Altri componenti: il bacino imbrifero MCSA 07/08 L09 Andrea Castelletti Politecnico di Milano

Schema fisico (bacini) CAMPOTOSTO PROVVIDENZA (P) Fucino PROVVIDENZA PIAGANINI SAN GIACOMO (SG) MONTORIO (M) VILLA VOMANO Distretto irriguo (CBN) Titolo presentazione - luogo presentazione S. LUCIA (SL) Mare Adriatico

Fase 3: Identificazione del modello Definizione dei componenti e schema modello globale (Analisi dei dati) Identificazione modelli componenti Modello aggregato

Schema fisico (bacini) CAMPOTOSTO PROVVIDENZA (P) Fucino PROVVIDENZA PIAGANINI SAN GIACOMO (SG) MONTORIO (M) VILLA VOMANO Distretto irriguo (CBN) Titolo presentazione - luogo presentazione S. LUCIA (SL) Mare Adriatico

Il bacino imbrifero sezione di chiusura

Quale uscita? sezione di chiusura Deflusso dal bacino

Quali ingressi? sezione di chiusura Deflusso dal bacino

Quali ingressi? Come si procede? Precipitazione Eliofania Temperatura volume nell’intervallo [t, t+1) Precipitazione Eliofania Temperatura Umidità relativa dell’aria Pressione atmosferica Velocità del vento Variabili meteorologiche: valore medio nell’intervallo [t, t+1) descrivono e modulano l’interscambio di energia e acqua tra atmosfera e terreno. Come si procede?

Il bacino imbrifero: schema a blocchi Quando un modello è complesso, difficilmente si riesce a costruirne la rete causale. Si individuano prima i sotto-componenti, quindi si costruisce la rete causale di ognuno. SCHEMA A BLOCCHI Individua relazioni causa-effetto come una rete, ma nasconde nel blocco processi complessi e variabili non ancora esplicitate.

Schema a blocchi 1° passo precipitazione (solida e liquida) temperatura dell’aria bacino deflusso dal bacino

Idrogramma di deflusso

scorrimento complessivo Il ciclo dell’acqua pioggia precipitazione neve evaporazione pioggia intercettata scorrimento superficiale infiltrazione evapotraspirazione evaporazione risalita capillare percolazione scorrimento ipodermico scorrimento complessivo scorrimento profondo

Schema a blocchi 1° passo precipitazione (solida e liquida) temperatura dell’aria bacino troppo semplificato !! deflusso dal bacino

Schema a blocchi 2° passo: componenti funzionali manto nevoso afflusso al terreno terreno deflusso dal terreno rete scolante deflusso dal bacino

Schema a blocchi 3° passo: orografia manto nevoso banda 1 banda 2 banda m + afflusso al terreno

Il bacino imbrifero del lago di Como

Schema a blocchi 4° passo: sottobacini + (c) + + (c) Per identificare un modello meccanicistico si prosegue identificando i modelli di ciascun blocco, che vengono poi aggregati tra loro.

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Riepilogo Modelli COMPONENTE Serbatoio Bacino imbrifero Altri componenti TIPOLOGIE di MODELLI Reti Bayesiane Meccanicistici IN DETTAGLIO Meccanicistico Campotosto

Riepilogo Modelli COMPONENTE Serbatoio Bacino imbrifero Altri componenti TIPOLOGIE di MODELLI Reti Bayesiane Meccanicistici IN DETTAGLIO Meccanicistico Campotosto gronde 1350

Un modello meccanicistico 1. struttura del modello

Struttura di tutti i modelli pioggia/deflusso Tutti i modelli pioggia/deflusso presentano questa struttura : manto nevoso terreno rete scolante afflusso al terreno deflusso dal terreno temperatura dell’aria precipitazione (solida e liquida) deflusso dal bacino

Un modello meccanicistico struttura del modello 1. struttura del modello 1a. manto nevoso

Quali sono le variabili di stato? Manto nevoso – stato Quali sono le variabili di stato? spessore del manto nevoso densità temperatura della neve acqua immagazzinata nella neve colore dello strato superficiale fase solida (equivalente in acqua) spessore del manto nevoso densità acqua immagazzinata nella neve fase liquida

Manto nevoso – variabili Consideriamo un sistema zero dimensionale Variabili di stato: fase solida del manto nevoso (equivalente in acqua) fase liquida del manto nevoso Ingressi: manto nevoso temperatura media dell’aria = fase solida della precipitazione = fase liquida della precipitazione Variabile di uscita: afflusso al terreno

Manto nevoso dinamica della fase solida Fusione netta giornaliera Assumiamo la fusione funzione lineare di T. a = millimetri di neve fusa per °C e per giorno. Questa modo di descrivere il processo è chiamato “metodo gradi-giorno”. - fusione fusione max { 0, min [ Tt+1 ] } sempre non negativo Satura a M Tt+1

