LA MATEMATICA DEL RETICOLATO SCUOLA DELL’ INFANZIA ANDERSEN 1 CIRCOLO SPINEA ANNO SC.2007-08 LA MATEMATICA DEL RETICOLATO ESPERIENZE, RIFLESSIONI, PER UN APPROCCIO DINAMICO ALLA MATEMATICA GRUPPO ANNI 5 INS: AIOLFI ANNA - QUAGLIETTA MARIKA Documentazione a cura di Aiolfi Anna

IL RETICOLATO PERCHE'... è un contesto geometrico che riprende l’ esperienza dell’ anno precedente .. linee…incroci e superfici..in modalità diverse… è un contesto che propone regolarità … è facilmente trovabile nella realtà..pavimento..trame…strutture… è un contesto facile da costruire … deformare .. rielaborare… permette attività di misura.. di calcolo.. di conta…di stima.. permette di ragionare sul prevedibile ..sulle possibilità..sull’ infinito.. stimola il confronto visuo-spaziale… contesto utilizzato nell’ arte

QUALI OBIETTIVI? SVILUPPARE UNA VISIONE DINAMICA DEL RETICOLATO UTILIZZARE IN TUTTE LE SUE POSSIBILITA’ L’ OGGETTO MATEMATICO OSSERVARE E PREVEDERE LA DEFORMAZIONE, LA TRASFORMAZIONE PROMUOVERE PASSAGGI TRA LA BIDIMENSIONE E LA TRIDIMENSIONE

RICORDIAMO LE SPERIENZE DELL' ANNO SCORSO Linee dritte..curve.. Incontri di linee..incroci.. Deformazioni… costruzione di spazi.. Superfici.. Trame e intrecci.. Diamo ai bambini un gomitolo di lana e chiediamo di realizzare una situazione di incroci tra linee.. Dove il filo-linea si incontra più volte formando punti di incontro e spazi ..

IL PAVIMENTO E' UN RETICOLATO DESCRIVIAMO IL PAVIMENTO “..Ci sono già gli incroci del ragno …sono tutte dritte .. sono lunghissime vanno dappertutto.. è un reticolato gigantesco.. per tutta la scuola.. si possono fare cose sopra..sono tutte linee uguali che incrociano uguale..” CONCORDIAMO IL PUNTO DI PARTENZA..DAL QUALE OGNI BAMBINO COSTRUISCE IL SUO PERCORSO .. LA REGOLA E’ QUELLA DI UTILIZZARE LA LINEA DELLE PIASTRELLE ,CAMBIANDO LA DIREZIONE SOLO NEI PUNTI DI INCROCIO … QUANTI PERCORSI SONO POSSIBILI?

IPOTIZIAMO…IMMAGINIAMO… “..si può andare sempre dritto e si gira solo quando si trova una cosa sulla riga..perchè il filo non può passare.. ..quando trovo la sedia faccio girare il filo dove c’è l’ incrocio delle piastrelle.. e cambio strada.. poi passo la sedia e continuo… ..puoi fare largo.. puoi arrivare fino al salone perché ci sono tante strade sul pavimento.. ..io lo so che anche in salone e dove mangiamo ci sono le righe e allora puoi arrivare fino a là..”

PERCORSI POSSIBILI..

DIAMO AI BAMBINI DEI RETICOLATI PREPARATI SUL FOGLIO PER RAPPRESENTARE COME VOGLIONO I PERCORSI REALIZZATI SUL PAVIMENTO CHIEDIAMO DI FARE ATTENZIONE AL PUNTO DI PARTENZA E A QUELLO D’ARRIVO

E ORA CON UN CARTONCINO... INS: non abbiamo più filo di lana, la stessa cosa si può fare con un cartoncino…e come.. Mat- basta metterlo in piedi..ci serve lo scoCh..e poi ne metti degli altri vicino .. Ins. E gli incroci.. .. li metti sopra.. ci fai un taglio.. li infili dentro… basta che stiano in piedi se no coprono.. Ins: secondo voi quanti percorsi si possono fare? ..tantissimi…ci sono tante righe ..è la stessa cosa di quando abbiamo usato il filo…tanti.. ..non cambia niente è solo che il cartoncino sta in piedi se no copre e non va bene… ..fa un percorso che sta su’ Dopo aver messo alcuni cartoncini i bambini si accorgono che si sono formati degli spazi chiusi , l’ interesse non è più quello di costruire un percorso, ma di costruire “case” diverse tra loro ..le combinazioni sono molte…e vengono suggerite dagli stessi incroci..si parla di spazio chiuso, aperto, piccolo, grande, medio…

