Diseguaglianza e benessere sociale Michele Raitano Università di Roma “La Sapienza”

FBS e avversione alla diseguaglianza Inserire lo studio degli indici di diseguaglianza all’interno della teoria normativa dell’economia del benessere. I(y)>I(x) implica anche un giudizio di valore a favore di x, sulla sua maggiore desiderabilità => in ogni misura c’è sempre un punto di vista etico che andrebbe esplicitato. Oltre che stabilire un nesso fra indici e assiomi si può derivare direttamente una misura da una FBS => anziché cercare giudizi etici impliciti in un indice, rovesciare l’ottica partendo da giudizi normativi.

Le caratteristiche della FBS (1)

Le caratteristiche della FBS (2) Trasposizione del principio di Pigou-Dalton in ambito normativo. Il grado di concavità misura l’avversione alla diseguaglianza di una società => effetto di una redistribuzione: e.g. U=√y o U=ln(y). Rappresentabile graficamente mediante curve di indifferenza sociali (insieme dei punti che producono lo stesso W), a partire dai casi estremi di Rawls (convessità estrema) e utilitarista (lineare a 45°). Curve convesse verso l’origine e simmetriche rispetto alla bisettrice.

Il teorema di Atkinson

I limiti del teorema di Atkinson Per N diverse si esprime W in termini procapite => W/N Limite del teorema di Atkinson => come estendere il confronto a distribuzioni con µ diverse? Come confrontare il benessere di x=(4, 5, 6) e y=(5, 10, 15)? Atkinson dà contenuto normativo a Lorenz solo se la curva dominante ha µ maggiore o uguale alla dominata. Ma come confrontare paesi ad alto reddito e alta ineq con paesi a basso reddito e ineq?

La curva di Lorenz generalizzata (1) Si ordinano le distribuzioni mediante ineq e reddito medio, tramite la curva di Lorenz generalizzata, ottenuta moltiplicando le ordinate per µ => sulle ordinate c’è l’ammontare cumulato di reddito espresso pro capite. Teorema di Shorrocks: date 2 curve di Lorenz generalizzate, la dominante è preferibile per tutte le FBS W/N simmetriche, non decrescenti e avverse a ineq (n.b. anche non additive). Dominanza stocastica del secondo ordine: se GL(x)>GL(y) => W(x)>W(y) per tutte le FBS.

I limiti del teorema di Shorrocks GL dà ordinamento di benessere non di ineq (si basa anche su efficienza). Dominanza stocastica del primo ordine se la densità cumulata è sempre inferiore per ogni y => maggior W per ogni FBS simmetrica e crescente in y (anche non concave). La GL riduce l’incompletezza dell’ordinamento, ma anche 2 GL possono incrociarsi => si possono fare ipotesi più stringenti su FBS, ma (al pari degli indici) questo implica scegliere un preciso giudizio di valore. Strada alternativa è allora direttamente ricavare degli indici di ineq dalla FBS. Impossibilità di ricavare indici scevri da giudizi di valore.

L’idea alla base dell’indice di Atkinson

L’indice di Atkinson

La definizione dell’indice di Atkinson

Il parametro di avversione alla diseguaglianza

Il reddito equivalente equamente distribuito