CIRCOLAZIONE GENERALE NELL’OCEANO PARTE 2 Università degli Studi Roma Tre Laurea Magistrale in Ingegneria Civile per la Protezione del Territorio dai Rischi Naturali CIRCOLAZIONE GENERALE NELL’OCEANO PARTE 2 Corso: Idrodinamica delle Grandi Masse Docente: Ing Claudia Adduce http://host.uniroma3.it/docenti/adduce

SOMMARIO EQUAZIONI PER FLUSSI GEOFISICI Si riporta il sistema di equazioni semplificate mediante l’ipotesi di Boussinesq e l’analisi di scala. La densità di riferimento 0 e l’accelerazione di gravità, g, sono costanti, il coefficiente di Coriolis f = 2 sin dipende dalla latitudine, le viscosità turbolente, A e e, ed il coefficiente di diffusività, e, sono costanti o funzioni del flusso, o di parametri di griglia. Si ha un sistema di cinque equazioni, chiamate equazioni primitive, nelle cinque incognite u, v, w, p, . x: y: z: EQUAZIONI DI REYNOLDS EQUAZIONE DI CONTINUITA’ EQUAZIONE DELL’ENERGIA

DINAMICA DELL’OCEANO A GRANDE SCALA - La dinamica dell’oceano a grande scala è nota anche come Dinamica di Sverdrup. - Poiché i bacini oceanici hanno dimensioni confrontabili con quelle della Terra, sarebbe necessario adottare un sistema di riferimento sferico. In realtà nel seguito della trattazione si continuerà ad utilizzare un sistema di riferimento cartesiano ortogonale in cui si terrà conto della variazione del parametro di Coriolis con la latitudine (effetto beta). - I flussi di grande scala all’interno del termoclino principale e dello strato abissale sono molto lenti e si possono assumere come quasi stazionari, di conseguenza si possono trascurare tutti i termini contenenti derivate temporali (RoT<<1). - Poiché le velocità con cui si muovono tali flussi sono molto piccole, mentre le distanze percorse sono molto lunghe (flussi di grande scala), il numero di Rossby è piccolo (Ro=U/(ΩL)<<1), quindi i termini convettivi sono trascurabili. - Infine si trascurano i termini dissipativi.

DINAMICA DELL’OCEANO A GRANDE SCALA - Il sistema di equazioni per studiare la dinamica dei flussi oceanici a grande scala è - u, v e w sono le componenti di velocità dirette verso est, nord e lungo la verticale, 0 è la densità di riferimento,  è l’anomalia di densità, p è la pressione idrostatica indotta dall’anomalia di densità, g è l’accelerazione di gravità, f=f0+β0y con f0=2Ωsinφ e β0=2(Ω/a)cosφ . - Si ha un sistema di cinque equazioni non lineari, a causa del prodotto di due incognite nell’equazione della densità, nelle cinque incognite u, v, w, p,  . Tale sistema è noto come Dinamica di Sverdrup. z: x: y:

RELAZIONE DI SVERDRUP - Nella relazione di Sverdrup il termine ∂w/∂z rappresenta la variazione di velocità verticale associata ad uno stiramento (∂w/∂z>0) o ad uno schiacciamento (∂w/∂z<0), che per il principio di conservazione della vorticità potenziale (in assenza di dissipazione) implica una variazione della vorticità del flusso. - Per flussi oceanici di grande scala la vorticità relativa è molto inferiore a quella planetaria e quindi l’unico modo che il flusso ha di modificare la propria vorticità è quello di cambiare la vorticità planetaria, mediante una velocità v che permetta di raggiungere il valore di f corretto.

RELAZIONE DI SVERDRUP - Se ∂w/∂z>0 (stiramento) la particella fluida tende ad aumentare la propria altezza h, quindi per la conservazione della vorticità potenziale deve aumentare la propria vorticità planetaria f=f0+β0y, ciò avviene attraverso uno spostamento verso nord, a cui sarà associata una componente di velocità v>0. f=f0+β0y

RELAZIONE DI SVERDRUP - Se ∂w/∂z<0 (schiacciamento) la particella fluida tende a diminuire la propria altezza h, quindi per la conservazione della vorticità potenziale deve diminuire la propria vorticità planetaria f=f0+β0y, ciò avviene attraverso uno spostamento verso sud, a cui sarà associata una componente di velocità v<0. f=f0+β0y

RELAZIONE DI SVERDRUP - Integrando verticalmente la relazione di Sverdrup fra z=-H (fondo) e z=-d (base dello strato di Ekman di superficie) si ottiene - Il termoclino stagionale è stato incluso nell’integrazione in quanto sebbene sia caratterizzato da variazioni stagionali, il loro periodo è grande se confrontato con il periodo inerziale, quindi anche il suo flusso può essere assunto quasi geostrofico. - Il flusso abissale è molto lento e si può quindi imporre w(z=-H)=0. Alla base dello strato di Ekman di superficie la velocità verticale è data da:

