PROCESSO DI CARICA E SCARICA DI UN CONDENSATORE CIRCUITI RC PROCESSO DI CARICA E SCARICA DI UN CONDENSATORE

Un generatore ideale caratterizzato da una forza elettromotrice f ANALISI DEL CIRCUITO Il circuito rappresentato in figura è composto da: Una resistenza Un generatore ideale caratterizzato da una forza elettromotrice f i f Un condensatore La corrente fluisce, per convenzione in verso orario, come indicato dalla freccia. Un interruttore Un amperometro

CARICA DI UN CONDENSATORE Quando si chiude il circuito, comincia a fluire corrente nel circuito e le cariche dal generatore cominciano a depositarsi sulle armature del condensatore. La velocità del processo di carica però rallenta per l’azione repulsiva delle cariche già presenti sulle armature rispetto a quelle che man mano sopraggiungono, in quanto di stesso segno. + + + + + - - - + + +

Analisi del circuito Per la legge delle maglie : Essendo la corrente Sostituendo abbiamo che la forza elettromotrice del generatore f , costante, è pari alla somma della q/C e della Ri. Quindi se aumenta la carica, diminuisce la corrente elettrica! Facendo dei semplici passaggi matematici otteniamo: Cerchiamo una soluzione approssimata dell’andamento della carica

Soluzione approssimata Analizziamo il processo di carica suddividendolo in tanti dt e supponiamo, per semplicità, che: in tale piccolo intervallo di tempo, la carica q sia costante Che nell’intervallo di tempo successivo sia aumentata fino a q+dq. Sotto tali ipotesi segue che dq è direttamente proporzionale a dt, pertanto si può rappresentare un grafico fatto di segmenti di retta dal coefficiente angolate pari a *, che diminuisce progressivamente all’aumentare di q. * Soluzione esatta

ANDAMENTO CARICA E ANDAMENTO CORRENTE Con un processo al limite, facendo tendere dt a zero, si ha che: per la carica e il potenziale l’andamento di carica è rappresentato dal grafico a sinistra, per la corrente elettrica, che attraversa il circuito, l’andamento è raffigurato dal grafico di destra. Q=fC V = f i= f/R Intensità di carica e potenziale La soluzione esatta è data dalle seguenti formule: La corrente, derivata prima della carica, sarà espressa da:

SCARICA DI UN CONDENSATORE Il condensatore carico è un serbatoio di energia ed inserito in un circuito privo di generatore, ne può fare le veci per un tempo limitato. Appena viene chiuso il circuito, il potenziale presente sul condensatore, che è pari alla fe, fa fluire corrente nel circuito, nel verso indicato dalla freccia e opposto a quello di carica. + + + + + + - - - Man mano che il condensatore si scarica il potenziale sulle sue armature comincia a diminuire il potenziale e la velocità di scarica diminuisce, la corrente decresce fino ad annullarsi! + + +

Analisi del circuito L’andamento della corrente è identico a quanto visto nel processo di carica ed avrà quindi la stessa espressione matematica Intensità di Carica Per la legge delle maglie : In maniera analoga a quanto fatto per i processo di carica, potremmo cercare una soluzione approssimata della equazione, ma possiamo convincerci facilmente che sia la carica sia il potenziale varieranno nel tempo in modo analogo alla corrente elettrica. Essendo la corrente: Sostituendo abbiamo che: cioè Con equazioni matematiche simile:

Soluzione esatta L’equazione ricavata dall’analisi del circuito è una equazione differenziale di primo ordine a variabili separabili. Separando le variabili q dalle variabili indipendenti t otteniamo l’uguaglianza di due differenziali. Svolgendo gli integrali separatamente, otteniamo una equazione logaritmica da risolvere utilizzando l’esponenziale. Per t=0 la carica è nulla cioè quindi