DISEGNINFORMATICANDO LE AREE Progetto per la Scuola Secondaria di I Grado

altezza = misurini lunghezza = misurini MISURE LINEARI Incolonna i “misurini” gialli sulla striscia azzurra, sovrapponendoli perfettamente gli uni agli altri. Misura l’altezza della striscia azzurra contando i “misurini” gialli. Analogamente, misura la lunghezza della striscia rosa affiancando perfettamente i quadratini gialli. altezza = misurini conta misurini gialli incolonnati lunghezza = misurini conta i misurini gialli affiancati

A = = x quadratini AREA DEL RETTANGOLO Ricopri la superficie del rettangolo azzurro con i necessari quadratini gialli allineati. Conta quanti quadratini hai utilizzato e scopri quanto misura l’area. Generalizza il ragionamento: conta quante righe e quante colonne di quadratini hai utilizzato. A = = x quadratini conta i quadratini gialli conta le righe di conta le colonne di

A = = x quadratini A = = x quadratini A = = x quadratini AREA DEL RETTANGOLO Ricopri la superficie dei rettangoli azzurri con i necessari quadratini gialli allineati. Conta quanti quadratini hai utilizzato in ciascun rettangolo e scopri quanto misura l’area. Generalizza il ragionamento: conta quante righe e quante colonne di quadratini hai utilizzato. Deduci la formula per il calcolo dell’area. A = = x quadratini conta i quadratini gialli conta le righe di conta le colonne di A = = x quadratini conta i quadratini gialli conta le righe di conta le colonne di A = = x quadratini conta i quadratini gialli conta le righe di conta le colonne di Arettangolo = x

A = = x quadratini A = = x quadratini A = = x quadratini CASO PARTICOLARE di area del rettangolo: AREA DEL QUADRATO Ricopri la superficie dei quadrati azzurri con i necessari quadratini gialli allineati. Conta quanti quadratini hai utilizzato e scopri quanto misura l’area. Generalizza il ragionamento: conta quante righe e quante colonne di quadratini hai utilizzato. Deduci la formula per il calcolo dell’area. conta le righe di quadratini gialli conta i quadratini gialli conta le colonne di quadratini gialli A = = x quadratini A = = x quadratini A = = x quadratini Qual è la particolarità?

Arettangolo = = x quadratini Atriangolo = Arettangolo : 2 = quadratini AREA DEL TRIANGOLO rettangolo Osserva i due triangoli; cosa noti? Prova a sovrapporli. Ruota il triangolo rosa e affiancalo a quello azzurro in modo da ricostruire un rettangolo. Ricopri la superficie del rettangolo così ottenuto con i necessari quadratini gialli allineati. Calcola l’area del rettangolo ed osserva che è il doppio di quella di ciascun triangolo. Deduci la formula per il calcolo dell’area del triangolo. conta le righe di quadratini gialli conta i quadratini gialli conta le colonne di quadratini gialli Arettangolo = = x quadratini Atriangolo = Arettangolo : 2 = quadratini

Arettangolo = = x quadratini AREA DEL PARALLOLOGRAMMA Ricopri la superficie del rettangolo rosa-azzurro con i necessari quadratini gialli allineati. Stacca il triangolino rettangolo rosa più piccolo e affiancalo a quello rosa più grande. Deduci la formula per il calcolo dell’area del parallelogramma. Arettangolo = = x quadratini Aparallelogramma = Arettangolo = quadratini

Atriangolo = Aparallelogramma : 2 = quadratini AREA DEL TRIANGOLO scaleno (1° metodo) Immagina di tagliare il parallelogramma rosa-azzurro lungo la diagonale disegnata e stacca le parti rosa da quelle azzurre. Come sono i due triangoli scaleni così ottenuti? Deduci la formula per il calcolo dell’area del triangolo scaleno. Atriangolo = Aparallelogramma : 2 = quadratini

Arettangolo = = x quadratini Atriangolo = Arettangolo : 2 = AREA DEL TRIANGOLO scaleno (2° metodo) Osserva i triangoli scaleni azzurro e rosa; cosa noti? Immagina di tagliare il triangolo rosa lungo l’altezza disegnata e stacca le due parti. Ruota i due triangolini rettangoli rosa così ottenuti, facendo aderire i lati obliqui a quelli del triangolo azzurro. Ricopri la superficie del rettangolo così ottenuto con i necessari quadratini gialli allineati. Calcola l’area del rettangolo ed osserva che è il doppio di quella del triangolo azzurro. Deduci la formula per il calcolo dell’area del triangolo. Arettangolo = = x quadratini Atriangolo = Arettangolo : 2 =

Arettangolo = = x quadratini Arombo = Arettangolo = b x h = dm x dM 2 AREA DEL ROMBO Ricopri la superficie del rettangolo rosa-azzurro con i necessari quadratini gialli allineati. Sposta i due triangolini rettangoli rosa, facendo aderire ai triangoli azzurri i lati contrassegnati da simboli uguali. Osserva che l’area del rettangolo è uguale a quella del rombo. Osserva che l’altezza del rettangolo è uguale alla meta della diagonale maggiore del rombo. Deduci la formula per il calcolo dell’area del rombo. Arettangolo = = x quadratini Arombo = Arettangolo = b x h = dm x dM 2    

Arettangolo = = x quadratini AREA DEL TRAPEZIO Osserva i due trapezi: cosa noti? Sono uguali? Stacca il triangolo rosa più piccolo, ruotalo e affiancalo al lato del trapezio azzurro contrassegnato dal medesimo simbolo. Fai lo stesso per il trianolo rosa più grande. Affianca il rettangolo rosa al rettangolo rosa-azzurro. Ricopri la superficie della figura così ottenuta con i necessari quadratini gialli allineati. Deduci la formula per il calcolo dell’area del trapezio. Arettangolo = = x quadratini Atrapezio = Arettangolo : 2 = b x h : 2 = (bM+bm) x h : 2    

Apoligono = Aparallelogramma = b x h = p x a AREA DEL POLIGONO Osserva il parallelogramma rosa: scrivi la formula della sua area. Stacca i triangolini rosa, ruotali e sovrapponili al poligono azzurro (esagono). Cosa puoi dire dell’area del poligono rispetto a quella del parallelogramma? Sono uguali? Osserva che la base del parallelogramma equivale alla metà del perimetro del poligono (semiperimetro p). Osserva che l’altezza del parallelogramma equivale all’apotema (a) del poligono. Deduci la formula per il calcolo dell’area del poligono. Aparallelogramma = x Apoligono = Aparallelogramma = b x h = p x a