Asterosismologia Riccardo U. Claudi INAF Astronomical Observatory of Padova

Asterosismologia Sir Arthur Eddington (1882 – 1944) At first sight it would seem that the deep interior of the sun and stars is less accessible to scientific investigation than any other region of the universe.

Asterosismologia Stelle Pulsanti nel diagramma HR Un buon articolo di Review: Gautschy & Saio 1996

Asterosismologia Cosa sono le oscillazioni di tipo solare? Dipendono fortemente dalle proprietà della stella Oscillazioni smorzate linearmente Eccitate in modo stocastico Presenti anche in stelle non di tipo solare

Asterosismologia Le oscillazioni di tipo solare sono onde sonore stazionarie (modi - p)

Asterosismologia Proprietà delle oscillazioni ξ nlm (r,,, t)= ξ nl (r) Y l m (, )e -i nlm t Y l m (, )=(-1) m c lm P l m (cos ) cos(m - t) k h = 2 / h = [l(l+1)] 1/2 /r

Asterosismologia Splitting Rotazionale

Asterosismologia Identificazione dei Modi n,, m Per una determinata frequenza n m dobbiamo determinare tre numeri "quantici:

Asterosismologia n – ordine radiale, n=0,1,2,... l - grado della armonica sferica, l=0,1,2, … m – ordine azimutale, |m| l

Asterosismologia n l m l-|m| Numero dei nodi nella direzione radiale Numero totale delle linee nodali sulla superficie Numero delle linee nodali perpendicolari allequatore Numero delle linee nodali parallele allequatore

Asterosismologia C. Schrijvers

Asterosismologia = 1, m=0 = 1, m=1 Tim Bedding

Asterosismologia = 2, m=1 = 2, m=2 Tim Bedding

Asterosismologia = 3, m=0 = 3, m=1 = 3, m=2 = 3, m=3 Tim Bedding

Asterosismologia = 5, m=0 = 5, m=2 = 5, m=3 Tim Bedding

Asterosismologia = 8, m=1 = 8, m=2 = 8, m=3 Tim Bedding

Asterosismologia Dove è partito tutto… Grec et al., 1980, Nature 288, 541

Asterosismologia Oscillazioni dei modi P Solari Osservate Frequenze misurate da MDI su SOHO Barra derrore: 1000 σ n=1 (Rodhes et al., 1997)

Asterosismologia Dal Sole alle stelle di tipo solare. I Bassi valori del grado orizzontale: l 3 MA Alti valori del numero radiale: n Descrizione asintotica dei modi p

Asterosismologia Relazione di dispersione delle onde acustiche Quindi Quando k r = 0 si ha il turning point r t : Teoria asintotica: Frequenze

Asterosismologia Raggi l=0 l=2 l=20 l=25 l=75

Asterosismologia Grande separazione: Teoria asintotica: modi p Piccola separazione: Tassoul, 1980 n-2,2 n-1,0n,0 n-2,3 n-1,1

Asterosismologia n e n misurano rispettivamente la densità e la composizione del core della stella. In altre parole la massa e letà della stella.

Asterosismologia échelle diagram l=0 l=3 l=1 l=2l=1 Frequency mod Hz)

Asterosismologia 1) Basso SNR: Principali difficoltà nella determinazione dei modi p 2) Aliasing: Splitting of frequencies in side bands - Day/night alternation - Single Observing Site

Asterosismologia Dal Sole alle stelle di tipo solare. II Piccola ampiezza dei modi p A ph =4 ppm A vr =0.23 ms -1 Sole Stelle di tipo solare Kjeldsen & Bedding, 1995

Asterosismologia Dal Sole alle stelle di tipo solare. III Kjeldsen & Bedding, 1995

Asterosismologia Come misurare le pulsazioni stellari? Variazioni radiali Variazioni V R Variazioni L * Serie temporali Analisi di Fourier FREQUENZE !

Descrizione tecnica : La velocità radiale è la componente del moto di una porzione di superficie della stella nella direzione dellosservatore. La sua misura avviene osservando leffetto Doppler sullo spettro della stella. Difficoltà : A ~ 1000 m/s Binarie A ~ 10 m/s per pianeti con massa simile a Giove A ~ 0.30 m/s per pulsazioni di tipo solare A ~ 0.1 m/s per pianeti con massa simile alla Terra Velocità Radiali

Le velocità vengono misurate confrontando la posizione delle righe spettrali della stella rispetto a quella misurata in laboratorio Problema : Piccoli spostamenti dellimmagine della stella sulla fenditura di ingresso dello spettrografo possono causare errori importanti nelle misure Soluzioni : a)Scrambling dellimmagine usando fibre ottiche: metodo usato dal gruppo svizzero di Mayor (ELODIE, HARPS): precisione circa 10 m/s (1995 – 2002) fino a 1 m/s (2003) b) Sovrapposizione di righe dovute ad un gas a riposo rispetto allosservatore (cella assorbente, in genere allo iodio); metodo usato da altri gruppi (Marcy & Butler, Texas, ESO, SARG): precisione circa 2-3 m/s, in funzione del software usato Misure di Velocità Radiali ad alta precisione

- Wavelength calibration using a simultaneous Th- lamp - Radial velocity from the minimum of the CCF (fitted using a gaussian): CCF = l x,o p l,x,o (v) f x,o where: f x,o = value of the 2-D spectrum for the order o at the pixel location x p l,x,o = fraction of the l-th line of the template which falls into the pixel (x,0) at the velocity v High precision radial velocities using fibers The Cross Correlation Function (CCF) Baranne et al. 1996, A&AS, 119, 373

Asterosismologia Misure di velocità radiale con la cella assorbente La cella allo iodio del SARG