UNA CASA DA DUE .IL RACCONTO DEI BAMBINI IL GIORNO DOPO… “..abbiamo fatto il lavoro della ragnatela usando i cartoni grandi e li abbiamo attaccati per terra con lo scoch …era la stessa cosa.. abbiamo tagliato i cartoncini uno sopra all’altro e li abbiamo incrociati .. ..c’era anche la freccia che ci diceva da dove partivi, da là si cominciava … dalla freccia partivi e poi i cartoncini dovevano passare sopra le righe per terra sui buchetti dove c’erano le strisce e gli incroci .. ..poi però sono venute fuori delle casette grandi e piccole… ..quelle grandi erano grandi perché dentro ci stavano 4 mattonelle, poi c’erano le piccole con una sola mattonella..” UNA CASA DA UNO

Fare una casa da 4 mattonelle.. CONFRONTIAMO GLI SPAZI OTTENUTI Quante mattonelle.. Quanti spigoli..Quanti muri… Da cosa capisco che gli spazi ottenuti sono uguali? …perché sono quadrati da 1.. ..perché li vedi che hanno la stessa forma ..perchè hanno 4 mura e 1 mattonella Da cosa si capisce che sono diversi? ..perchè è più lungo.. di quello.. ..perchè è più grosso a 4 mattonelle..quello due.. perché è fatto diverso…in lungo.. (disegna con la mano la forma allungata) Fare una casa da 4 mattonelle.. In quanti modi posso fare una casa da 4? .. POSSIBILITA’ E STRATEGIE

Marco disegna il reticolato del pavimento Tommaso traccia tre cartoncini che si sovrappongono incrociandosi …

Continua disegnando cartoncini che si sovrappongono Continua disegnando i cartoncini che formano spazi quadrati sul reticolato

Marco -..in giallo ci sono gli incroci i cartoncini sono in blu tutti incrociati perché la scuola è bella grande la mattonella è quella bianca quadrata il marrone sono le linee del pavimento.. dove sopra ci abbiamo messo i cartoncini Tom- ..sono i cartoncini che si attaccano con degli incroci .. Tanti quanti sono gli incroci del pavimento .. … si possono fare tante case.. perché sono tante le mattonelle.. si poteva andare ancora avanti… ho disegnato così perché si capisce che stanno incrociati..

And-..quello rosso è il pavimento del bagno..che non abbiamo usato..poi c’è il pavimento della classe e sopra ho fatto le case con gli incroci dei Cartoncini.. ..quando si metteva il cartoncino si formava una casa chiusa.. aperto sopra.. tutte con 4 mura… Mat-..sono tutti i cartoncini che formano tanti quadrati , delle casette .. quelle piccole sono fatte di una mattonella quelle grandi ci sono due o tre mattonelle.

quello sotto è il pavimento con le linee.. Questi sono i cartoncini incrociati a fare delle casette si possono fare tante case da 1 da 2 ..da 5..dipende dalle mattonelle che ci sono dentro e che lasci dentro.. Poi la riga verde è quella di tutto il pavimento che c’è ne tanto… che non abbiamo usato.. quello sotto è il pavimento con le linee.. ..sopra ci sono i cartoncini incrociati che vanno sopra alle linee del pavimento..

Lo spazio è chiuso perché ci sono i cartoncini, ABBIAMO SCOPERTO CHE… Lo spazio è chiuso perché ci sono i cartoncini, ma è anche aperto sopra, perché entra la mano. Ci sono 4 spigoli in una casa.. Come 4 incroci.. Tutte le case hanno 4 spigoli e 4 incroci anche le case con due mattonelle ci sono case piccole e medie e poi grandi la casa è più grande perché è fatta con più mattonelle Abbiamo contato le piastrelle … Si vede che sono di più anche senza contarle.. Si vede che sono uguali perché.. Si vede che sono diverse per… SIA APRONO DISCORSI SU… Chiuso- aperto Stretto - grosso Si parla di valore rispetto a .. Lo stesso valore in diversa posizione.. L’infinto come possibilità di continuare.. Di volume come spazio che sta dentro a… ..sono tutte le casette fatte dai cartoncini sopra la mattonella

RIPRENDIAMO, RICORDANDO IL LAVORO FATTO SUL RETICOLATO DEL PAVIMENTO DELLA CLASSE … RICOSTRUIAMO LA PAVIMENTAZIONE SU UN CARTOCINO MANTENENDO LE MISURE ,OGNI BAMBINO COSTRUISCE CON DEL CARTOCINO NERO IL PROPRIO SPAZIO-CASA SEGUENDO LE STESSE REGOLE: … POSSIAMO COSTRUIRE CASE DA UNA, DUE, TRE O QUATTRO MATTONELLE .. I CARTONCINI CONTINUANO A TRACCIARE …POSSIBILITA’ ..OLTRE LO SPAZIO FOGLIO.. NEL FOGLIO CI SONO ANCHE DELLE MATTONELLE UN PO’ DIVERSE E SUBITO SORGONO DEI PROBEMI!! “.. non possiamo costruire una casa con quella casella perché è mezza casetta non è uguale alle altre piastrelle e poi devi tagliare il cartoncino alla fine perché non puoi continuare non c’è più riga e non c’è più il foglio.. “

