Numero di fotoni una lampada a vapori di sodio irraggia uniformemente in tutte le direzioni con una potenza di 1 Watt radiazione elettromagnetica di lunghezza d’ onda l = 0.589 mm quanti fotoni emette al secondo 2) quanti fotoni emessi dalla lampada giungono su di una superficie di 1 cm2 posta ad 1 m di distanza dalla lampada ? E quanti a 100 m ? 3) la sensibilita’ dell’occhio umano a tale lunghezza d’onda e’ di circa 100 fotoni al secondo, cioe’ bisogna che mediamente entrino nella pupilla 100 fotoni al secondo affinche’ si possa avere percezione visiva della luce. A che potenza corrisponde ? 4) sapendo che il raggio massimo della pupilla e’ di circa 3 mm, calcolare la massima distanza a cui e’ visibile la lampada. Si commenti il risultato

l’energia del fotone e’ data da : se la lunghezza d’onda dei fotoni emessi e ’ l = 0.589 10-6 m, l’energia dei singoli fotoni emessi dalla lampada, che evidentemente si assume sia monocromatica, sara’ :

volendo esprimere l’energia in elettronvolt : dato che 1 eV = 1 volendo esprimere l’energia in elettronvolt : dato che 1 eV = 1.6 10-19 Joule ne segue che 1 Joule = 0.625 1019 eV poiche’ l’energia totale emessa dalla sorgente in un secondo sara’ : Etot = 1Watt sec = 1 Joule segue che la quantita’ di fotoni emessi dalla sorgente ogni secondo sara’: in conclusione la risposta alla prima domanda e’ che la sorgente emette 2.96 1018 fotoni al secondo

per definizione di angolo solido: l’angolo solido sotteso da una calotta sferica appartenente ad una sfera di raggio R si misura come rapporto dell’area, dS, della calotta sferica sul quadrato del raggio R. Ossia : la superficie di cui si parla nel testo del problema e’ posta ad una distanza R dalla sorgente ed e’ una superficie piana, non una calotta sferica dovremmo quindi proiettare la superficie piana S sulla sfera di raggio R centrata sulla sorgente e calcolare l’angolo solido come rapporto della superficie S’ sottesa da S sulla superficie della sfera e il quadrato del raggio R. pero’ si tratta di una superficie molto piccola posta a grande distanza dalla sorgente. Dunque si puo’ fare l’approssimazione della superficie piana ad una calotta sferica , ossia dS = dS’

l’angolo solido sotteso da tutto lo spazio e’ 4p radianti se la sorgente emette uniformemente in tutte le direzioni, ossia se la sorgente e’ isotropa la quantita’ di fotoni emessi sara’ distribuita in modo uniforme su tutta l’angolo solido la quantita’ di fotoni che raggiungera’ una determinata superficie sferica sara’ proporzionale al rapporto tra l’angolo solido sotteso dalla superficie della calotta sferica e l’angolo solido totale l’angolo solido sotteso da tutto lo spazio e’ 4p radianti quindi il rapporto tra la superficie e l’angolo solido totale sara’: sulla superficie di un cm2 posta ad un metro di distanza incideranno : un calcolo analogo fatto considerando la superficie di un cm2 posta a cento metri di distanza fornisce il risultato :

in conclusione : quindi la risposta alla seconda domanda e’ che sulla superficie di un cm2 giungono 2.356 1013 fotoni al secondo, se la superficie e’ posta ad 1 metro di distanza dalla sorgente e 2.356 109 fotoni se la superficie e’ posta ad 100 metri di distanza dalla sorgente

si ottiene R = 2.581 105 m = 258 Km 3) Risposta alla terza domanda: se 100 fotoni al secondo corrisponderanno a 100/2.961 1018 = 3.377 10-17 Watt 4) Risposta alla quarta domanda: dalla si ricava imponendo le condizioni che : si ottiene R = 2.581 105 m = 258 Km

commento : Si tratta di distanze enormi !!! E’ chiaro che questo sarebbe possibile nel vuoto. Nella realta’ si sta trascurando l’assorbimento dell’atmosfera terrestre per migliorare ci sono due modi possibili: aumentare la superficie dS, ossia aumentare il diametro del rivelatore  telescopi aumentare la sensibilita’ del rivelatore al limite massimo di poter rivelare un solo fotone alla volta  fotomoltiplicatori