Asterosismologia Gratton et al. (2000)

Asterosismologia Spettri del SARG con la cella assorbente allo I 2

Asterosismologia Riduzione dei DATI I 2 FTS SPECTRUM PSF DECONVOLUTION DOPPLER I obs ( )=K[T I2 ( ) I S ( + )]*PSF STAR + IODINE 2 VrVr B STAR + IODINE STAR STELLAR TEMPLATE AUSTRAL code by Endl M. et al., 2001

Dove: V RMS = errore nella variazione di velocità radiale Q = Fattore di qualità dello spettro N e- = Numero totale dei fotoni rilevati nellintervallo spettrale N e- = F * S tel tot t exp /2.512 V Dove: F * =photons/cm 2 s per una stella V=0 S tel = Area del telescopio (cm 2 ) tot = Efficienza totale t exp = Tempo di esposizione V = Magnitudine visuale Limite Photon noise per la misura delle velocità radiali from Bouchy et al. 2001, A&A, 374, 733 V RMS = c /(Q Ne-)

Asterosismologia Bouchy et al. (2001) Errore sulla Velocità radiale Fattore di qualità Risoluzione Lunghezza donda Rotazione

Accuratezza della Velocita Radiale (HARPS)

Asterosismologia Claudi et al. (2005) SARG and Solar like Stars SARG Resolution:144,000

Asterosismologia Programmi sulle velocità radiali di alta precisione FIBRE - Coralie ed Euler Telescopes (Svizzera, numerosi pianeti) - Elodie (Svizzera-Francia, numerosi pianeti) - Advanced Fibre-Optic Echelle (USA) -Spectrashift (USA, astrofili, 1 pianeta) -HARPS (ESO dal 2003) CELLA - Lick e Anglo-Australian Planet Search Programs (USA e Australia, numerosi pianeti) - Extrasolar Planets Discovery (San Francisco, numerosi pianeti) - ESO Coudè Echelle Spectrometer (ESO, 1 pianeta) - McDonald Observatory (USA, numerosi pianeti) - SARG (Italia, un candidato pianeta ) ALTRO - Fringing Spectrometers for Planet Search (USA, test in laboratorio) - Absolute Astronomical Accelerometry (Francia, in costruzione)

Fourier Transforms Wavelet Analysis Autocorrelation analysis Other methods Metodi Numerici per lanalisi delle Serie Temporali

Lanalisi di Fourier tenta di fare il fit della serie temporale con una serie di funzioni seno ciascuna con un differente periodo, ampiezza e fase. Gli algoritmi che fanno questo eseguono Una trasformazione matematica dal dominio temporale al dominio dei periodi (o delle frequenze. f (time) F (period) Analisi di Fourier

Per una data frequenza (=1/period) La trasformata di Fourier é data da: F ( ) = f(t) exp(i2 t) dt Si ricordi la formula di Eulero: exp(ix) = cos(x) + isin(x) La Trasformata di Fourier

Fourier Algorithms Discrete Fourier Transform: the classic algorithm (DFT) Fast Fourier Transform: very good for lots of evenly-spaced data (FFT) Date-Compensated DFT: unevenly sampled data with lots of gaps (TS) Periodogram (Lomb-Scargle): similar to DFT

Asterosismologia Bedding & Kjeldsen (2003) Alcuni pulsatori di tipo solare

Asterosismologia Stelle con molte frequenze individuate: Il Sole (G2 V) – continuous Cen A (G2 V) – dual-site Cen B (K1 V) – dual-site Hyi (G2 IV) – dual-site Boo (G0 IV) – several single-site Ara (G3 V) – single-site (HARPS) Vir (F9 V) – single-site (CORALIE)

Asterosismologia Solo la grande separazione: Ind (G0 IV, metal-poor) – dual-site (UCLES & CORALIE) Procyon (F5 IV) – many, mostly single-site HD (F5 V, COROT target) – single-site ( HARPS) Hya (G giant) – single-site (CORALIE) Solo eccesso di potenza: 70 Oph A (K0 V) – single-site (CORALIE) e Oph, h Ser (G giants) – dual-site (CORALIE & ELODIE) d Pav, g Ser, b Aql – short segments (HARPS, UVES)

Asterosismologia Procyon A α CMi; HR 2943; HD61421 F5 IV-V Mv=0.363 d= 3.53 pc M=( ) M SUN R=( ) R SUN Prediction (Kjeldsen &Bedding 1995): V osc = 1.11 m s -1 ( L/L) V = 18 ppm MAX =1.0 mHz Δ =54 Hz

Asterosismologia Brown et al. (1991; ApJ 368, 599) Velocità Radiali Marti ć et al. (2004; A&A 418, 295)

Asterosismologia Serie Temporale di Velocità Radiale int. err. =1.38 m/s r.m.s. =4.48 m/s

Asterosismologia RV Time Series Analysis PS high-filtered r i : residual velocities Weight definition: w i =1/(f σ i 2 ) Log N (>r/ ) f (> r/ )

Asterosismologia Power Spectrum

Asterosismologia Grande Separazione CR( )=PS( max-1/2 )PS( max+1/2 )PS ( max- ) PS ( max+ )[PS ( max-3/2 ) PS( max+3/2 ) PS ( max-2 )PS( max+2 )]0.5 = 56 ± 1 Hz = 55.7 ± 1.4 Hz

Asterosismologia Frequenze Identificate Leccia et al., 2006, Submitted

Asterosismologia Results 0 ( Hz) 02 ( Hz) Martic et al Eggenberger et al Claudi et al Leccia et al

Asterosismologia Ara: G3V planet-hosting star

Asterosismologia

Ara (Bouchy et al. 2005)