DOPO AVER COSTRUITO TUTTI GLI SPAZI-CASA OGNI BAMBINO LO RICOPRE CON MATERIALE DIVERSO NASCONDENDO IL RETICOLATO DISEGNATO IL COLORE E IL MATERIALE DIVERSO CACAO.. FARINA GIALLA.. SEMI ED ALTRO EVIDENZIANO GLI SPAZI REGALANDO UNA NUOVA VISIONE ESTETICA , GLI SPAZI APERTI NON VENGONO RIEMPITI

OSSERVIAMO IL NOSTRO NUOVO RETICOLATO IMMAGINANDO QUELLO NASCOSTO RIUSCIAMO A RISALIRE AL NUMERO DELLE PIASTRELLE CHE COMPONGONO GLI SPAZI OTTENUTI

Giochi di misura sul reticolato... PRESENTIAMO AI BAMBINI DELLE CANNUCCE DI MISURA DIVERSA TRA LORO .. INSIEME LE SOVRAPPONIAMO ALLE LINEE DEL RETICOLATO PER VEDERE IL LORO VALORE… CI ACCORGIAMO CHE... Se alla cannuccia da 1 aggiungiamo …. possiamo arrivare alla stessa misura di quella che vale tanto ( la + lunga).. Se aggiungiamo a quella da 2 una da…. Se aggiungiamo solo pezzi da 1 servono… I BAMBINI CERCANO LE POSSIBILI COMBINAZIONI

ABBIAMO SCOPERTO CHE… SI POSSONO USARE CANUCCE DI DIVERSO VALORE PER FARE LA STESSA STRADA DA 4.. 4 DA UNO 2 DA DUE MA ANCHE 1 DA TRE E 1 DA UNO SE LE CANUCCE CHE COMPONGONO UNA STRADA DA 10 SI MESCOLANO TRA LORO.. POSSONO ESSERE MESSE IN ALTRO ORDINE SEQUENZIALE E NON CAMBIA IL FATTO CHE LA STRADA E’ANCORA DA 10

DISCORSI TRA BAMBINI “…conviene usare quello da uno ..cosi non sbagli..e vai avanti.. .. mancano ancora due di piccoli.. ..ho chiuso il foglio come un cancello.. ..mi manca ancora uno piccolo per finire.. .. e troppo lungo ci vuole uno meno.. ..e servono tre da uno o quello lungo da tre sono uguali tutte due.. ..questo è più grande perché ha più numero di misura.. ..prima dobbiamo contare le piastrelle e poi prendere la cannuccia giusta.. ..a me serve una che vale due…e sono arrivato.. ..basta toglierlo perché è troppo e mettere uno che vale meno… ..se sono 4 basta mettere uno da 4 o prendere 4 piccoli da uno..”

E ORA SI GIOCA…. POSIZIONIAMO DEGLI OSTACOLI SUGLI INCROCI DEL RETICOLATO.. QUALE STRADA FARE PER ATTRAVERSARE IL RETICOLATO… QUALI CANNUCCE USARE.. Osserviamo che dopo alcune prove in cui i bambini si correggono da soli ,quasi tutti i bambini riescono a individuare la cannuccia di valore giusto anche senza contare le piastrelle… Facilmente vengono contate a vista , uno, due e tre segmentin, la conta con il dito serve per valori maggiori.. Se la strada da coprire è molta tutti si indirizzano verso la cannuccia più lunga.. Alcune volte i bambini preferiscono avanzare solo utilizzando le cannucce a valore 1…

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEL GIOCO

I PAVIMENTI DI CASA... Chiediamo ai bambini di tracciare su un foglio i reticolati dei pavimenti di casa.. Il giorno dopo li confrontiamo .. Cosa troviamo di uguale e di diverso? I tracciati vengono avvicinati,le righe sovrapposte fino a cercare le forme uguali… DISCORSI DEI BAMBINI “..certe sono quadrate uguali..della stessa misura..altre no.. ..queste sono più grandi il doppio.. dentro ce ne stanno 4 piccole… ..le mie non sono quadrate sono in lungo e piccole come quelle del nostro bagno.. Io a casa ho tanti reticolati..

Osserviamo che la forma quadrata tracciata in posizione obliqua sul foglio non viene riconosciuta subito … mentre viene riconosciuta l’ altra a cui Pietro sovrappone facilmente la sua.. Solo più tardi suggerendo la rotazione del foglio i bambini scoprono che le due forme si sovrappongono.. Il tracciato viene invece sovrapposto facilmente al tracciato di un incrocio .. In questo caso ciò che colpisce il bambino è la posizione delle linee sul foglio più che la forma .. che in quella posizione non viene riconosciuta..

Nel suo tracciato , Isabella trova una forma uguale a quella del nostro pavimento.. Muove il suo foglio fino a quando le righe e gli incroci si sovrappongono. Lin è sicura nel dire che il suo pavimento e uguale a quello della scuola, facilmente posiziona il tracciato ..

Andrea porta il tracciato fatto a casa sul pavimento del bagno perché è convinto che è uguale il confronto gli da ragione.. Accostiamo i nostri pavimenti dopo averli colorati.

IL RETICOLATO DI MONDRIAN “…è come un pavimento fatto di tante piastrelle alcune sono colorate,altre bianche,non sono uguali ma diverse.. ..sembrano delle finestre aperte e chiuse.. ..Io vedo delle linee che fanno gli incroci che fanno delle forme quadrate..” Proponiamo ai bambini di proseguire il disegno di Mondrian allungando con l’ aiuto di un righello le linee nere del quadro ..tracciandone di nuove ..formando incroci e nuove forme.. e in fine scegliendo quelle da colorare a proprio gusto.

DETTARE UN PERCORSO PREPARIAMO DEI BASTONI A VALORE DIVERSO .. 1 ..2..3..4.. CONTROLLIAMO LA MISURA CON I BAMBINI SUL RETICOLATO E POI GIOCHIAMO… PER DETTARE IL PERCORSO OCCORRE DEFINIRE LE DIREZIONI CHE SI POSSONO PRENDERE… BASTONCINO DA 2 VERSO LA FINESTRA BASTONCINO DA 4 VERSO IL BAGNO… BASTONCINO DA 1 VERSO LA LIBRERIA BASTONCINO DA 3 VERSO LA CL.3 ANNI

PAROLE DEI BAMBINI “..quando gli dicevi cosa fare dovevi dire anche da che parte mettere il bastone.. ..io dicevo verso la finestra se volevo farlo andare in su’.. ..devi dire bene da che parte.. perché altrimenti non si mette come vuoi tu” “..quando ho fatto la maestra io gli ho detto prendi quello da 4 e vai verso il bagno e lui l’ ha messo giusto proprio come volevo io… ..non era facile dirlo perché dovevi pensare a come si poteva metterlo…e poi lo dicevi con le parole…”

Osserviamo nei disegni che tutti i bambini ,in vario modo, disegnano le quattro direzioni, usando simboli per la direzione che avevamo concordato verbalmente.

IL GIORNO DOPO DIAMO LE INDICAZIONI PER REALIZZARE CON I BASTONCINI UN PERCORSO CHE SI RIPETE E CHE I BAMBINI CHIAMANO A ZIG-ZAG.. .”.si ripete sempre la stessa cosa.. uno in sù, uno in giù ,uno in là..e viene uguale.. ..è facile da fare basta ripetere la prima cosa…come un disegno… Ins. E se provassimo a farlo con i bastoncini da 2 cosa cambia? ..diventa grande..è la stessa cosa perché gli ordini sono uguali solo che viene fuori più grande....se lo fai con quello da grande viene gigantesco… io dico che è la stessa cosa da fare.. però forse ti ci vuole un foglio grande…” COSA CAMBIA RISPETTO A.. ( la dimensione) COSA RIMANE UGUALE… (il disegno finale) TROVIAMO ALTRI MODI PER REALIZZARE PERCORSI DIVERSI… CON RITMI RIPETUTI

RITMI RIPETUTI Proponiamo ai bambini di realizzare secondo criteri propri dei percorsi a ritmo ripetuto sopra dei reticolati disegnati sul foglio…

ritmi di colore e forma

ESCHER : RITMI E REGOLE “ …ha disegnato dei cigni sono in fila bianchi e grigi come gli uccelli di prima e poi si toccano è solo diversa la forma perché la sono uccelli e qui sono cigni …” “..Io ho visto il collo bianco attaccato alle ali del cigno grigio … se metti uno bianco e uno grigio sbagli perché c’è la fila dei bianchi e la fila dei grigi come il quadro di prima”…

Costruzione di incastri con le gambe LE REGOLE TROVATE OSSERVANDO LE DUE OPERE SONO: IL COLORE ( esiste un’alternanza di bianco/ grigio tra gli uccelli) LA DIREZIONE ( gli uccelli bianchi si muovono in direzione opposta a quelli grigi) LA POSIZIONE RISPETTO A…(ritmo) L’INCASTRO ( i becco dell’uccello bianco si incastra sempre nell’ala dell’uccello grigio) Costruzione di incastri con le gambe “ sono degli uccelli che stanno volando e sono messi in fila una fila bianca e una fila grigia … ..vanno quelli grigi da una parte e quelli bianchi dall’altra parte … ..quelli grigi vanno verso la finestra, quelli bianchi verso a mensa .. …sono incrociati e incastrati … uno ha il becco incastrato nell’ala dell’ altro… ..se uno bianco gira non è valido perché se gira va a sbattere…

LA FORMA.. L’ INCASTRO E IL RITMO Prepariamo delle forme ricavate da un quadro dell’ autore e proponiamo ai bambini di utilizzarle incollandole sul foglio rispettando le regole dell’ artista… Poi coloriamo utilizzando due colori alternati tra loro, come abbiamo osservato nei quadri di Escher.

