L10 Il passo temporale et al. Rodolfo Soncini Sessa MODSS R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004 Copyright 2004 © Rodolfo Soncini Sessa.

o è uniforme o è periodico. Il passo temporale La maggior parte delle variabili (livelli, disturbi, afflussi, ...) varia nel tempo con continuità. Solo le decisioni di gestione (i controlli) vengono assunte in istanti discreti (reti irrigue, centrali idroelettriche, ...) L’intervallo di tempo che intercorre tra una decisione e la successiva è detto passo decisionale. Si potrebbe credere che la sua durata dipenda dalla rapidità con cui varia lo stato del sistema, ma in realtà non è così! o è uniforme o è periodico. Il passo decisionale deve essere uguale al passo di modellizzazione. R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004

Il passo temporale Come fissare la durata del passo temporale? Due opposte esigenze: abbastanza breve da permettere il tempestivo adeguamento della decisione alle variazioni del sistema. Rappresentabilità del sistema fisico abbastanza lungo da consentire che tutti i fenomeni fisici ed economici che la decisione influenza si adattino a essa. Accettabilità sociale della alternativa La decisione non si cambia in tempo nullo e comporta dei costi. R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004

Il passo temporale Quando il sistema è già in esercizio il passo temporale esistente è quasi sicuramente un buon compromesso tra le due esigenze; se così non fosse il regolatore farebbe fatica a gestire il sistema. Quando il sistema è realizzato ex-novo è necessario considerare: - i vincoli imposti dalla dinamica del sistema - la frequenza con cui sono misurate le variabili idrologiche - le esigenze di stabilità dei Portatori d’interesse R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004

Il passo temporale Quando assumere un passo temporale tempo-variante? quando il passo D che si vorrebbe adottare non è un sottomultiplo del periodo T del sistema. Esempio: T = anno D = giorno: è un sottomultiplo, il passo può essere costante D = settimana: non è un sottomultiplo, passo non costante Porre Dt uguale a 7 giorni per le prime 52 settimane e a 1 o 2 giorni alla fine dell’anno R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004

Il passo temporale D = decade: non è un sottomultiplo, passo non costante Definire Dt uguale a 10 giorni, in corrispondenza del primo e dell’undicesimo giorno del mese, e di durata pari alla restante parte del mese in corrispondenza del ventunesimo. D = mese: il passo è naturalmente periodico R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004

Il passo temporale: due difficoltà L’anno non è periodico per la presenza degli anni bisestili. Spesso periodicità diverse agiscono sullo stesso sistema. Esempio 1 In un distretto irriguo l’eliofania ha periodicità annuale, mentre le attività agricole settimanale. Esempio 2 In un impianto idroelettrico la domanda ha una componente periodica annuale, a causa della temperatura, e una settimanale, a causa della distribuzione delle attività antropiche. R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004

Soluzione: tempo naturale e antropico Si definisce un ANNO STANDARD  anno non-bisestile che inizia di lunedì Al giorno corrente si associano due indici: Tempo naturale: il numero ordinale che lo contraddistingue a partire dal primo giorno dell’anno corrente (giorno 0) Tempo antropico: il tempo naturale del giorno più vicino nell’anno standard che ha lo stesso nome (Lunedì, Martedì, ...) del giorno corrente. R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004

Un esempio domenica sabato venerdì giovedì 1gen04 4gen04 3gen04 2gen04 0 1 2 3 tempo naturale 3 4 5 6 tempo antropico 3 ANNO STANDARD lunedì domenica sabato venerdì giovedì mercoledì martedì 6 5 4 3 2 1 R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004

Laghi in regime naturale s hmin afflusso netto o efficace scala di deflusso r s N(s(t)) smin a(s - smin)b 0 se ssmin N(s) = R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004

Linearizzazione e costante di tempo smin a(s - smin) t t+1  D Nota: s(t+1) dipende significativamente da s(t) solo se D<< T = a-1. T è detta costante di tempo del serbatoio. R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004

Linearizzazione e costante di tempo smin a(s - smin) t t+1  D Significato di T Ponendo D=T=1/a in assenza di afflusso si ottiene Nota: s(t+1) dipende significativamente da s(t) solo se D<< T = a-1. T è detta costante di tempo del serbatoio. T è il tempo impiegato dall’invaso, in assenza di afflusso, per portarsi a circa 1/3 del suo valore iniziale. R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004

Linearizzazione e costante di tempo smin a(s - smin) t t+1  Nota: s(t+1) dipende significativamente da s(t) solo se D<< T = a-1. T è detta costante di tempo del serbatoio Una buona modellizzazione richiede D<<T . Teorema di Shannon o del campionamento R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004

Costanti di tempo dei laghi lombardi LAGO S T= a-1 [km2] [giorni] Maggiore 212.0 7.4 Lugano 48.9 8.7 Varese 15.0 34.7 Alserio 1.5 8.0 Pusiano 5.2 15.0 Como 146.0 7.7 Iseo 61.0 7.8 Garda 370.0 86.6 Per la maggior parte dei laghi T è di circa 8 giorni. Sono tutti laghi con bacini imbriferi piccoli rispetto alla superficie del lago. La loro bocca non ha ancora raggiunto la condizione di equilibrio. Il passo temporale di modellizzazione dei laghi con T = 78 è di circa 1 giorno. R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004

Laminazione ossia smorzamento w dB 1/T Diagramma di Bode Le ampiezze di onde entranti con frequenza minore di 1/T non vengono attenuate. Es.: onde di piena da scioglimento nivale. Onde con frequenza maggiore di 1/T vengono attenuate. Es.: onde di piena prodotte da temporali. R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004

Il passo temporale dipende dallo stato Per la rappresentabilità del sistema fisico: D  0,1* T a Il modello non è lineare: T non definita. a Linearizzare il sistema T varia con il punto s in cui si linearizza D varia con s Sarebbe quindi opportuno avere modelli con passo D variante con s, ma gli algoritmi oggi disponibili non lo permettono Unica possibilità: utilizzare modelli con D diversi in momenti diversi approfondiremo il tema nel corso specialistico

Confronto tra due laghi livello medio a2 >a1 hmax h t R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004

Confronto tra i due laghi soggetti a una piena impulsiva livello medio risposta a una piena impulsiva Comunità rivierasca Utenti di valle h t r t CONFLITTO più soddisfatta dal lago 2 ( T piccolo ) più soddisfatti dal lago 1 ( T grande ) R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004

Scale di deflusso diverse in tempi diversi Regolazione del lago Comunita’ rivierasche a grande Utenze di valle a piccolo Quale compromesso? Lago naturale Lago regolato r h Scala in regime libero Scale di deflusso diverse in tempi diversi Scale per diverse posizioni delle paratoie Scala naturale R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004

Regolazione del lago at h(t) u Mesi at bt Rivieraschi bt Utenti di valle R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004

Leggere MODSS Cap. 5 R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004 Inserire prima passo temporale R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004