Manto nevoso dinamica della fase solida Fusione netta giornaliera - fusione fusione - rigelo - rigelo Per semplicità consideriamo lo stesso a per fusione e rigelo. ( max [ 0, Tt+1 - ] } ) il volume gelato è sempre non negativo M Tt+1 Il volume satura a

Manto nevoso dinamica della fase solida Fusione netta giornaliera - fusione fusione - rigelo fusione - rigelo - rigelo M Tt+1

Manto nevoso dinamica della fase liquida min{ , } Afflusso al terreno 45°

Manto nevoso afflusso al terreno max{ 0 , } 45°

Verifica della congruenza: piove in assenza di manto nevoso Equazioni del sistema : - min{ , } max{ 0 , }

Verifica della congruenza: piove in assenza di manto nevoso Equazioni del sistema : - min{ , } max{ 0 , } L’afflusso al terreno è la pioggia.

Un modello meccanicistico 1. struttura del modello struttura del modello 1a. manto nevoso 1b. terreno

Scorrimento complessivo Terreno manto nevoso Afflusso al terreno Evaporazione terreno Scorrimento superficiale Suolo Infiltrazione Zona radici Scorrimento ipodermico Scorrimento complessivo Percolazione Scorrimento profondo Falda

Scorrimento superficiale Terreno – il suolo Afflusso al terreno Evaporazione Frazione di afflusso trattenuta dal terreno Scorrimento superficiale Infiltrazione Grado di imbibimento Scorrimento superficiale

Percentuale di afflusso trattenuta dal terreno Grado di imbibimento 100%- γ < 1 γ = 1 γ >1 |1

Terreno – la zona delle radici Infiltrazione Percolazione rt RM KP Scorrimento ipodermico Percolazione

Terreno – la falda Percolazione Scorrimento profondo

Terreno- scorrimento e laminazione Scorrimento complessivo Scorrimento superficiale Scorrimento ipodermico Scorrimento profondo Il deflusso dal terreno qst+1 subisce infine un processo di laminazione nei tronchi fluviali (rete scolante). Coeff. laminazione

Un modello meccanicistico struttura del modello 1a. manto nevoso 1b. terreno 2. analisi proprietà

Piove in assenza di manto nevoso Deflusso dal bacino Deflusso complessivo Falda Radici Suolo Il modello è improprio: non può essere usato per gestire e prevedere. E’ inutile! influenza dt+1

Il modello è improprio Rendiamolo proprio! Afflusso al terreno Scorrimento complessivo + Scorrimento superficiale Evaporazione Afflusso al terreno Zona radici Falda Suolo Percolazione Infiltrazione

Modello proprio rt+1 non influenza qst+1 non influenza dt+1 Terreno Deflusso dal bacino Deflusso complessivo Falda Radici Terreno rt+1 non influenza qst+1 non influenza dt+1

Piove in assenza di manto nevoso (terreno - modello proprio) La pioggia influenza solo il deflusso dt+2 Deflusso dal bacino Deflusso dal terreno Falda Radici Terreno Il nuovo modello può essere usato per gestire e prevedere. E’ utile, ma ....

Tipica prestazione del modello Ritardo di un giorno dovuto alla proprietà del modello. 1250 1000 Afflusso ( m³/s ) 750 500 250 1 Ago 10 Ago 20 Ago 30 Ago 10 Set 20 Set 30 Set osservato simulato

Soluzioni per diminuire il ritardo Esistono due soluzioni: Ridurre il passo temporale ad un valore inferiore al tempo di corrivazione del sottobacino in questione. (soluzione corretta) Rendere il modello proprio. (soluzione scorretta) Quest’ultima è spesso adottata dagli idrologi. Essa impedisce però di utilizzare il modello quale predittore.

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Un modello meccanicistico struttura del modello 1a. manto nevoso 1b. terreno 2. proprietà del modello 3. stima dei parametri

Stima dei parametri Parametri (modello proprio): z = [ s h S r g d q ] Variabili di stato: z = [ s h S r g d q ]

Stima dei parametri serie rilevate In generale non esiste un valore di per cui . Si sceglie allora così che abbia distanza minima da (minimi quadrati). spazio dei parametri spazio dei dati serie rilevata

Procedura operativa a) si fissa un valore al parametro ; si utilizza il modello per calcolare dato (simulazione); t si calcola l’errore si itera il procedimento finché non si determina il valore a cui corrisponde il minimo valore dell’errore.

Stima dei parametri algoritmo Powell-search Linee a errore costante non note all’inizio. Spazio dei parametri I 1) Dato un punto corrente: 2) si determina il gradiente, che è sempre perpendicolare alle linee di livello; 2 III 1 3) si individua il minimo lungo la semiretta; 3 II 4) Si torna la punto 1 (assumendo il minimo come nuovo punto corrente) fino a quando non è più possibile ridurre l’errore.

Stima dei parametri in presenza di vincoli Se si incontra un vincolo si proietta il gradiente sulla frontiera. frontiera spazio dei parametri 3 2 1

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