QUANDO PIEGHIAMO UN FOGLIO... “…si formano delle righe dentro quando lo apri.. ..si fa piccolo.. si può fare la metà del foglio, allora quando apri hai due uguali.. Ins. Come si può fare la metà.. ..bisogna piegare uguale.. ..si prende una parte del foglio e si mette vicino all’ altra parte del foglio come per farlo piccolo.. ..puoi piegare tante volte.. poi quando apri si vedono tutte le piegate uguali.. Ins. Cosa succede al foglio… ..che quando lo pieghi bene diventa molto piccolo.. Che si disegnano dentro le righe.. Che si formano delle forme uguali da una parte e dall’ altra.. Ins.da cosa capisci che le forme sono uguali.. ..si vede che sono uguali di forma…perché le hai fatte con la piegata della metà e quando apri viene sicuramente uguale…da una parte uguale all’altra…”

COLORARE CON REGOLE Problemi e strategie di risoluzione ..ho avuto il problema che a un certo punto non avevo scelta, perchè gli spazi con il colore mi dicevano che potevo fare solo il rosso perchè li vicino c’erano già altri due colori e non potevo dare i colore uguale.. .a me è successo che non potevo dare il colore che volevo perché prima avevo dato il colore sbagliato.. …bisognava fare attenzione a non mettere il colore vicino uguale.. ..era successo che mi sono accorto che non si poteva e allora ho esso il viola che andava bene .. ..io ho capito il problema della Camilla, non si poteva più dare nessun colore e cosi lo spazio è rimasto bianco..se non avesse messo il marrone non succede il problema perché la regola era 3 colori e non vicini per colorare tutto e lei ha usato un colore in più… LE PIEGATURE CREANO SUL FOGLIO FORME TRA LORO SIMMETRICHE… DOPO AVER PIU’ VOLTE SPERIMENTATO PROPONIAMO AI BAMBINI DI DARE IL COLORE ALLE FORME OTTENUTE CON LA REGOLA DEL RISPARMIO ( 3 COLORI NON VICINI TRA LORO) FINO A COLORARE TUTTO IL FOGLIO

TRA GLI INCROCI.. LA FORMA Ins. Proviamo a muoverci sul pavimento senza usare la linea..e gli incroci.. “..basta saltare sulle piastrelle in mezzo.. 1 2 3 … …è la stessa cosa conti due e non vai sulla linea ma sulle due piastrelle.. ..e’ come quando abbiamo fatto le case con i cartoncini vai avanti quanto vuoi.. .. puoi anche girare tanto ci sono tante piastrelle..vai di qua verso la finestra..o di là..” PROPONIAMO AI BAMBINI DI COLORARE LE PIASTRELLE IN MODO DA COSTRUIRE CASE DI 1 PIASTRELLA O DUE O TRE O QUATTRO… MENTRE DIAMO COLORE ALLE PRIME CI ACCORGIAMO CHE LO SPAZIO RIMASTO EVIDENZIA LA POSSIBILE NUOVA CASA E IL SUO VALORE

NESSUN PROBLEMA A MUOVERSI IN UNA RAPPRESENTAZIONE DEFORMATA QUANDO I BAMBINI PREPARANO IL RETICOLATO DEL PAVIMENTO PER COLORARE LE CASE NEI DIVERSI VALORI CI ACCORGIAMO CHE NON HANNO NESSUN PROBLEMA A MUOVERSI IN UNA RAPPRESENTAZIONE DEFORMATA DI RETICOLATO CHE LORO STESSI AVEVANO DISEGNATO CALCOLANDO IN MODO CORRETTO IL NUMERO DELLE PIASTRELLE

RAPPRESENTAZIONI A CONFRONTO

MUOVERSI SEGUENDO REGOLE RICORDIAMO L’ESPERIENZA DEL GIORNO PRIMA.. “..abbiamo pitturato le piastrelle per fare delle case diverse..piccole da 1 e grandi.. ..quelle piccole sono verdi..quelle da tre sono venute con forma diversa in lungo e piegata..ma sempre da tre ..quelle da due sono in lungo.. ..quando abbiamo fatto quella da 4 ci sono venute delle figure strane…se avevi 4 piastrelle in lungo veniva in lungo.. se avevi quattro vicine attaccate si formava una casa da 4 ma non lunga, un po’ storta…venivano 4 piastrelle insieme che formavano un quadrato grande..con le pieghe…” Attraversiamo calpestando solo quelle da 2.. Solo quelle da 4..(stesso valore) Attraversiamo calpestando prima quella da 2 e poi quella da 4 ..(ritmo di valore)

PREPARIAMO DEI RETICOLATI DI DIVERSA MISURA.. I BAMBINI SCELGONO LA DIMENSIONE DEL LORO RETICOLATO E LO COLORANO RICORDANDO L’ESPERIENZA PRECEDENTE VENGONO REALIZZATI DEGLI SPAZI-COLORE DI DIVERSO VALORE FINO AL RIEMPIMENTO DELL’ INTERO RETICOLATO

I QUADRATI DI ARP OSSERVIAMO LA PITTURA E RACCONTIAMO… “ ..e’ un robot a quadrati, un po’ grandi e un po’ piccoli con le piastrelle da due,tre e uno.. quella nera è da uno .. ..Io vedo un braccio su e giù dritte sono uguali perché sono messi nella stessa posizione e anche i quadrati neri sono tutti uguali.. la testa è quadrata… ..somiglia al nostro pavimento che abbiamo fatto perché ci sono piastrelle da uno come quella da uno delle nostre piastrelle.. ..se lo guardi così sembra un robot, se lo sposti è sempre un robot, ma che sta dormendo.. non cambia lo puoi mettere come vuoi è sempre un robot se lo tagli si che cambia perché lo puoi girare “ “Grande collage di Arp”

DIAMO UN NOME AI VARI PEZZI TAGLIATI … VIENE DA UN BAMBINO L’IDEA DI TAGLIARE LE PIASTRELLE PER CAMBIARE IL ROBOT E COSI’ TAGLIAMO E VEDIAMO QUALI FORME OTTENIAMO SCOPRIAMO CHE … CI SONO DEI PEZZETTI UGUALI PERCHE’ SONO COMPOSTI DA QUATTRO QUADRATI MA DISPOSTI IN MODO DIVERSO TRA LORO.. CI SONO I PEZZETI NERI QUADRATI UGUALI DA UNO …. DIAMO UN NOME AI VARI PEZZI TAGLIATI … .. quello nero è un quadrato grande e la chiamiamo “uno” ..questo è un “braccio” con tre piastrelle dritte ..e poi c’è il “braccio a martello” con quattro piastrelle e la chiamiamo 4 piastrelle ..c’è un quadrato piccolo giallino ma è sempre “uno” come quello nero grande

“ ..Adesso possiamo prendere un foglio e incollarli e possiamo fare quello che vogliamo sempre con gli stessi quadrati quelli tagliati …” Marco

LE FORME OTTENUTE VENGONO RICOMPOSTE TRA LORO DAI BAMBINI “ …è una casa con il tetto e i camino. Ho usato un quadrato a piastrella uno grande, un quadrato a piastrelle da uno giallo e un quadrato da quattro piastrelle poi ci sono anche le quattro piastrelle quadrate come questo ma è il braccio ed è sempre a quattro piastrelle quadrate..” “..è un robot che ha le braccia a forma quadrata e la tesa a forma quadrata, il collo è lungo con quattro quadratini che chiamiamo mattonelle, le gambe sono sempre da quattro mattonelle che però assomiglia ad un braccio..”

LA ROTAZIONE PROPONIAMO AI BAMBINI UN GIOCO Con un ferma campione fissiamo un foglio trasparente sul reticolato in modo da poter disegnare sopra un quadrimino Poi proviamo a muovere il foglio..

Cosa succede alla forma disegnata sul foglio trasparente… Come si sposta sul reticolato… Dove si sovrappone nuovamente alle linee e agli incroci del reticolato… Cerchiamo tutte le posizioni possibili … Il gioco si dimostra interessante .. Ia forma disegnata viene più volte ruotata dai bambini .. Fino a qundo non risulta correttamente sovrapposta alle linee sottostanti del reticolato I bambini chiedono di poterne disegnare ancora sul foglio trasparente.. dimostrando la volontà di cercare variabili possibili al gioco . Decidiamo di recuperare questa esperienza prossimamente in un nuovo percorso

IL RETICOLATO ELASTICO

“…è una retina, una ragnatela fatta con i quadretti che però sono elastici se tiri loro diventano lunghi..e allora succede che i quadrati diventano lunghi.. sembra una rete per arrampicare.. è morbida.. si piega.. è tutta molla.. ci possiamo saltare anche sopra e anche andare dentro..in mezzo agli incroci.. Ins: che differenza c’è con il reticolato del pavimento.. ..è che è morbida.. è vuota dentro.. tra le righe.. e poi se tiri fa bing.. boing si allunga e cambia..” CONTIAMO GLI INCROCI OCCUPIAMO LO SPAZIO CONTIAMO GLI SPAZI

. Ins: come cambia e cosa cambia.. “..cambia la forma delle case diventano quadrati allungati.. diventano come la forma degli aquiloni.. .. si allunga tuo. si formano delle punte lunghe nei quadrati… come frecce.. tutte verso di la.. .. diventano forme diverse più grandi come se inciccioniscono tutte..” Ins: cambia tutto.. “no.. solo la forma.. perché gli incroci rimangono in forma.. sempre lì stanno non si allungano…” Ins: perché non si allungano.. .”.perché se tiri si fa lungo solo dentro i punti degli incroci rimangono fermi non cambiano forma sono solo incroci..” Ins: e le forme.. “..le forme diventano strane dentro, però se conti gli incroci ti vengono dello stesso numero di prima quando non tiravi perché loro non cambiano con la tirata degli elastici e cosi anche il numero degli spazi dentro rimane uguale solo la forma è diversa.. ..perché la forma la fa l’ elastico …”

altri modi per deformare....

