Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it STATISTICA A – K (60 ore) Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it

Tipologia di v.a. v.a. discreta  numero finito di valori (infinità numerabile) x1 x2, …, xk con probabilità p1 p2 …, pk Esempio: lancio di una moneta (dado)

Tipologia di v.a. v.a. continua può assumere tutti i valori di un intervallo La probabilità di un singolo valore è 0 Si calcola la probabilità che X sia compresa in un intervallo a ≤ X ≤ b

Definizione formale di funzione di ripartizione calcolata nel punto x0

Proprietà della F(x) V.A DISCRETA continua a destra V.A CONTINUA assolutamente continua

Caratteristiche della funzione di densità f(x) Legame tra la funzione di ripartizione F(x) e la funzione di densità f(x)

Rappresentazione grafica funz rip continua Con Ψ interno a [x Δx] (teorema di Lagrange, del valor medio)

Se Δx tende a zero dx

Esercizi da svolgere per Lunedì 29 marzo

Es. v.c. associata al lancio di un dado Valori xi Probabilità pi 1 1/6 2 3 4 5 6 Calcolare F(3,14)? F(-0,37)? F(3,57)? F(6,5)? E(X)? VAR(X)?

Esercizio Dimostrare che f(x)=2(x-10)/50 se 10<x<15 è una densità Rappresentare graficamente la funzione di densità e di ripartizione

Calcolare Pr(X>12) Pr(X<10) Pr(X<11) Pr(14 < X < 18) Pr( 13<X <14 oppure 17<X <19) E(X)? VAR(X)? Calcolare il quantile x0,95 ossia la coordinata x che lascia alla sua destra una probabilità pari a 0,05 e a sinistra una probabilità pari a 0,95

Esercizio Si calcoli la probabilità di ottenere un 2 almeno una volta in tre lanci consecutivi di un dado.

Esercizio Un docente di statistica ha distribuito un elenco di 20 domande da cui sceglierà a caso quattro domande per l’esame finale. Avendo poco tempo lo studente x prepara solo 4 domande. Qual è la probabilità che proprio queste costituiscano la prova di esame

Esercizio Supponiamo di disporre di un mazzo di 52 carte. Estraendo 5 carte a caso, qual è la probabilità di avere due carte di quadri, due di cuori e una di fiori?

Esercizio Supponiamo di disporre di un mazzo di 52 carte. Si estrae una sola carta. Qual è la probabilità di estrarre una carta di quadri oppure una carta rossa?

Esercizio Supponiamo di disporre di un mazzo di 52 carte. Si estrae una sola carta. Qual è la probabilità di estrarre una carta di quadri oppure un re?

Tutte le soluzioni agli esercizi precedenti verranno pubblicate nel sito lun 29 marzo Buon week end