Daniela Valenti, Treccani Scuola 11/06/12 Che cosa abbiamo richiamato? Problemi sul volume del cubo affrontati molte volte nella storia dell’umanità. Linguaggio e simboli matematici per spiegare come si risolvono i problemi Rivediamo e ampliamo alcune tappe significative di questo percorso Daniela Valenti, Treccani Scuola 1

Problemi sul volume V del cubo 11/06/12 Problemi sul volume V del cubo Entra b = x ed esce V = y y = x3 Entra V = x ed esce b = y x = y3 Si esplicita y con un simbolo diffuso in Europa a partire dalla fine del 1400. V = b3 Dal problema geometrico lato b e volume V positivi Daniela Valenti, Treccani Scuola 2

Daniela Valenti, Treccani Scuola 11/06/12 Dal cubo alla geometria analitica Scambio x con y Dominio sottinteso: insieme R dei numeri reali Dominio sottinteso: insieme R dei numeri reali Simboli e linguaggio indica il numero che, elevato al cubo, dà come potenza -8. Da x3 = -8 si ricava Si scrive anche 3 Daniela Valenti, Treccani Scuola

Riprendiamo i problemi sull’area S del quadrato 11/06/12 Riprendiamo i problemi sull’area S del quadrato Entra b = x ed esce S = y y = x2 Entra S = x ed esce b = y x = y2 Si esplicita y con un simbolo diffuso in Europa a partire dalla fine del 1400. S = b2 Dal problema geometrico lato b e area S positivi Daniela Valenti, Treccani Scuola 4

Daniela Valenti, Treccani Scuola 11/06/12 Dal quadrato alla geometria analitica Scambio x con y Dominio sottinteso: insieme R dei numeri reali Non è il grafico di una sola funzione! Problema storico Già gli antichi babilonesi calcolano radici quadrate, ma solo durante il 1600 i matematici europei lavorano stabilmente con i numeri negativi. Come accordare le ‘vecchie’ radici quadrate con i ‘nuovi’ numeri negativi? 5 Daniela Valenti, Treccani Scuola

La più diffusa definizione di funzione 11/06/12 La più diffusa definizione di funzione Per descrivere la curva d’equazione x = y2 occorrono due funzioni Dominio: insieme R+ Codominio: insieme R+ Dominio: insieme R+; Codominio: insieme R− Simboli e linguaggio indica il numero positivo che, elevato al quadrato, dà come potenza 4. Da x2 = 4 si ricava abbreviato con Si scrive 6 Daniela Valenti, Treccani Scuola

Daniela Valenti, Treccani Scuola 11/06/12 Funzioni inverse Daniela Valenti, Treccani Scuola 7

Daniela Valenti, Treccani Scuola 11/06/12 Funzioni inverse Daniela Valenti, Treccani Scuola 8