“ LAUREE SCIENTIFICHE ” PROGETTO “ LAUREE SCIENTIFICHE ” Anno 2006

MATEMATICA SENZA NUMERI LOGICA STORIA MATEMATICA APPLICAZIONI LINGUAGGIO SITUAZIONE STIMOLO

INTRODUZIONE STIMOLI

CORRETTEZZA DI UN RAGIONAMENTO Se ci sono macchie di rossetto, allora l’assassino è una donna. Non ci sono macchie di rossetto. L’assassino non è una donna. Abbiamo detto che era GIUSTA, ma era SBAGLIATA. Se marco beve vino, allora si ubriaca. Marco non beve vino. Marco non si ubriaca. Abbiamo detto che era SBAGLIATA, ed infatti era SBAGLIATA.

CORRETTEZZA DI UN RAGIONAMENTO Se vado a Roma, allora vedrò il Colosseo. Non vedrò il Colosseo. Non vado a Roma. Abbiamo detto che era SBAGLIATA, ma era GIUSTA. Se Gianni non ha il passaporto, allora non va in Russia. Gianni va in Russia. Gianni ha il passaporto. Abbiamo detto che era GIUSTA, ed era GIUSTA.

REGOLA Abbiamo estrapolato la regola per capire quando c’è correttezza di ragionamento e quando non c’è. GIUSTA: se (p → q) → (-q → -p) Se neghi la conseguenza, neghi la premessa. SBAGLIATA: se (p → q) → (-p → -q) Se neghi la premessa, non neghi necessariamente la conseguenza.

LINGUAGGIO NATURALE E LINGUAGGIO MATEMATICO ES. CORRETTEZZA DEL RAGIONAMENTO: 1. Se Marco beve vino, allora si ubriaca. 2. Marco non beve vino. 3. Marco non si ubriaca. p → q - p - q sbagliata 1. Se Marco beve vino, allora si ubriaca. 2. Marco non si ubriaca. 3. Marco non beve vino. p → q - q - p corretta

LINGUAGGIO NATURALE E LINGUAGGIO MATEMATICO Il Linguaggio Naturale è la lingua parlata che usiamo ogni giorno. Il Linguaggio Matematico è una formalizzazione del linguaggio naturale per evitare ambiguità. ES. AMBIGUITA’: Sono vivo e vegeto. Sono vivo, e vegeto.

LINGUAGGIO NATURALE E LINGUAGGIO MATEMATICO La Sintassi è la parte della grammatica che tratta dell'organizzazione delle parole in unità superiori e dei loro rapporti reciproci. La Semantica è lo studio dei significati dei segni linguistici, cioè delle parole, espressioni e frasi. La semantica indaga che cosa sono i segni linguistici e come acquistano la proprietà di trasmettere i significati. Le piante sono di colore verde 2. I funghi sono piante 3. I funghi sono verdi

LINGUAGGIO NATURALE E LINGUAGGIO MATEMATICO La sintassi ha rapporti stretti con la semantica: esistono relazioni fra il lessico e le regole di composizione delle parole. Vi è differenza tra correttezza sintattica e verità. “Il tavolo mangia l'albicocca"

STORIA “La logica è la disciplina che studia le forme del ragionamento corretto” ARISTOTELE classificazione BACONE metodo deduttivo CARTESIO evidenza intuitiva - deduzione LEIBNIZ esigenza di un calcolo logico BOOLE logica matematica DE MORGAN logica nella matematica

LOGICA MATEMATICA LOGICA PROPOSIZIONALE LOGICA DEI PREDICATI

LA LOGICA La Logica si occupa della formalizzazione del linguaggio naturale e della costruzione di calcoli capaci di garantire ragionamenti rigorosi e non intuitivi.

LOGICA PROPOSIZIONALE ENUNCIATI E CONNETTIVI LOGICI: Un enunciato è una configurazione linguistica che può essere vera o falsa e non entrambi contemporaneamente. I connettivi logici sono elementi grammaticali che collegano tra loro i vari enunciati secondo precise regole di verità ﮞ (disgiunzione) ﮞ (congiunzione) (negazione) (implicazione) (coimplicazione) - → ↔

LOGICA PROPOSIZIONALE I CONNETTIVI LOGICI SONO: ﮞ = disgiunzione p ﮞ q è falsa se e solo se p e q sono false = congiunzione p q è vera se e solo se sono vere p e q ﮞ ﮞ - = negazione -p è vera se e solo se p è falsa (e viceversa) → = implicazione p → q è falsa se e solo se p è vera e q è falsa ↔ = coimplicazione p ↔ q è vera se e solo se p e q sono entrambi vere o entrambi false

