Joseph-Louis Lagrange Nato a Torino il 25 Gennaio 1736 Morto a Parigi il 10 Aprile 1813 Matematico e Astronomo,italiano per nascita e formazione e attivo nella sua maturità scientifica per ventuno anni a Berlino e ventisei a Parigi
Teorema di Lagrange Idea Intuitiva Conclusioni Applicazione Dimostrazione Osservazioni
Idea Intuitiva Supponiamo una funzione di variabile reale a valori reali f(x) definita nell'intervallo che va dal punto a al punto b, come nell'immagine a fianco, continua e tangente e tracciamo la retta secante il grafico, che passa per i punti (a,f(a)) e (b,f(b)) intersecherà f(x) almeno in due punti.Ora se spostiamo la retta verso il basso, essa andrà a coincidere con la retta tangente alla curva nel punto (c,f(c)).
Il Teorema di Lagrange Ipotesi: Tesi:
Applicazioni del Teorema di Lagrange Sappiamo che la derivata di una funzione costante è “nulla” Il viceversa sarà vero? Consideriamo un intervallo I=[a;b] , chiuso e limitato
Applicazioni del Teorema di Lagrange
Dimostrazione La funzione considerata soddisfa le ipotesi di Lagrange, dunque: ma
Dunque… Da cui la tesi:
Osservazione 1 Data una funzione y=f(x), derivabile in (a;b) Ogni funzione del tipo y=f(x)+k, è derivabile in (a;b) e risulta:
Osservazione 2 Pertanto se esiste la derivata di una funzione essa è unica Invece se una funzione f(x) è la derivata di un’altra F(x) questa non è unica infatti D[F(x) + k]= f(x) , per ogni numero reale k
Conclusioni …L’infinitamente competente può essere un non creativo… Lagrange in relazione con la creatività sostiene che… …L’infinitamente competente può essere un non creativo…