Fenomeni Ondulatori una perturbazione e’ la variazione rispetto alla configurazione di equilibrio di una o piu’ grandezze caratteristiche di un sistema fisico un onda e’ una perturbazione che si propaga nel tempo e nello spazio attenzione : i fenomeni ondulatori non comportano il trasporto di materia : i costituenti del mezzo in cui si propaga l’onda oscillano intorno alla loro posizione di equilibrio cio’ che si propaga sono l’energia, la quantita’ di moto e il momento della quantita’ di moto trasportati dall’onda ma non viaggiano da un punto all’altro dello spazio sono tutte: perturbazioni di una proprietà fisica, con origine in una sorgente Suono, luce, onde radio ... mentre la velocità di propagazione dipende dalle caratteristiche del mezzo quali la sua elasticità, densità etc. la frequenza delle onde dipende dalla sorgente ma attenzione: l’affermazione che la velocità di propagazione dipende soltanto dalle caratteristiche del mezzo e’ vero, a rigore, solo nei mezzi non dispersivi Onde meccaniche: oscillazioni del mezzo in cui si propagano Onde elettromagnetiche: oscillazioni del campo e.m.

nel caso unidimensionale, di propagazione lungo l’asse delle ascisse una perturbazione scalare viene rappresentata matematicamente dalla “funzione d’onda” nel caso unidimensionale, di propagazione lungo l’asse delle ascisse la traslazione di un onda che si propaghi senza distorsione ne’ attenuazione lungo l’asse delle x infatti se il profilo della perturbazione fa una pura traslazione si dovra’ avere: e’ descrivibile come con e affinche’ cio’ sia vero deve essere in tale caso infatti dato che se l’onda si sposta verso destra, onda progressiva, dovra’ essere descritta da una funzione del tipo f(x-vt) se si sposta verso sinistra, onda regressiva, da una f(x+vt)

equazione delle onde o di “D’Alambert” caso unidimensionale ovvero le soluzioni con opportune condizioni iniziali sono del tipo: f puo’ essere una funzione qualsiasi, purche’ abbia come argomento una combinazione lineare di spazio e tempo dunque si avra’ e cio’ significa che se f ha come argomento una combinazione lineare di spazio e tempo soddisfera’ sempre all’equazione di D’Alambert

w = kV = pulsazione dell’onda nomenclatura: = funzione d’onda = fase dell’onda V = velocita’ di fase k = numero d’onda w = kV = pulsazione dell’onda j0 = fase iniziale segno negativo  onda progressiva segno positivo  onda regressiva fronte d’onda = luogo dei punti che hanno tutti la stessa fase

la linearita’ dell’equazione di D’Alalmbert garantisce che valga il principio di sovrapposizione se e’ una soluzione e e’ un’altra possibile soluzione per il principio di sovrapposizione anche e’ una possibile soluzione

Perturbazioni vettoriali una possibile soluzione all’equazione di D’Alambert unidimensionale e’ (solo parte progressiva): onda piana se in più si ha onda piana uniforme Perturbazioni vettoriali avra’ , in coordinate cartesiane, tre se la perturbazione ha carattere vettoriale la componenti e con ciascuna componente a sua volta funzione di x,y,z,t se la equivale alle tre equazioni scalari e

^ Onde longitudinali e trasversali supponiamo che la perturbazione vettoriale si stia propagando lungo l’asse delle ascisse se e si ha un onda longitudinale ( onda sonora in aria) si ha un onda trasversale se e e/o ( onda e.m. nel vuoto) Polarizzazione delle onde trasversali ^ ^ è su un piano perpendicolare a i se in più l’ onda e’ polarizzata linearmente (può cambiare solo il modulo) Se l’estremo del vettore d’onda disegna un cerchio o un’ellisse nel piano trasversale: Polarizzazione circolare o ellittica.

Intensita’ delle onde si definisce “ intensita “ dell’onda la quantita’ di energia che, in media , attraversa una superficie di area unitaria, nell’unita’ di tempo la superficie e’ disposta perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell’onda [watt/m2] moltiplicando e dividendo per la velocita’ di propagazione dell’onda v = velocita’ di propagazione quindi se si esprime l’intensita’ in funzione della densita’ volumetrica di energia e della velocita’ di propagazione dell’onda riesce: h = energia/volume

Onde armoniche piane uniformi descrivono una perturbazione periodica in cui la forma della funzione d’onda e’ di tipo sinusoidale, ad esempio per un onda che si propaghi lungo l’asse delle ascisse e’ del tipo : l’ ampiezza A e’ costante posto e si ha periodicita’ spaziale e temporale periodo temporale detto “periodo” periodo spaziale detto “lunghezza d’onda” da si ricava dove e’ la frequanza nota bene : l’onda piana armonica si estende tra - ∞ e + ∞ e il fronte d’onda e’ un piano Vai al Physlet  “ Ch 8.9.1”

Espressioni di un onda piana uniforme armonica progressiva di tipo sinusoidale: dunque y (x,t) puo’ essere considerata come la parte immaginaria del numero complesso quindi in generale si usa rappresentare l’onda piana armonica progressiva con una funzione d’onda del tipo mentre un onda piana armonica regressiva e’ rappresentata da se un vettore ruota con velocità angolare costante w = w0 , le sue proiezioni sugli assi cartesiani oscillano armonicamente quindi nel piano complesso la y (x,t) sara’ rappresentata geometricamente da un vettore rotante o “fasore”

onda piana e uniforme, progressiva, lungo x: onda piana e uniforme, progressiva, lungo una direzione qualsiasi dello spazio individuata dal versore P i ^ onda piana e uniforme armonica, progressiva lungo la direzione individuata dal versore ^ P

Onde armoniche sferiche sorgenti puntiformi producono onde sferiche il fronte d’onda e’ una sfera attenzione: anche se il fronte d’onda e’ una sfera in generale l’energia non e’ necessariamente distribuita in modo uniforme sul fronte d’onda sferico generica onda sferica: generica onda sferica armonica: onda sferica, armonica e uniforme: da notare come in tutti i casi l’ampiezza decresca come

a grande distanza dalla sorgente, presa una piccola porzione del fronte d’onda  onda piana onda armonica piana come limite di onda sferica per r  ∞

Velocita’ di fase e di gruppo l’ onda armonica , detta anche monocromatica, si propaga con velocita’ V in particolare V è la velocità con cui si muove un qualsiasi punto (fase fissa) dell’onda, per esempio un massimo: V e’ detta anche velocita’ di fase Vf ma attenzione : la velocità di fase e’ utile solo nel caso di un onda armonica monocromatica in generale la velocita’ di propagazione dell’onda dipende dal numero d’onda K (esempio : luce nel vuoto ...) è la variazione di fase, per unità di tempo; k per unità di spazio (lungo l’onda) la velocità di fase ha senso solo per le monocromatiche.

nei mezzi non dispersivi la velocita’ di fase e’ una costante e non dipende dalla pulsazione e quindi nemmeno dal numero d’onda k, se Vf = cost vale a dire che w e k sono direttamente proporzionali nei mezzi dispersivi la velocita’ di fase dipende dalla frequenza e quindi anche dal numero d’onda k ossia Vf = Vf (k) le onde armoniche mantengono la loro forma anche in un mezzo dispersivo, ma viaggiano a velocità diversa (secondo k ) le onde di altra forma, invece, propagandosi in un mezzo dispersivo si deformano nei mezzi dispersivi vale la relazione dove