Proprietà di simmetria degli orbitali molecolari Per molecole biatomiche le proprietà di simmetria degli orbitali molecolari vengono classificate rispetto alla componente del momento angolare lungo l’asse molecolare. L   Lz

Operazioni di simmetria L’operatore Lz è associato alla rotazione intorno ad un dato asse. Questo equivale a classificare le funzioni d’onda rispetto alla operazione di simmetria di rotazione intorno all’asse di legame. Elementi di simmetria simmetria Operazioni di simmetria

Elemento di simmetria: Asse di rotazione Operazione di simmetria: Rotazione intorno all’asse  = 180° → n = 2

Operatori di simmetria e funzioni d'onda La funzione el ha simmetria sferica per z=0:  Funzioni a simmetria sferica vengono indicate con il simbolo  → orbitali 

Per z=1:  = 180° : → orbitali 

Per z=2:  = 90° :  = 180° : → orbitali 

Orbitali di tipo sigma

Orbitali P

Elemento di simmetria: Piano di simmetria Operazione di simmetria: Riflessione rispetto al piano

1 piano di simmetria orizzontale Asse di rotazione C3 3 piani di simmetria verticali

Operatore di simmetria : Funzioni simmetriche rispetto alla riflessione Funzioni antisimmetriche rispetto alla riflessione

Elemento di simmetria: Centro di simmetria Operazione di simmetria: Inversione rispetto al centro

Operatore di inversione i: Funzioni simmetriche rispetto alla inversione: g, gerade Funzioni antisimmetriche rispetto alla inversione: u, ungerade

Simmetria per rotazione Componente del momento angolare Classificazione degli stati molecolari Molteplicità di spin Simmetria per riflessione Simmetria per inversione Simmetria per rotazione Componente del momento angolare

+ - - + H2: configurazione elettronica dello stato fondamentale 1=0 2=0 → =0 1=+½ 2=-½ → =0 + - - +

H2: configurazione elettronica dello stato eccitato 1=0 2=0 → =0 1=+½ 2=-½ → =0 1=0 2=0 → =0 1=+½ 2=½ → =1

O2: configurazione elettronica dello stato fondamentale (16 elettroni) La configurazione presenta due elettroni equivalenti. Questi generano i seguenti stati molecolari: 1 2 1 2   stato 1 ½ -½ 2 1g -1 -2 proibito Pauli

Tutti gli stati molecolari presentano simmetria g, poiché provengono dal prodotto di due funzioni p entrambe a carattere u (u·u=g). Da notare il carattere antisimmetrico per riflessione di uno stato  generato da configurazioni di tipo . Sperimentalmente si osservano spettroscopicamente gli stati: