Momento di un vettore rispetto ad un polo fisso sia un vettore applicato al punto P nello spazio sia O un generico punto fisso dello spazio detto “polo” o “centro di riduzione” si tracci un vettore partendo da O fino a raggiungere il punto P si definisce momento (polare) del vettore rispetto ad O il vettore: P O e’ perpendicolare al piano individuato da r e da a h per convenzione il vettore si considera applicato ad O il modulo di e’ dato dalla relazione: dove h e’ la distanza di O dalla retta su su cui giace il vettore a h e’ detto “ braccio” di a rispetto ad O dunque il momento di un vettore dipende dalla distanza tra la retta di azione e il polo ( braccio ), dal polo e da modulo direzione e verso del vettore a

rispetto al polo O non cambia dovunque si prenda P da notare che, a patto che a sia lungo la stessa retta di applicazione, il momento di a rispetto al polo O non cambia dovunque si prenda P O h P il motivo e’ che, se la retta di applicazione non cambia, h rimarra’ lo stesso comunque si scelga P in particolare si puo’ sempre scegliere come punto di applicazione di a il piede della perpendicolare tracciata da O sulla retta lungo cui agisce a O h P dunque il modulo del momento polare e’ esprimibile semplicemente come la distanza del polo dalla retta di azione di a ossia come il braccio h moltiplicato per il modulo del vettore a O h P se la retta lungo cui agisce il vettore a passa per il polo O il momento e’ nullo

fissato un polo esistono una infinita’ di rette passanti per O orientate in modo qualsiasi nello spazio una retta, passante per O e’ definita dal versore u ^ si definisce momento assiale del vettore a rispetto ad un asse di versore u ^ C . O la grandezza scalare P h il momento assiale e’ la proiezione del momento polare M del vettore a rispetto al polo O, sulla retta di direzione u ^ , ossia la lunghezza del segmento OC, pari a se il vettore a e il versore u giacciono sullo stesso piano il momento assiale e’ nullo ^

in questo caso il momento polare M sara’ parallelo all’asse delle z e operando in coordinate cartesiane ortogonali e’ spesso utile assumere il polo coincidente con l’origine del sistema O per calcolare il momento assiale di un vettore rispetto per es. all’asse delle z, ossia rispetto alla retta identificata dal versore k ^ O si deve proiettare il vettore sul piano xy, ossia sul piano perpendicolare all’asse z si deve poi calcolare il momento assiale della proiezione sul piano xy rispetto all’origine O in questo caso il momento polare M sara’ parallelo all’asse delle z e detto m il modulo di M la sua proiezione sull’asse delle z sara’ positiva, pari a + m se M e k ^ hanno lo stesso verso, O la proiezione del momento polare M sull’asse delle z ^ se M e k sara’ negativa, e pari a –m, hanno verso opposto

il momento assiale di un vettore rispetto ad un asse rettilineo dato e’ nullo se il vettore e’ parallelo alla retta se la retta d’azione del vettore incontra l’asse ( il momento polare in questo caso si annullera’ e di conseguenza anche il momento assiale sara’ nullo )