TRASPORTO DI SVERDRUP - Si può definire il Trasporto meridionale V come la velocità nord-sud integrata lungo la verticale tra z=-H (fondo) e z=-d (base dello strato di Ekman di superficie). a cui si può aggiungere il contributo del trasporto calcolato all’interno dello strato di Ekman dato da Il Trasporto Totale lungo la direzione nord-sud è - Tale trasporto totale lungo la direzione nord-sud o Trasporto di Sverdrup non dipende dalla forma o dimensione del bacino o dalla distribuzione dello sforzo del vento sulla sua superficie, ma dipende solo dal rotore dello sforzo del vento.

TRASPORTO DI ZONALE - Il Trasporto Zonale è definito, considerando assieme tutti gli strati dell’oceano, come l’integrale lungo la verticale fra z=-H (fondo) e z=0 (superficie libera) della componente di velocità est-ovest, u. in cui x0 è il punto iniziale d’integrazione (costante d’integrazione) - Se si considera un flusso all’interno di un bacino delimitato sia sul lato orientale che su quello occidentale da una linea di costa diretta lungo la direzione nord-sud, il flusso zonale ed il suo integrale (UTotale) deve annullarsi in corrispondenza di tali limiti. In realtà non è possibile soddisfare entrambe queste condizioni, in quanto c’è solo una costante d’integrazione x0 . - Se si impone x0=xE il valore di x in corrispondenza della costa orientale (condizione di impermeabilità) non è possibile imporre alcuna condizione sulla costa occidentale e viceversa. La teoria fallisce su uno dei due confini del dominio, dove dovrà esistere uno strato limite che si comporterà come un confine.

CORRENTI DI CONFINE OCCIDENTALE - Si mostrerà che tale strato limite di dimensioni ridotte rispetto a quelle del dominio, dovrà essere posizionato in prossimità del confine occidentale. - La distribuzione dei venti sui bacini oceanici a media latitudine è di tipo orario nell’emisfero Nord in quanto gli Alisei soffiano da est ad ovest ai tropici, mentre i venti occidentali soffiano da ovest a est ad una distanza maggiore dall’equatore. Tale distribuzione è di tipo antiorario nell’emisfero sud.

CORRENTI DI CONFINE OCCIDENTALE - La velocità di Ekman è diretta verso il basso sia nell’emisfero nord che in quello sud - Il Trasporto di Sverdrup è diretto verso l’equatore sia nell’emisfero nord (VTotale<0) che in quello sud (VTotale>0) - Il principio di conservazione della massa implica che il flusso diretto verso l’equatore deve essere compensato da un flusso verso i poli, che però sarebbe in contraddizione con la dinamica di Sverdrup (che prevede un flusso verso l’equatore). - Ciò implica che tale flusso diretto verso i poli esiste ad una scala spaziale inferiore a quella del bacino oceanico, ovvero tale flusso verso i poli costituisce una stretta corrente di confine.

CORRENTI DI CONFINE OCCIDENTALE - Poiché sono presenti due confini laterali sono possibili due soluzioni: la corrente verso i poli segue il confine orientale (a) o quello occidentale (b). - In entrambi i casi tale flusso diretto verso i poli si deve connettere al flusso verso l’equatore previsto dalla dinamica di Sverdrup, producendo un gradiente di velocità e quindi contribuendo ad una variazione della vorticità relativa

CORRENTI DI CONFINE OCCIDENTALE - Consideriamo l’emisfero settentrionale e che lo strato limite si trovi al confine orientale (a): il flusso diretto verso nord avrebbe una derivata ∂v/∂x>0. Tale derivata è elevata sia perché lo spessore dello strato limite è piccolo, sia perché la velocità è grande in quanto deve bilanciare l’intero Trasporto di Sverdrup. Inoltre dal confronto si ottiene che ∂u/∂y<<∂v/∂x. Quindi ad un flusso di ritorno in prossimità del confine orientale corrisponde una vorticità relativa positiva ζ>0.

CORRENTI DI CONFINE OCCIDENTALE - Al contrario se si considera l’emisfero settentrionale e che lo strato limite si trovi al confine occidentale (b): il flusso diretto verso nord avrebbe una derivata ∂v/∂x<0. Tale derivata è elevata sia perché lo spessore dello strato limite è piccolo, sia perché la velocità è grande in quanto deve bilanciare l’intero Trasporto di Sverdrup. Inoltre dal confronto si ottiene che ∂u/∂y<<∂v/∂x. Quindi ad un flusso di ritorno in prossimità del confine occidentale corrisponde una vorticità relativa negativa ζ<0.

