Verifica di trave di copertura in Legno Lamellare

Caratteristiche copertura

Carichi agenti sulla struttura Neve (qs) 92 kg/m2 Vento (qv) -30 kg/m2 Carichi permanenti (G1) 50 kg/m2 Carichi permanenti portati (G2) 50 kg/m2 Si considera una distanza tra le travi pari a ml 4 Neve (qs) 368 kg/m Vento (qv) -120 kg/m Carichi permanenti (G1) 200 kg/m Carichi permanenti portati (G2) 200 kg/m

Trasformazione a trave orizzontale α = 19 ° qs= 368 kg/m qs’= qS = 368 kg/m qv = -120 kg/m qv’= qv / cos (α)2= -134 kg/m G1 = 200 kg/m G1 = G / cos (ฺα)= 212 kg/m G2 = 200 kg/m G2 = G / cos (ฺα)= 212 kg/m

Combinazioni di carico S.L.U. S.L.E.

Coefficienti di combinazione

S.L.U. Combinazione con Vento qd1= 1,3*212 Kg/m + 1,5*212 Kg/m + 1,5*(368 kg/m - 0,6* 134 kg/m) = 1025 kg/m Combinazione senza vento qd2= 1,3*212 Kg/m + 1,5*212 Kg/m + 1,5*368 kg/m = 1146 kg/m Sollecitazioni nelle sezioni 1 2 3 4 M -2050 kg*m -2292 kg*m 2261 kg*m 2527 kg*m T 2050 kg 2292 kg 2973 kg 3322 kg 2153 kg 2407 kg

Caratteristiche Legno Legno Lamellare incollato classe GL24h fmk= 24,0 N/mm2 fvk= 2,7 N/mm2 fc,90,k= 2,7 N/mm2 E0,mean= 11600 N/mm2 E0,05= 9400 N/mm2 G,mean= 720 N/mm2

Classi di servizio e resistenze di calcolo

Si ricava che la combinazione 2 è sempre dominante Valori adottati Classe di servizio 2 γ m= 1,45 Kmod= 1 combinazione 1 (vento) Kmod= 0,9 combinazione 2 (neve) Kh= min [(600/h)0.1 ; 1,1] = 1,05 Km= 0,7 W= B*H2/6=3850667 mm3 Si ricava che la combinazione 2 è sempre dominante

Verifica a Flessione nella sezione 3 maggiormente sollecitata fm,d = Kmod * Kh * fm,k/γm= 15,64 N/mm2 σm,d1 = (Km*MD2) / W= 4,59 N/mm2 σm,d2 = MD2 / W= 6,56 N/mm2 σm,d1, σm,d2 < fm,d

Verifica a instabilità flesso Torsionale σm,d ≤ Kcrit,m * fm,d σm,d = MD2 / W= 6,56 N/mm2 Kcrit,m = λrel,m = fm,k/ σm,crit 1 per λrel,m≤0,75 1,56-0,75* λrel,m per 0,75≤ λrel,m ≤1,4 1/ λrel,m2 per λrel,m > 1,4

σm,crit = (π / leffet)*(b2/h)* E0,05* Gmean/ Emean = 900,7 N/mm2 Formula semplificata per sezioni rettangolari σm,crit = (0,78 / leffet)*(b2/h)* E0,05 = 899 N/mm2 λrel,m = 0,163 Kcrit = 1 Kcrit * fm,d = 15,64 N/mm2 ≥ σm,d

Verifica a Taglio τd ≤ fv,d τd =(Vd*1,5)/(b*h) = 0,82 N/mm2 fv,d = Kmod * fv,k/γm = 1,94 N/mm2

Verifica stato limite d’esercizio (deformazioni massime) La normativa recita la seguente frase Per ottenere quanto riportato e per avere un limite delle deformazioni, ci rifacciamo all’Eurocodice 5

Verifica stato limite d’esercizio (deformazioni massime)

Verifica deformazioni Freccia totale Wfin = -Wc (controfreccia iniziale) + + Wist (comb. rara) + Wdif ( comb. quasi permanente) Wnet,fin = Wist (comb. rara) + Wdif ( comb. quasi permanente) Wnet,fin≤ da l/250 a l/350 Wist ≤ da l/300 a l/500 Wfin ≤ da l/150 a l/300

Combinazioni Rara Quasi Permanente Q1 = 212 Kg/m + 212 kg/m + 368 kg/m - 0* 134 kg/m = 792 kg/m Quasi Permanente Q2 = 212 Kg/m + 212 kg/m + 0*368 kg/m - 0* 134 kg/m = 424 Kg/m

Combinazioni si considera solo l’effetto del momento flettente trascurando il taglio wm= [q (=1)*l22)*/(384*E*J)]*(5 l22 -24 l12) = 0,77 mm Wist = Q1 * (wm) = 6,10 mm 0,61 cm ≤ l2/300 = 1,67 cm Wfin = Wnet,fin = Q1 * (wm) + Q2 * Kdif(0,8) * (wm) = 8,71 mm 0,87 cm ≤ l2/250= 2 cm

Conclusioni sulle deformazioni Utilizzando questo metodo abbiamo ottenuto quanto richiesto dalla normativa avendo sommato alla freccia istantanea dovuta alla neve e ai carichi permanenti, la parte relativa alla freccia del carico permanente dovuta ai fenomeni di lungo tempo, nel caso specifico: F.tot = wm*(G1+G2+Qk1) + wm*Kdef (G1+G2) = = wm*(Qk1) + wm/(1/(Kdef+1))* (G1+G2)