Indice Connettivi logici Condizione sufficiente Condizione necessaria Modus ponens Modus tollens

Connettivi logici Negazione Congiunzione Disgiunzione inclusiva Disgiunzione esclusiva Implicazione (materiale) Doppia implicazione Tautologia Contraddizione

Negazione ¬ A A ¬ A V F

Congiunzione A ^ B è era quando sono vere entrambe le proposizioni F

Disgiunzione (inclusiva “vel”) A v B è vera quando è vera almeno una delle due proposizioni F

Disgiunzione (esclusiva “aut”) A v B è vera quando è vera solamente una delle due proposizioni F

Implicazione A B è falsa quando è vera la premessa (A) e falsa la conseguenza (B)

Doppia implicazione A B è vera quando le proposizioni sono entrambe vere o entrambe false

Tautologia Si definisce tautologia quella proposizione che risulta sempre vera Esempio : (A B) v ¬B Costruiamo la sua tabella di verità

L’ultima colonna mostra che la proposizione composta è sempre vera quindi è una tautologia B A B ¬B (A B) v ¬B V F

Contraddizione Si definisce contraddizione quella proposizione che è sempre falsa Esempio: A ^ ¬A Costruiamo la tabella di verità

L’ultima colonna mostra che la proposizione composta è sempre falsa quindi è una contraddizione A ^ ¬A V F

CONDIZIONE SUFFICIENTE Una proposizione P è condizione sufficiente per un’altra proposizione Q se P (vera) Q(vera)

CONDIZIONE NECESSARIA Una proposizione P è condizione necessaria per un’altra proposizione Q se Q(vera) P(vera)

P è necessaria per Q equivale a dire "se P non è vera, allora Q non è vera“ ¬P ¬Q

Q P equivale a ¬P ¬Q P Q Q P ¬P ¬Q ¬P ¬Q V F

Modus ponens Se A B è vera e A è vera allora B è vera

Modus tollens Se A B è vera E ¬B è vera allora ¬A è vera

Verifichiamo con una tabella

Equivalenza tra A B e ¬B ¬A F

Prova tu Crea le tabelle di verità delle seguenti proposizioni composte : ¬A ^ B ¬(A v B) Verifica che ¬(A v B)= ¬A ^ ¬B Verifica che ¬(A ^ B)= ¬A v ¬B A v (A B) (A B) ^ A

Esercizio n°1 A B ¬A ¬A ^ B V F

Esercizio n° 2 A B A v B ¬(A v B) V F

Esercizio n° 3 A B AvB ¬(AvB) ¬A ¬B ¬A^¬B V F

Esercizio n°4 A B A ^ B ¬(A ^ B) ¬A ¬B ¬Av ¬B V F

Esercizio n° 5 A B A B Av(A B) V F

Esercizio n° 6 A B A B (A B)^A V F