Studio del moto di una palla che rimbalza Problema Studio del moto di una palla che rimbalza Analisi di alcuni aspetti della fisica nascosti nel rimbalzo di una palla Sonar fisso alla parete con cui si misura la distanza dalla palla

costruiamo una tabella con i dati raccolti una misura ogni 0.04 secondi trasferiamo la tabella su un foglio EXCEL (per fare l’esercizio, aprire il file palla.xls) nella cella G2 si trova la massa della palla espressa in kg

Rappresentiamo su un grafico i dati raccolti: selezione grafico dispersione (no linee congiungenti i punti) per avere un’idea di come varia il moto dell’ascensore nel tempo rappresentiamo su un grafico l’accelerazione in funzione del tempo e proviamo a capire cosa succede anche solo qualitativamente, prima di fare i conti.

Per capire meglio il grafico operiamo una trasformazione rappresentando la distanza tra la palla e il pavimento: 1 – calcoliamo la distanza massima tra il sonar e la palla: funzione MAX( ) 2 – sottraiamo dal massimo così ottenuto la distanza tra sonar e palla 3 – otteniamo così la distanza dal pavimento d N.B.: ricordate di inserire il simbolo “$” tra la lettera ed il numero che caratterizza la cella per mantenere fisso il valore durante i calcoli.

Rappresentiamo su un grafico il risultato: discussione

energia meccanica v1 = [d(t=0.68) –d(t=0.60)]/(0.68-0.60) = -2.32 m/s; richiami dall’esame di Fisica: l’energia totale di una palla che rimbalza (soggetta solo alla forza di gravità sulla superficie terrestre) è: E TOT = E cin + E pot dove Ecin = 1/2 m v2 è l’energia cinetica della palla e E pot = mgd è l’energia potenziale della palla (dovuta all’azione della forza di gravità) (v è la velocità, m è la massa, d è la distanza della palla dal pavimento, g=9.81 m/s2 è l’accelerazione di gravità). L’energia meccanica della palla si conserva? se non si conserva, in che modo varia? Calcoliamo l’energia cinetica e l’energia potenziale in diversi punti: prendiamo 2 punti in uno stesso rimbalzo, per esempio il punto t1= 0.64 s e il punto t2 = 0.84 s calcoliamo la velocità media della palla in questi punti; v = Ds/Dt DEFINIZIONE v1 = [d(t=0.68) –d(t=0.60)]/(0.68-0.60) = -2.32 m/s; v2 = [d(t=0.88) –d(t=0.80)]/(0.88-0.60) = - 4.24 m/s la velocità è negativa  la palla si muove verso il basso m = 0.313 kg energia cinetica Ek1= 0.84 Joule; Ek2 = 2.81 Joule energia potenziale Ep1= 3.70 Joule; Ep2= 1.69 Joule energia totale ET= Ek+ Ep  ET1= 4.54 Joule ; E2T= 4.50 Joule Tenendo conto degli errori sperimentali l’energia totale in un rimbalzo si conserva

Si può concludere che durante un rimbalzo l’energia si conserva (e cosa si può dire della resistenza dell’aria?) e tra un rimbalzo e l’altro? prendiamo i punti t3 = 1.52 s e t4 = 1,72 s e calcoliamo energia cinetica, potenziale e totale come nei punti t1 e t2 ETOT(t=1,52) = 0,12 + 3,20 = 3,32 Joule ETOT(t=1,72) = 1,26 + 2,06 = 3,32 Joule Quindi l’energia meccanica durante il secondo rimbalzo si mantiene costante ma è inferiore all’energia meccanica calcolata durante il primo rimbalzo. cosa succede dell’energia mancante? Calcoliamo la diminuzione percentuale dell’energia meccanica

Per calcolare come diminuisce l’energia meccanica possiamo considerare come cambia l’altezza massima raggiunta in ciascun rimbalzo. Nel punto di massima altezza, l’energia cinetica = 0 (la velocità è nulla), quindi: ETOT = EPOT = mgd nel punto di massima altezza l’energia meccanica tra 2 rimbalzi diminuisce della stessa percentuale di cui diminuisce l’altezza massima individuiamo i massimi di ciascun rimbalzo e costruiamo una tabella riportiamo in un grafico l’altezza massima in funzione del numero del rimbalzo cerchiamo quale linea di tendenza si adatta meglio a questi punti e chiediamo al programma di scrivere l’equazione sul grafico

la funzione esponenziale descrive bene la diminuzione dell’altezza dei rimbalzi. la funzione y = 1.40 e-0.27x fornisce alcune informazioni quantitative: dopo ogni rimbalzo l’altezza massima del rimbalzo è e -0.27 ≈ 0.76 volte quella precedente l’altezza iniziale è 1.40 m poiché : energia meccanica totale nel punto di max altezza = energia potenziale E TOT = EPOT = m g d  se d diminuisce ≈ 24 % ad ogni rimbalzo, anche l’energia potenziale e, quindi, l’energia totale diminuiscono della stessa percentuale Verifica: durante il rimbalzo 0 (t1= 0.64 s) ETOT = 4.54 J durante il rimbalzo 1 (t3 = 1.52 s) ETOT = 3.32 J DE = [E(t2) –E(t1)]/E(t1) *100 ≈ 26 % che considerando gli errori associati alle misure e’ in buon accordo con la nostra previsione.

Studiamo il moto della palla attraverso la sua velocità: 1 – calcoliamo la velocità della palla in funzione del tempo 2 – facciamo un grafico: 3 – perché abbiamo come risultato delle rette parallele? 4 – cosa rappresenta la pendenza delle rette? 5 – perchè le rette non partono tutte dallo stesso livello? 6 – possiamo calcolare la forza impressa dal pavimento ad ogni rimbalzo? Ricordare che: F = m a (a = accelerazione ) a = Dv/Dt