CORRENTI DI CONFINE OCCIDENTALE - Il flusso diretto verso il polo nord vede aumentare la propria vorticità planetaria f a seguito di un aumento della latitudine, ma il principio di conservazione della vorticità potenziale implica che sia la vorticità relativa ζ che lo spessore h o entrambi debbano variare in accordo con la variazione di f. - Per una corrente di confine la vorticità potenziale ζ è rilevante, di conseguenza l’aumento della vorticità planetaria f deve essere bilanciato da una diminuzione della vorticità relativa ζ. - La vorticità potenziale varia dal valore circa nullo nel flusso di Sverdrup ad valore inferiore quindi negativo nella corrente di confine all’interno dello strato limite, il che risulta in accordo con la presenza di una corrente diretta verso il polo nord al confine occidentale. - In conclusione lo strato limite deve necessariamente trovarsi al confine occidentale.

CORRENTI DI CONFINE OCCIDENTALE - La circolazione è di tipo asimmetrico con un lento flusso equatoriale che occupa la maggior parte del dominio ed un flusso nello strato limite che fa ritornare l’acqua verso il polo. - Tale flusso nel nord Atlantico corrisponde alla Corrente del Golfo, nel sud Atlantico alla Corrente del Brasile e nel nord Pacifico alla Corrente di Kuroshio. - La circolazione si chiude con delle correnti zonali dirette verso est a nord e verso ovest a sud.

CORRENTI DI CONFINE OCCIDENTALE: SINTESI - I venti a grande scala, che comprendono principalmente gli Alisei ed i venti occidentali, generano uno sforzo sulla superficie oceanica. Poiché l’acqua del mare è solo leggermente viscosa, mentre l’effetto della rotazione è notevole, l’effetto diretto dello sforzo è limitato ad un sottile strato dell’oceano (10 m). - La rotazione terrestre genera una componente, nel flusso all’interno dello strato superficiale, trasversale rispetto alla direzione dei venti, che converge e produce un flusso diretto verso il basso all’interno dell’oceano (velocità di Ekman negativa). - Sebbene tale flusso verticale diretto verso il basso sia molto debole (10-6 m/s corrispondenti a 30 m/anno), esso schiaccia le particelle fluide che tendono di conseguenza ad assottigliarsi ed allargarsi. Per la conservazione della vorticità potenziale delle particelle fluide ad uno schiacciamento (diminuzione dell’altezza h) corrisponde una diminuzione della vorticità planetaria f e di conseguenza si ha una migrazione verso l’equatore (f inferiori)

CORRENTI DI CONFINE OCCIDENTALE: SINTESI - Il flusso che migra verso l’equatore vira verso ovest fino a raggiungere un confine occidentale, in prossimità del quale ruota verso il polo producendo un aumento della vorticità relativa che bilancia la variazione di vorticità planetaria. - Nell’analisi precedente si sono trascurati numerosi fattori come: L’inerzia del flusso che risulta importante all’interno dello strato limite e che produce il distacco della corrente di confine dalla costa. La stratificazione che produce una minore risposta all’attrito al fondo e causa instabilità barocline. Instabilità barotropiche che assieme a quelle barocline generano vortici, che producono un elevato mescolamento orizzontale. Le correnti dirette verso i poli, come la Corrente del Golfo, trasportando masse d’acqua calda verso maggiori latitudini, producono un flusso di calore aria-acqua che produce il raffreddamento del flusso stesso ed una distorsione della circolazione.

CIRCOLAZIONE ABISSALE - L’azione dello sforzo esercitato dai venti sulla superficie degli oceani mette in movimento solo una piccola parte della colonna d’acqua, di conseguenza la circolazione nello strato abissale è dovuta ad un diverso meccanismo: la convezione verticale dovuta al raffreddamento della superficie oceanica ad elevate latitudini. - Le acque degli oceani ad elevate latitudini sono esposte ad un’atmosfera molto secca e fredda, che produce sia evaporazione che contrazione termica. L’evaporazione allontanando acqua distillata produce un aumento della concentrazione salina dell’oceano. - Anche la formazione di ghiaccio dovuta alle basse temperature produce un aumento della concentrazione salina dell’acqua che resta allo stato liquido. In conclusione ad elevate latitudini si ottiene un’acqua molto fredda e salata, quindi molto densa (pesante), che, sotto l’effetto della gravità, precipita lentamente nelle profondità oceaniche (strato abissale).

CIRCOLAZIONE ABISSALE - Tale formazione di acque dense si osserva nel Nord Atlantico in prossimità dell’oceano Antartico e nel Mare di Weddell o di Ross in prossimità dell’Antartide. - Per poter chiudere la circolazione si deve realizzare a più basse latitudini un lento flusso diretto verso l’alto, che deve far ritornare le acque verso la superficie, dove saranno riscaldate e migreranno ancora una volta verso le alte latitudini completando il circuito.