Michela Barsanti Paola Pieravanti Stefano Volpe Quesiti a confronto Michela Barsanti Paola Pieravanti Stefano Volpe

Numeri

INValSI ESAME DI STATO Anno Scolastico 2007 – 2008 PROVA NAZIONALE Scuola Secondaria di I grado Classe Terza

C5. In ottobre un maglione costa 100 euro C5. In ottobre un maglione costa 100 euro. Prima di Natale il suo prezzo è aumentato del 20%. Nel mese di gennaio, con i saldi, il costo del maglione si è ribassato del 10% rispetto al prezzo natalizio. Quale affermazione è vera?

Il maglione in gennaio ha un costo pari a quello di ottobre. B. Il maglione in gennaio ha un costo maggiore rispetto a quello di ottobre dell’8%. C. Il maglione in gennaio ha un costo inferiore rispetto a quello di ottobre del 10%. D. Il maglione da ottobre a gennaio ha subito un rincaro del 10%.

PISA 2006 Prove rilasciate di Matematica

Carlo è andato a comprare una giacca che costava normalmente 50 zed ed era in saldo al 20%. In Zedlandia c’è una tassa di vendita del 5%. Il commesso prima ha aggiunto la tassa del 5% al prezzo della giacca e ha tolto il 20%. Carlo ha protestato: egli voleva che il commesso prima effettuasse lo sconto del 20% e poi calcolasse la tassa del 5%.

C’è differenza tra i due prezzi finali?

Esame di Stato Liceo Scientifico Prova di Matematica di ordinamento 21 giugno 2007

Si sa che il prezzo p di un abito ha subito una maggiorazione del 6% e, altresì, una diminuzione del 6%; non si ha ricordo, però, se sia avvenuta prima l’una o l’altra delle operazioni. Che cosa si può dire del prezzo finale dell’abito?

Il prezzo finale dell’abito è inferiore a quello iniziale ed è indifferente, in questo caso se si è avuto prima l’aumento e poi la riduzione. Infatti in entrambi i casi, il prezzo finale sarà:

Il prezzo finale è quindi il 99,64% del prezzo iniziale Il prezzo finale è quindi il 99,64% del prezzo iniziale. In generale se t è il tasso percentuale di riduzione e di aumento, si ha: Soluzione del QUESTIONARIO a cura di Luigi Tomasi (luigi.tomasi@libero.it)

Spazio e figure

INVALSI Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2005 – 2006 PROVA DI MATEMATICA Scuola Primaria Classe Quarta

22. In quale figura la coppia di triangoli è simmetrica rispetto alla retta r?

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

INValSI ESAME DI STATO Anno Scolastico 2007 – 2008 PROVA NAZIONALE Scuola Secondaria di I grado Classe Terza

C13 I due triangoli A e B sul piano cartesiano sono ottenuti con una simmetria centrale. Quali sono le coordinate del centro di simmetria?

(4; 4) B. (4; 5) C. (5;4) D. (5;5)

Esame di Stato Liceo Scientifico Prova di Matematica corso sperimentale PNI 19 giugno 2008

QUESITO 10 Qual è l’equazione della curva simmetrica rispetto all’origine di y = e-2x? Quale quella della curva simmetrica rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante?

La simmetria rispetto all’origine si attua cambiando x in –x e y in –y, quindi l’equazione data diventa − y = e2x ossia y = −e2x .

x > 0) y = - (ln x)/2 = - ln x = ln (1/x), La simmetria rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante si attua scambiando x con y, ossia x = e−2y, che si può anche scrivere (tenendo conto che x > 0) y = - (ln x)/2 = - ln x = ln (1/x), che è la funzione inversa di quella data inizialmente. Soluzione del QUESTIONARIO a cura di Luigi Tomasi (luigi.tomasi@libero.it)

Relazioni (e funzioni)

INValSI ESAME DI STATO Anno Scolastico 2007 – 2008 PROVA NAZIONALE Scuola Secondaria di I grado Classe Terza

C20. Se x e y sono numeri interi, quali tra le seguenti è la relazione tra x e y per i punti disegnati nel grafico?

x + 4y = 4 B. x + y = 4 C. y = x – 4 D. x = y – 4

PISA 2003 Prove rilasciate di Matematica LA CRESCITA

I GIOVANI DIVENTANO PIÙ ALTI Il grafico seguente mostra l’altezza media dei ragazzi e delle ragazze olandesi nel 1998.