LOGICA PROPOSIZIONALE TAVOLA DI VERITÁ: Or Not And p q p ﮞ q - p p q p q → p q ↔ ﮟ V V V F V V V V F V F F F F F V V V F V F F F F V F V V

LOGICA PROPOSIZIONALE TAUTOLOGIE E CONTRADDIZIONI: Si parla di Tautologia, se una forma enunciativa assume sempre il valore di verità “vero” indipendentemente dai valori di verità degli enunciati semplici. p ﮞ - p Si parla di Contraddizione, se una forma enunciativa assume sempre il valore di verità “falso” indipendentemente dai valori di verità degli enunciati semplici. ﮟ p - p

LOGICA DEI PREDICATI Si dice enunciato aperto o funzione enunciativa o ancora funzione proposizionale un enunciato in cui, al posto dei nomi di uno o più oggetti figurino delle variabili.

ARISTOTELE sillogismi LOGICA DEI PREDICATI ARISTOTELE sillogismi Un sillogismo è, secondo la definizione aristotelica, una forma fondamentale dell'argomentazione logica costituita da tre proposizioni collegate tra loro in modo tale che, poste due di esse come  premesse, ne segue necessariamente una terza come conclusione Es.: P. TUTTI I LIGURI SONO ITALIANI Q. TUTTI GLI ITALIANI SONO EUROPEI R. TUTTI I LIGURI SONO EUROPEI

LOGICA DEI PREDICATI PROPOSIZIONI: P. Q. R. P. TUTTI I LIGURI SONO ITALIANI Q. TUTTI GLI ITALIANI SONO EUROPEI R. TUTTI I LIGURI SONO EUROPEI x (L(x) → I(x)); x (I(x) → E(x)); x (L(x) → E(x)) P. Q. R.

Detto a un individuo del dominio D ciò che è vero per x lo è in particolare per a Quindi: P(a) => Q(a) e Q(a) => R(a) sono VERE implicano: P(a)=>R(a)

CONDIZIONI B → A A Condizione necessaria (essere italiani) per B Date due proprietà A e B, diciamo che A è una condizione necessaria per B se tutte le volte che si verifica B si verifica anche A ed è possibile che si verifichi A e non B B → A A Condizione necessaria (essere italiani) per B Es: E’ necessario essere italiani per essere napoletani. E’ possibile essere italiani e non essere napoletani

CONDIZIONI A →B A Condizione sufficiente (essere napoletani) per B Date due proprietà A e B, diciamo che A è condizione sufficiente per B se tutte le volte che si verifica A si verifica anche B e non è possibile che si verifichi A e non B. A →B A Condizione sufficiente (essere napoletani) per B Es: E’ sufficiente essere napoletani per essere italiani. Non è possibile essere napoletano e non essere italiano

A condizione necessaria e sufficiente per B CONDIZIONI Condizione NECESSARIA e SUFFICIENTE: Date due proprietà A e B, diciamo che A è condizione necessaria e sufficiente per B quando se è vera A lo è anche B e viceversa. A condizione necessaria e sufficiente per B A ↔ B

APPLICAZIONI PRATICHE GENERATORE DI CORRENTE (UNA PILA) INTERRUTTORE (APERTO O CHIUSO) LAMPADINA (SPENTA O ACCESA)

APPLICAZIONI PRATICHE Esiste un’analogia tra lo stato dell’interruttore (aperto o chiuso) e i valori di verità (V/F) di una proposizione. PROPOSIZIONE INTERRUTTORE LAMPADA STATO F NON PASSA CORRENTE V PASSA CORRENTE

APPLICAZIONI PRATICHE CIRCUITI LOGICI: p: direttore No Si p q Ap. Cass. Chius. Inter. ES: cassaforte ﮞ q: vicedirettore Cassaforte p q

APPLICAZIONI PRATICHE CIRCUITI LOGICI: p: direttore ﮞ No Si p q Ap. Cass. Chius. Inter. ES: cassaforte q: vicedirettore Cassaforte p q

APPLICAZIONI PRATICHE NEI MOTORI DI RICERCA USO DEI CONNETTIVI LOGICI: AND, OR, NOT Applicazione ai computer: Esclude dalla ricerca i documenti che hanno al loro interno una parola specifica. NOT È utilizzato per ricerche che contengono solo alcuni dei termini inseriti. OR Indica al motore di ricerca i documenti che contengono tutti i termini inseriti, senza tener conto del loro ordine di inserimento. AND

HANNO REALIZZATO IL PROGETTO: “ LAUREE SCIENTIFICHE ” Le alunne: AMODIO ROBERTA SANTORO CLAUDIA SCARPATI LUISA Con la supervisione dei docenti: Prof.sa BARRETTA Prof.sa NAPOLITANO Liceo ELIO VITTORINI di Napoli