I triangoli

I triangoli PREREQUISITI Conoscere i segmenti e gli angoli. Conoscere i concetti di rette parallele e di rette perpendicolari. Conoscere il concetto di punto medio e di asse di un segmento. Conoscere il concetto di bisettrice di un angolo. OBIETTIVI Conoscere il concetto di triangolo. Saper individuare gli elementi di un triangolo Conoscere le proprietà che li riguardano. Saper classificare i triangoli in base ai lati e in base agli angoli. Conoscere i concetti di altezza, mediana, bisettrice e asse di un triangolo. Conoscere e saper individuare i punti notevoli di un triangolo. Conoscere e comprendere le proprietà dei triangoli isosceli, equilateri e rettangoli. Conoscere e saper applicare i criteri di congruenza dei triangoli.

I TRIANGOLI Triangolo rettangolo Classificazione Triangolo isoscele Punti notevoli I TRIANGOLI Criteri di congruenza dei triangoli Triangolo equilatero Esercizi

Proprietà fondamentali Il triangolo è un poligono che ha tre lati e tre angoli; In ogni triangolo un lato è sempre minore della somma degli altri due; La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°; Ogni angolo interno e il suo esterno sono adiacenti e supplementari.

Classificazione dei triangoli rispetto ai lati

Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli

Punti notevoli del triangolo B L’altezza E’il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto. Ogni triangolo ha tre altezze che si incontrano in un punto detto ortocentro . O H C A

Punti notevoli del triangolo C La mediana E’ il segmento condotto da un vertice al punto medio del lato opposto. Ogni triangolo ha tre mediane che si incontrano in un punto detto baricentro. G A B

Punti notevoli del triangolo C La bisettrice è il segmento che divide l’angolo in due parti congruenti e che ha come estremi un vertice e un punto del lato opposto Ogni triangolo ha tre bisettrici che si incontrano in un punto detto incentro. I B A

Punti notevoli del triangolo C L’asse è la retta perpendicolare al lato e passante per il suo punto medio.Ogni triangolo ha tre assi che si incontrano in un punto detto circocentro. B A

Triangolo Isoscele Angolo al vertice Lato obliquo Angoli alla base

Triangolo isoscele Proprietà’: Gli angoli alla base sono congruenti; L’altezza relativa alla base divide quest’ultima in due parti uguali; Altezza, mediana , bisettrice e asse relativi alla base coincidono in un unico segmento; Incentro, ortocentro, baricentro e circocentro sono punti appartenenti a questo unico segmento.

Triangolo equilatero 60° 60° 60°

Triangolo equilatero Proprietà’: Gli angoli sono tutti e tre uguali fra di loro e ciascuno misura 60°; Altezze, mediane , bisettrici e assi coincidono in un unico segmento; I punti notevoli coincidono in un unico punto, detto centro del triangolo equilatero.

Triangolo rettangolo Ipotenusa Cateto minore 90° Cateto maggiore

Triangolo rettangolo Proprietà’: Gli angoli acuti sono complementari; La mediana relativa all’ipotenusa è la metà dell’ipotenusa stessa; In un triangolo rettangolo con gli angoli acuti di 45° i due cateti sono uguali; In un triangolo rettangolo con un angolo acuto di 30° il cateto opposto a quest’ultimo è la metà dell’ipotenusa.

1° Criterio di congruenza Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti due lati e l’angolo tra essi compreso .

2° Criterio di congruenza Due triangoli sono congruenti se hanno congruente un lato e i due angoli ad esso adiacenti.

3° Criterio di congruenza Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti i tre lati.

Problema n° 1 Calcola il perimetro di un triangolo isoscele avente il lato obliquo lungo 42,5 cm e la base 38 cm. Help ? B Hp AB = 42,5 AC = 38 P = ? Th A C P =

Risoluzione n° 1 Per calcolare il perimetro di un triangolo isoscele è sufficiente avere la misura della base e di un lato obliquo dal momento che l’altro sarà congruente. Pertanto avrai : P = (AB + BC + AC) = (42,5 + 42,5 + 38)cm = 123 cm

Problema n° 2 In un triangolo isoscele l’angolo al vertice misura 50°. Calcola la misura degli altri due angoli. Help ? B B = 50° Hp A = ? B = ? A C Th A = =

Risoluzione n° 2 Per calcolare gli angoli alla base di un triangolo isoscele è sufficiente ricordare che in un triangolo la somma degli angoli interni è sempre 180° pertanto avrai: A = C = (180° – 50°) : 2 = 65°

Fine Annamaria Iuppa