Congiunzione Disgiunzione Negazione Natalia Visalli

Pomeriggio libero……… ? ? ? ? ?

Nessun problema, prima mi alleno un poco e poi vado a vedere un film Mamma, vado in palestra e al cinema

Ops… gli orari coincidono Mamma, vado in palestra oppure al cinema

Potrei… gli orari non coincidono, ma se poi sono troppo stanco? Mamma, vado in palestra oppure al cinema, ma forse farò entrambe le cose

e Hanno significati diversi vado in palestra vado al cinema Le frasi: vado in palestra e al cinema vado in palestra oppure al cinema vado in palestra oppure al cinema, ma forse farò entrambe le cose e Hanno significati diversi e vado in palestra vado al cinema Indica che si compieranno entrambe le azioni

oppure Hanno significati diversi vado in palestra vado al cinema Le frasi: vado in palestra e al cinema vado in palestra oppure al cinema vado in palestra oppure al cinema, ma forse farò entrambe le cose oppure Hanno significati diversi oppure vado in palestra vado al cinema Indica che si compierà solo una delle due azioni

ma anche entrambe le cose Le frasi: vado in palestra e al cinema vado in palestra oppure al cinema vado in palestra oppure al cinema, ma forse farò entrambe le cose oppure entrambe le cose Hanno significati diversi oppure vado in palestra vado al cinema ma anche entrambe le cose Indica che si compierà o un’azione o l’altra o entrambe

Farà una sola o entrambe le attività? Le frasi: vado in palestra e al cinema vado in palestra oppure al cinema vado in palestra oppure al cinema, ma forse farò entrambe le cose descrivono tre diverse situazioni nel linguaggio naturale. Non sempre però la traduzione del pensiero in parole è inequivocabile L’informazione Mamma, vado in palestra o al cinema Farà una sola o entrambe le attività? Può lasciare qualche dubbio alla mamma:

Per evitare gli equivoci che possono essere determinati dall’uso della lingua naturale è opportuno costruire un linguaggio artificiale preciso non ambiguo

Il primo passo verso la costruzione di un linguaggio artificiale è il concetto di proposizione elementare Una proposizione è un’ espressione di un linguaggio che può essere vera (V) oppure falsa (F) Le proposizioni sono considerate indipendentemente dalla loro struttura e non se ne considera il loro significato. L’unico significato che le proposizioni possono assumere è: vero e falso.

Si possono costruire proposizioni composte collegando due o più proposizioni semplici Si possono definire operazioni sulle proposizioni che permettono di ottenerne nuove a partire da quelle date Tali operazioni si chiamano operazioni logiche e si indicano con segni detti Connettivi logici

~   Operazioni logiche Connettivo logico Connettivo Lingua italiana A tali connettivi ne corrispondono alcuni della lingua italiana e della lingua inglese I connettivi logici non vanno identificati con i loro corrispondenti nei linguaggi naturali Operazioni logiche Connettivo logico Connettivo Lingua italiana Lingua inglese Negazione ~ non not Congiunzione  e and Disgiunzione  o or

A partire dalle proposizioni semplici, senza preoccuparci di stabilire se siano vere o false, con l’uso dei connettivi logici si possono formare proposizioni composte La logica delle proposizioni definisce regole mediante le quali si può stabilire la verità o la falsità di una proposizione composta per ogni valore di verità delle sue proposizioni componenti Queste regole vengono descritte dalle cosiddette tavole di verità dei connettivi logici, nelle quali si considerano tutti i possibili valori di verità delle proposizioni e, in corrispondenza di ciascuno di essi, si definisce il valore di verità delle proposizioni composte

La negazione logica ~ p ~ p V F Il connettivo ~ corrisponde alla negazione “non” nella lingua italiana e “not” nella lingua inglese Indicando con p una proposizione semplice La definizione di valore di verità di ~ p per ciascuna delle due possibilità è espressa dalla seguente tavola di verità: p ~ p V F

La negazione logica cambia il valore di verità della proposizione

La congiunzione logica  Il connettivo  corrisponde, in genere, alla congiunzione “e” nella lingua italiana e “and” nella lingua inglese Indicando con p e q due proposizioni semplici La tavola di verità deve riportare i valori di verità di p  q per quatto casi possibili: p q p  q V F

La congiunzione di due proposizioni è vera solo quando le due proposizioni componenti sono entrambe vere E’ falsa in tutti gli altri casi

La disgiunzione logica  Il connettivo  corrisponde, in genere, al connettivo “o” nella lingua italiana e “or” nella lingua inglese Indicando con p e q due proposizioni semplici La tavola di verità deve riportare i valori di verità di p  q per quatto casi possibili: p q p  q V F

La disgiunzione di due proposizioni è vera tranne nel caso in cui le due proposizioni componenti sono entrambe false

Le frasi: vado in palestra e al cinema vado in palestra o al cinema Sono proposizioni composte, formate dalle proposizioni: vado in palestra vado al cinema

e corrisponde alla congiunzione: p io vado al cinema Mamma, vado in palestra e al cinema Indica che si compieranno entrambe le azioni e corrisponde alla congiunzione: p io vado al cinema q io vado in palestra p  q io vado al cinema e io vado in palestra La congiunzione è vera se entrambe le proposizioni sono vere

e corrisponde alla disgiunzione: p io vado al cinema Mamma, vado in palestra o al cinema Indica che si compierà o un’azione o l’altra o entrambe e corrisponde alla disgiunzione: p io vado al cinema q io vado in palestra p  q io vado al cinema o io vado in palestra La disgiunzione è vera se una delle proposizioni è vera o se entrambe le proposizioni sono vere