IL FOGLIO ELASTICO “..succede che quando tiri il segno si allunga perché è un foglio allungabile come l’elastico..si allunga tutto il disegno .. I quadrati cambiano forma fanno delle curve si ingrandiscono come quelle dell’elastico..si allungano dalla parte che tiri ..i quadrati non sono più uguali alcuni diventano lunghi altri stretti…altri si fanno con delle punte … …si incurvano..io so che se tiri da una parte si cambiano di più da quella parte..” Ins: nel vostro disegno fatemi capire la differenza tra prima e dopo la “tirata”… TIRARE IN TANTI.. TIRARE IN DUE…

anche le cose dentro sono di numero uguale solo che la forma cambia tipo ci sono 10 quadrati e poi cambiano i quadrati ma sono sempre dieci.. ..I bambini allungano l’ elastico …succede che i quadrati vengono cambiati non sono più quadrati cambiano forma invece gli incroci rimangono fermi..

..Questi sono tutti bambini poi ci sono le parti dove tiravano i bambini e dentro ci ..sono le linee che non sono come prima sono molto allungate e poi gi incroci li ho fati perchè sono sempre uguali… , ma i quadrati sono come delle lance cambia dentro al buco .. ..diventa di forma allungata.. ..Succede che una forma diventa lunga e una diventa piccola cambia tutto dentro… …Sono i 4 bambini che tengono le punte e lo tirano e succede che si allunga e non è più un quadrato dentro..

Ludovica rappresenta l’ esperienza in modo diverso dai compagni , non traccia linnee, ma realizza e colora forme vicine tra loro come se immaginasse il reticolato che compare alla fine… poi evidenza gli incroci con un punto… ..quando i bambino tira succede che tutto si allarga e si allunga la ragnatela cambia , .. cambia la forma non gli incroci delle righe..gli incroci rimangono fermi perché non si lasciano tirare.. stanno in forma..

IL RETICOLATO DI VASERELY Cosa racconta il quadro di Vaserely… “..è un reticolato con le piastrelle i quadretti sono quadri di tutti i colori gialli rossi uno dentro all’ altro. ..sono quadrati tutti attaccati uno vicino all’altro come nei reticolati poi si vede come una palla che è dentro.. ..la palla è in mezzo e rotonda.. .sembra un reticolato con una palla dentro che fa vedere il disegno .. ..è un reticolato che non si può allungare perché è un disegno non è fatto di elastico.. ..se vuoi allungare devi avere quello che è fatto con elastico ma questo disegno no..è solo un disegno… ..sembra che ci sia elastico ma è un disegno non è allungato pero’ si vede come se dentro c’è la palla che spinge fuori… Dalle parole dei bambini emerge l’idea che il quadro racconta una deformazione disegnata , il disegno non è di materiale deformabile, ma può rappresentare una situazione di deformazione ,ingrandendo la forma e cambiando la dimensione

deformando i quadrati del reticolato, spingendo dentro il pallone Proviamo con il reticolato elastico e un pallone a creare l’effetto del quadro deformando i quadrati del reticolato, spingendo dentro il pallone

I CUBI SUL RETICOLATO... I BAMBINI UTILIZZANO I CUBI TASSELLANDO SPONTANEAMENTE PARTE O TUTTO IL RETICOLATO APPOGGIANDO I CUBI SUI QUADRATI PROPONIAMO POI DI COSTRUIRE, “CASE” A VALORE DIVERSO RICORDANDO L’ ESPERIENZA FATTA CON LE SUPERFICI I GIORNI PRECEDENTI Tutte a valore 4 Diverso valore I BAMBINI AVVICINANO I CUBI E REALIZZANO FACILMENTE TUTTE LE COMPOSIZIONI DISPONENDOLE SUL RETICOLATO PER TUTTI LA CASA CHE VALE 4 MANTIENE IL VALORE INDIPENDENTEMENTE DALLA COMPOSIZIONE (CHE DETERMINA LA FORMA) E DALLA POSIZIONE SUL RETICOLATO (RISPETTO AL PUNTO DI VISTA DEI BAMBINI).

LEGGERE LE INDICAZIONI DI UNA MAPPA

Le regole del gioco: Posizionare la mappa in modo che i simboli (finestra,libro,bagno,classe) siano corrispondenti ai luoghi a cui si riferiscono.. Individuare la posizione della casa da riprodurre sul reticolato grande (lungo il bordo..al centro.. vicino a…) Contare il numero dei quadretti che compongono la casa e realizzarla con i cubi Controllare se la posizione e il valore è esatto “..Il gioco funzionava che io ero il muratore e avevo i progetto che diceva fai una casa da 3 e la fai proprio qui, io vedevo dove e dovevo cercare il posto giusto sul pavimento grande.. ..Abbiamo fatto una mappa e poi abbiamo messo i cubetti e la mappa ci diceva quale casa fare da quanto e dove metterla.. verso la finestra se stava proprio là.. .le case erano diverse una da 2 e una da 3 , ma anche da tre che gira.. bisognava capire dove mettere i cubi si capiva guardando la mappa e poi si cercava sul pavimento il posto che diceva la mappa..”

