Ricordiamo gli esempi della congiunzione,della disgiunzione e dellìimplicazione e dellla negazione Sarai ammesso a sociologia o se hai frequentato il liceo o se hai frequentato le magistrali simbolo v Mario è bello e mario è intelligente: simbolo: ^ congiunzione Implicazione Se studi sarai promosso simbolo: É Negazione Mario non è intelligente simbolo ~

P F V V F NEGAZIONE V=vero F= falso V- p -F F V Mario non è bello ~ Mario è bello P V F V- p -F F V

Tavole di verità con due proposizioni V- p - F V - q - F p q V V V F F V F F

Congiunzione ^ con p e q p V F ^ V F q V F Prima si attaccano i valori di p e q Poi si calcola la congiunzione che è vera solo se entrambe le p e q sono vere

Disgiunzione con p e q v p V F v V F q V F Prima si attaccano i valori di p e q Poi si calcola la disgiunzione che è falsa solo se p e q sono entrambe false

L’implicazione con p (antecedente) e q (conseguente) V F Prima si attaccano i valori di p e q  V F q V F Quindi abbiamo calcolato l’implicazione che è falsa solo se l’antecedente è vero e il conseguente falso

Ora rispettando i passaggi calcoliamo la proposizione [(p  q ) ^ p ]  q V V F F V F V V V F V F V F F F V V F F V V V V V F V F

La proposizione appena dimostrata è una tautologia [(p  q ) ^ p ]  q Essa si chiama modus ponens èd è una delle più importanti tautologie.

Le tautologie Le tautologie sono in logica quello che in matematica sono le equazioni. Esse provano la logicità di qualsivoglia asserto. Faremo adesso delle esemplificazioni di alcune proposizioni logiche

Esempio del modus ponens Se studi sarai promosso; ma studi dunque sarai promosso [(p  q ) ^ p ]  q

Il principio di falsificabilità Popper, filosofo a tutti noto ha sostenuto che il principio di falsificabilità è il correlato della scientificità. Questo principio dice che se una teoria rimanda ad un esperimento e l’esperimento fallisce bisogna rifiutare anche la teoria.

Il principio di verificabilità Nella scienza apparentemente si segue un altro principio quello di verificabilità. Se una teoria implica un esperimento e l’esperimento viene verificato la teoria è vera.

Trasformazione logica Ora il principio di falsificabilità può essere tradotto con il seguente schema se la teoria=p e l’esperimento=q Ricordiamo: se la teoria implica l’esperimento e l’esperimento fallisce l’intera teoria non è valida. [(p  q) ^ ~q ]  ~q

Calcoliamo al solito modo il principio [(p  q) ^ ~ q ]  ~ p V F V F V F F V F V V F V F V V F L’ordine di esecuzione è verde arancio ,blu, nero secondo le parentesi e la diversa importanza delle funzioni la negazione,poi la congiunzione e poi la disgiunzione e l’implicazione

Differenza tra verificabilità e falsificabilità La falsificabilità è una tautologia: essa si chiama anche modus tollens La verificabilità non lo è Ricordiamo se una teoria implica l’esperimento e l’esperimento viene verificato la teoria è vera. [al solito p = teoria ; q= esperimento]

Esercizio Ecco allora la formalizzazione [(p  q) ^ q]  p Calcolare da soli se è o no una tautologia (soluzione: non lo è ma provate!!!)