Quante rette passano per un punto A del piano?
Le infinite rette passanti per il punto A formano in fascio proprio di rette con centro o sostegno in A
E se nel piano inseriamo un R. C. O E se nel piano inseriamo un R.C.O. , esiste un’equazione da associare al fascio proprio di rette con centro in A?
Consideriamo in un piano su cui sia assegnato un R. C. O Consideriamo in un piano su cui sia assegnato un R.C.O.ad esempio il punto A(3, 4) .
Il fascio proprio di rette con centro in A può essere pensato come luogo geometrico?
Il fascio è formato da tutte e sole le rette del piano passanti per A Una generica retta in forma esplicita ha equazione y=mx+q. Se vogliamo che la retta passi per A , le coordinate del punto devono soddisfare l’ equazione della retta Deve cioè risultare 4=m3+q. Le due equazioni devono essere valide entrambe. Sottraiamo membro a membro le equazioni precedenti: y-4=mx+q-3m-q y-4=m(x-3) Questa rappresenta l’ equazione di una retta generica passante per A.
L’ equazione y-4=m(x-3) rappresenta tutte le rette passanti per A?
La retta passante per A e parallela all’ asse y è nell’ equazione ricavata? X=3
In generale assegnato un punto P(xP,yP) l’equazione del fascio proprio di rette passanti per P sarà y-yP=m(x-xP ). Equazione fascio con centro in P Essa rappresenta tutte le rette passanti perP tranne la x=xP
L’ equazione y-yP=m(x-xP ) precedente può essere utilizzata ogni volta che vogliamo determinare l’ equazione della retta passante per un punto , ma con coefficiente angolare che soddisfi una determinata condizione