“..C’erano delle case disegnate sulla mappa e poi dovevo fare la stessa casa con i cubi grandi sul reticolo grande e io guardavo cosa c’era li vicino per capire dove mettere i cubi.. ..C’era il trucco perché la mappa bisognava girarla fino a mettere giusta la finestra e il libro, se no poi non si faceva giusto sopra il reticolato grande la casa con i cubi..”

sola regola dell’ incastro e del riempimento totale del foglio.. i quadrimini Dopo aver composto più volte con i 4 cubi le “case” sperimentando le diverse soluzioni costruiamo su fogli colorati i quadrimini, dando colore diverso alle forme ottenute.. Quando proponiamo la tassellazione del foglio con i quadrimini osserviamo che tutti i bambini utilizzano le forme in modo dinamico ,ruotandole..capovolgendole..con la sola regola dell’ incastro e del riempimento totale del foglio..

COMPOSIZIONE DI QUADRIMINI SUL FOGLIO

DAL RETICOLATO ALLA STRUTTURA Ins.Che differenza con il pavimento? Ci sono cose uguali ? “…è sempre un reticolato.. con i buchi quadrati…e le righe dritte…..solo che ci stanno anche dentro…..ci sono anche gli incroci che si fanno con i bastoni..sono tanti reticolati che stanno insieme ..che formano una costruzione… ..si può andare dentro e si può chiudere la casa… ..sono dei reticolati che fanno delle scatole a forma quadrata .. ..sono due cose diverse perché uno è disegnato e sta piatto come sul pavimento , questo sta su’ in piedi..fa la forma..come una casa… ..ci sono le facce come le piastrelle la stessa forma quadrata, che costruiscono la casa.. ..la piastrella del pavimento è più piccolo della struttura e poi sta basso , la struttura va in alto..”

occupare uno spazio.. ..i bambini erano dentro al grande reticolato, quello che stava in piedi dove c’erano due quadrati ci stanno due bambini perché dentro è più grande, dove c’era un quadrato solo fatto con i tubi allora ci stava un bambino..

Chiudiamo la struttura con le facce… ..ci stanno 4 bambini dentro alle case da 1 faccia perché sono 4 faccie..poi c’è una casa da due facce e dentro ci stanno due bambini perché le due facce fanno grande dentro ..come più spazio…

..sono i bambini che erano nella casetta della struttura dentro alla struttura c’ero io con… eravamo messi stretti.. Pietro sul pezzo da 1 io e la Teresa stavamo dentro a quella da due .. ..c’erano spazi da uno, si capiva perché faceva come un quadrato e poi c’erano altri attaccati che facevano una costruzione.. È come un reticolato ma sta sù perché ha anche degli incroci in mezzo che formano delle casette quadrate, poi c’era una che era più grande ..si capiva perché era da due… .. ci siamo messi dentro delle case e abbiamo chiuso la casetta con la faccia…

..è più alto e ci possono stare in due perchè c’è più spazio dentro.. ..ho disegnato la struttura rossa fatta con gli incroci che formano dei quadrati che puoi andare dentro… .. c’è differenza perché il pavimento è attaccato basso questo invece va verso l’alto sta in piedi e si vede che ha tanti reticolati insieme anche dentro… ..è la struttura fatta con gli incroci che stanno in piedi e dentro ci stanno i bambini uno per ogni quadrato.. ..è più alto e ci possono stare in due perchè c’è più spazio dentro..

CON IL RETICOLATO ABBIAMO.. FAVORITO DESTREZZA E ABILITA’ VISUO-SPAZIALI CONSOLIDATO IL CONFRONTO, LA MISURA, LA QUANTIFICAZIONE PROMOSSO ATTIVITA’ DI CALCOLO, IPOTESI , PREVISIONE, STRATEGIE FAVORITO ABILITA’ DI OSSERVAZIONE CONFRONTO, INTERVENTO SECONDO CRITERI PROPRI O CONDIVISI CONSOLIDATO LA COLLABORAZIONE E L’ACCETTAZIONE DEI PUNTI DI VISTA FAVORITO IL LINGUAGGIO MATEMATICO IMMAGINATO CON LA MENTE CONTESTI GEOMETRICI AVVIATO L’ IDEA DI INFINITO COME POSSIBILITA’ APERTO NUOVE STRADE PER PROSEGUIRE... SVILUPPI DI SOLIDI ( RETICOLATI SPECIALI) STRUTTURE …. SOLIDI …. VOLUME E RIEMPIMENTO SIMMETRIE ….TRASLAZIONI …. ROTAZIONI