Modelli di ragionamento

Relazioni tra i 4 tipi di proposizione Cf Aristotele

Proposizioni contraddittorie Relazione che intercorre tra due proposizioni che differiscono per quantità e qualità. O è vera l’una o è vera l’altra. Quali sono?

Proposizioni contrarie Hanno la stessa quantità universale, ma diversa qualità. Possono essere entrambe false, ma mai entrambe vere. Quali sono?

Tavola di verità della proposizioni contrarie Funtore di Sheffer (NAND) Negazione della congiunzione logica. Ci sono eccezioni alla relazione di contrarietà? p \ q V F

Proposizioni subcontrarie Hanno la stessa quantità particolare, ma diversa qualità. Possono essere entrambe vere, ma non entrambe false. Quali proposizioni sono? Quale connettivo c’è tra due proposizioni subcontrarie? Ci sono delle eccezioni? Alcuni cattolici sono cristiani – Alcuni cattolici non sono cristiani possono essere subcontrarie?

Proposizioni subalterne Proposizioni che hanno la stessa qualità, ma diversa quantità. Quali sono? Relazione di implicazione: non si dà mai che l’universale sia vera e la particolare falsa. Relazione unidirezionale.

Quadrato logico

Quadrato logico e funzioni (x)(gxfx) (x)~(gxfx) ~(x)(gx©fx) (x)(gx©fx) (x)~(gx©fx) ~(x)(gxfx) Alcune osservazioni quando gx è una classe vuota.

Inferenze Immediate e mediate

Ricavabili dal quadrato logico Inferenze immediate Ricavabili dal quadrato logico

Dalla relazione di contraddittorietà aut O V F

Dalla relazione di contrarietà \ E V F

Dalla relazione di subcontrarietà v O V F

Dalla relazione di implicazione  I V F Ex falso sequitur quodlibet (teorema dello Pseudo-Scoto)

Sintesi delle inferenze immediate O V - F Ind.

Altre inferenze immediate Non dipendono dal quadrato logico, ma dalle caratteristiche dei 4 tipi di proposizioni

Conversio simplex Cosa hanno in comune la proposizione di tipo E e quella di tipo I? La distribuzione: nella E soggetto e predicato sono entrambi distribuiti, nella I non è distribuito né il soggetto né il predicato. È possibile pertanto scambiare soggetto e predicato senza modificare il valore di verità dell’enunciato. Da «Nessun S è P» ricaviamo «Nessun P è S», da «Alcuni S sono P» ricaviamo «Alcuni P sono S».

Conversio per accidens Da una proposizione di tipo A possiamo ottenere una proposizione non equivalente, ma altrettanto valida, cambiando la quantità e scambiando soggetto e predicato. Da «Tutti gli S sono P» ricaviamo «Alcuni P sono S». Su una proposizione di tipo A non possiamo applicare la conversio simplex, ma possiamo ricavare la sua subalterna: proposizione di tipo I. Sulla subalterna, di tipo I, possiamo applicare la conversio simplex.

Obversione Ogni classe ha il suo complementare, ovvero tutto ciò che non appartiene a quella classe. Mediante l’obversione otteniamo una proposizione equivalente, cambiando la qualità e sostituendo il predicato con il suo complementare. L’obversione può essere applicata a tutti i tipi di proposizione. Es: Da «Tutti i seminaristi sono amanti della liturgia» otteniamo «Nessun seminarista non è amante della liturgia».

Contrapposizione Si può applicare sulle proposizioni di tipo A e di tipo O. Si sostituisce il soggetto con il complementare del predicato e il predicato con il complementare del soggetto. Da «Tutti gli S sono P» ricaviamo «Tutti i non P sono non S». Da «Alcuni S non sono P» ricaviamo «Alcuni non P non sono non S».

Verità come corrispondenza tra parola e realtà. Organon Categorie De interpretatione Analitici primi Analitici secondi Topici Confutazioni sofistiche Logica aristotelica Verità come corrispondenza tra parola e realtà.

Categorie Cose dette senza connessione: i termini. Fred Flinstone è un antenato con i capelli lisci

Sostanza – Categorie – accidenti Sostrato: non si può usare per predicare qualcosa di qualcos’altro. Antenato può essere detto di Fred. È sostanza seconda. Categorie. Che cos’è Fred? I capelli lisci ci possono essere o meno. L’identità di Fred non cambia. Accidente NB: solo gli enunciati possono essere veri o falsi. I termini non sono né veri né falsi.

Guardato dagli studenti Categorie Sostanze prime e accidenti sono realtà individuali. Le categorie sono predicati universali. uno scienziato Guardato dagli studenti In laboratorio osservando adesso Con un microscopio seduto

Gli altri scritti De interpretatione Relazione tra i tipi di proposizioni Analitici primi Teoria generale del sillogismo Analitici secondi Sillogismo apodittico Topici Schemi di argomentazioni Confutazioni sofistiche Fallacie

«È un discorso in cui, date determinate cose, ne risulta necessariamente qualcosa di diverso da quelle date, proprio in virtù di quelle date». Topici Teoria del sillogismo

Struttura generale del sillogismo Almeno tre proposizioni. Le prime due sono le premesse. La terza è la conclusione. Ogni proposizione è formate da due termini: soggetto e predicato. Le due premesse devono avere un termine in comune (termine medio) che NON deve comparire nella conclusione. La correttezza del sillogismo non dipende dalla verità delle premesse, ma dalla correttezza della deduzione.

Esempio aristotelico Se A è affermato di ogni B Premessa maggiore e B di ogni C Premessa minore Allora A è affermato di ogni C Conclusione A sta per «perdere le foglie» B sta per «avere le foglie larghe» C sta per «essere una vite»