I SISTEMI DI DISEQUAZIONE ITC Libero de Libero Classe: 5^a mercurio A cura di: Federica Rosati e Raffaella Di Vito
Cos’è un sistema di disequazioni? Un sistema di disequazioni è un insieme di disequazioni, esso può essere lineare quando le disequazioni che lo formano sono delle rette e sono quindi di primo grado, o non lineare quando le disequazioni si riferiscono a delle coniche e sono di secondo grado. Sistema lineare Sistema non lineare
Ma come si risolve un sistema di disequazioni?
SEMPLICE Per risolvere un sistema di disequazioni bisogna per prima cosa considerare separatamente ogni disequazione e rappresentare graficamente le equazioni associate, se la disequazione è lineare e il segno è < si andrà a considerare la parte di piano sottostante la retta. Al contrario, si andrà a considerare la parte di piano soprastante la retta se il segno è >. Se la disequazione è non lineare bisognerà sostituire un punto, all’interno o all’esterno della figura, alla disequazione data e vedere dove essa è verificata. La soluzione del sistema è data dalla parte del piano che soddisfa contemporaneamente tutte le disequazioni del sistema.
FACCIAMO UN ESEMPIO CON DERIVE:
Rappresentare la prima disequazione: Risolvere il seguente sistema : y ≤ x + 4 x + 3 > 0 x2 + y2 ≤ 16 Rappresentare la prima disequazione: y ≤ x + 4 y=x+4 Prendo in considerazione la parte di piano sottostante la retta.
Rappresentare la seconda disequazione x + 3 > 0 x>-3 x=-3 Prendo in considerazione la parte a destra della retta.
Rappresentare la terza disequazione x2 + y2 ≤ 16 x2 + y2 =16 Sostituisco il punto di coordinate (0;0) 0+0 ≤16 Dato che in questo punto,interno alla circonferenza, la disuguaglianza è verificata, prendo in considerazione la parte interna della circonferenza.
La parte di piano che soddisfa contemporaneamente tutte le disequazioni del sistema, e quindi la soluzione di questo, è rappresentata dal seguente grafico:
FINE