Domanda 1 A partire dal 1980 l’altezza media delle ragazze di 20 anni è aumentata di 2,3 cm arrivando a 170,6 cm. Qual era l’altezza media delle ragazze di 20 anni nel 1980? Risposta: ............................... cm

Domanda 2 Spiega in che modo il grafico mostra che, in media, la crescita delle ragazze è più lenta dopo i 12 anni. ....................................................................................................................................

Esame di Stato Liceo Scientifico Prova di Matematica corso sperimentale PNI 19 giugno 2008

QUESITO 7 Si determini, al variare di k, il numero delle soluzioni reali dell’equazione: x3 – 3x2 + k = 0.

L’equazione è equivalente al sistema: y = - x3 + 3x2 è una cubica, y = k è un fascio di rette parallele all’asse x.

In definitiva si ottiene: 1 soluzione per k < 0 oppure per k > 4; 3 soluzioni per 0 < k < 4; 3 soluzioni (di cui due coincidenti) per k = 0 oppure k = 4. Soluzione del QUESTIONARIO a cura di Luigi Tomasi (luigi.tomasi@libero.it)

Misure, dati e previsioni

INValSI Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2005 – 2006 PROVA DI MATEMATICA Scuola Primaria Classe Seconda

La tabella rappresenta gli sport preferiti dagli alunni e dalle alunne di una classe.

Quanti sono, in tutto, gli alunni maschi di quella classe? 7 11 22

INValSI Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2005 – 2006 PROVA DI MATEMATICA Scuola Primaria Classe Quarta

Il grafico rappresenta con quale mezzo di trasporto sono andati a scuola oggi le bambine e i bambini di una classe.

Quanti bambini maschi hanno usato lo scuolabus o l’automobile? 3 5 8 13

INValSI ESAME DI STATO Anno Scolastico 2007 – 2008 PROVA NAZIONALE Scuola Secondaria di I grado Classe Terza

C 19. In un’indagine sul numero di gelati consumati a Ferragosto sono state intervistate 100 persone. La seguente tabella registra le risposte. Numero gelati Numero persone 9 1 53 2 21 3 15 4 5

Quanti intervistati hanno mangiato almeno 2 gelati? A. 15 B. 17 C. 21 D. 38

b) Qual è la media dei gelati mangiati dagli intervistati b) Qual è la media dei gelati mangiati dagli intervistati? Risposta _________ Scrivi il procedimento che hai seguito.

PISA 2003 Prove rilasciate di Matematica CARAMELLE COLORATE

La mamma permette a Roberto di prendere una caramella da un sacchetto La mamma permette a Roberto di prendere una caramella da un sacchetto. Roberto non può vedere le caramelle. Il seguente grafico mostra il numero di caramelle di ciascun colore che ci sono nel sacchetto.

Qual è la probabilità che Roberto prenda una caramella di colore rosso?

INValSI ESAME DI STATO Anno Scolastico 2007 – 2008 PROVA NAZIONALE Scuola Secondaria di I grado Classe Terza

C7. Il grafico mostra il numero dei cioccolatini di diversi gusti contenuti in una scatola.

Prendendo un cioccolatino a caso, qual è la probabilità di scegliere un cioccolatino alla nocciola?

INValSI ESAME DI STATO Anno Scolastico 2007 – 2008 PROVA NAZIONALE Scuola Secondaria di I grado Classe Terza

C14. Da una lamiera a forma rettangolare viene eliminata la parte non quadrettata come in figura.

Quale percentuale della superficie della lamiera è rimasta? 60% B. 70% C. 75% D. 80%

Esame di Stato Liceo Scientifico corso sperimentale PNI Prova di Matematica corso sperimentale PNI 21 giugno 2007

QUESITO 6 Si scelga a caso un punto P all’interno di un triangolo equilatero il cui lato ha lunghezza 3. Si determini la probabilità che la distanza di P da ogni vertice sia maggiore di 1.

Questo quesito si riferisce alla probabilità calcolata in modo geometrico, come rapporto tra aree.

Si tratta di calcolare il rapporto tra l’area colorata (dell’esagono mistilineo) e l’area del triangolo equilatero ABC. Si ottiene: Soluzione del QUESTIONARIO a cura di Luigi Tomasi (luigi.tomasi@libero.it)

Sono un insegnante di  scuola primaria  scuola secondaria di I grado  scuola secondaria di II grado Per il prossimo incontro mi interesserebbe lavorare di più su:

Aree tematiche Barrare con X Progettazione disciplinare Valutazione Metodologie Raccordo cicli Valutazione ricaduta Altro (indicazioni curriculari, assi culturali, UMI, OCSE PISA,…)