rischi all’avversione tenendo costante l’esposizione, c’ è il coefficiente che lega l’esposizione all’avversione tenendo costante la percezione dei rischi. c Esposizione Avversione c' Esposizione Avversione b a Perc. rischi

Stima del modello di mediazione Per la stima statistica del modello di mediazione, dunque, saranno stimate le seguenti regressioni: Regressione semplice con esposizione (X) come v.i. e avversione (Y) come v.d. per stimare c. Regressione semplice con esposizione (X) come v.i. e percezione dei rischi (M) come v.d. per stimare a. Regressione multipla con esposizione (X) e percezione dei rischi (M) come v.i. e avversione (Y) come v.d., per stimare b e c’.

Stima del modello di mediazione Regressione semplice per il calcolo di c: c risulta significativo ed indica il cambiamento atteso di Y quando X cambia di una unità: per ogni spot ricordato in più, l’avversione aumenta di 9,933. c è chiamato effetto totale in quanto indica quanto l’esposizione (da sola) ha un effetto sull’avversione. L’analisi di mediazione decompone l’effetto totale in due parti: una arriva ad Y mediante M (effetto mediato) l’altra arriva ad Y direttamente da X e senza passare da M (effetto diretto). B Errore std. t p (Costante) -25,943 11,697 -2,218 ,029 Esposizione (c) 9,933 3,639 2,730 ,008

Stima del modello di mediazione Regressione semplice per il calcolo di a: a risulta significativo ed indica il cambiamento atteso di M quando X cambia di una unità: per ogni spot ricordato in più, la percezione dei rischi aumenta di 5,522. Se il modello di mediazione funziona, quando X varia di una unità produce contemporaneamente: Un cambiamento in Y uguale a c; Un cambiamento in M uguale ad a; B Errore std. t p (Costante) 33,115 7,006 4,727 ,000 Esposizione (a) 5,522 2,179 2,534 ,013

Stima del modello di mediazione M, però, ha anche un effetto su Y che non dipende dalla variazione di X, ossia avviene tenendo costante X. Per calcolare b e c’ si utilizza la regressione multipla: b risulta significativo ed indica il cambiamento atteso di Y quando M cambia di una unità, ossia avviene tenendo costante X: per ogni rischio percepito in più, la l’avversione al fumo aumenta di 1,441. Il prodotto di (a)(b) indica l’effetto mediato, ossia la parte dell’effetto tra X ed Y che passa attraverso M. B Errore std. t p (Costante) -73,668 6,577 -11,200 ,000 Esposizione (c’) 1,975 1,906 1,036 ,303 Rischio (b) 1,441 ,086 16,839

Stima del modello di mediazione c’, invece, indica l’effetto diretto, ossia l’effetto di X su Y al netto dell’effetto mediato: c' non risulta significativo: ciò significa che l’esposizione non ha un effetto diretto sull’avversione al fumo. Perché nella regressione semplice c era significativo? L’effetto totale c risultava significativo perché conteneva sia l’effetto mediato (aXb) sia l’effetto diretto (c’). B Errore std. t p (Costante) -73,668 6,577 -11,200 ,000 Esposizione (c’) 1,975 1,906 1,036 ,303 Rischio (b) 1,441 ,086 16,839

Considerazioni: L’effetto totale c era uguale a 9,933. Dell’effetto totale, una parte significativa deriva dall’effetto mediato aXb ossia: 5,522 X 1,441 = 7,957. Quale percentuale dell’effetto totale è mediata? (7,957/9,933)(100)= 80,11% (percentuale molto alta). In termini numerici, quanta parte dell’effetto totale non deriva dall’effetto mediato? 9,933 - 7,957 = 1,976 ossia c’ (effetto diretto XY): L’effetto diretto non risulta significativo perché la maggior parte dell’effetto totale dipende dall’effetto mediato. Conclusione: la percezione dei rischi media la relazione tra esposizione e avversione al fumo.

Mediazione totale o parziale Si parla di mediazione totale quando l’effetto diretto (c’) non è significativo. Si parla di mediazione parziale quando l’effetto diretto (c’) risulta significativo. Gallucci e Leone sconsigliano di utilizzare tale distinzione, suggerendo piuttosto di calcolare la proporzione dell’effetto totale (aXb)/c: Se la proporzione è alta, l’effetto di mediazione è forte e quindi il mediatore è importante; Se la proporzione è bassa, l’effetto di mediazione è debole e quindi possono esistere mediatori più importanti di quello considerato.