LEZIONI DI FISICA Docente Maria Margherita Obertino Indirizzo email: maria_margherita.obertino@med.unipmn.it Calendario: venerdi’ 20/7 14-16 sabato 21/7 9-11 venerdi’ 27/7 14-16 sabato 28/7 9-11

Mai dimenticare l’unita’ di misura Grandezze fisiche Una grandezza fisica è una proprietà di un corpo o di un sistema che pò’ essere misurata sperimentalmente. Sensazione di caldo/freddo? Si espirme come: Numero + unità di misura Mai dimenticare l’unita’ di misura Dire la densità dell’acqua è 1 non ha senso. E’ 1g/cm3 o 1000kg/m3 !!!

Grandezze fisiche fondamentali e unità di misura Tutte le grandezze fisiche possono essere espresse in funzione di un insieme limitato di grandezze fondamentali Un sistema di unità di misura definisce le grandezze fisiche fondamentali e le corrispondenti unità di misura. Sistema Internazionale (S.I.) Grandezza fisica Unità di misura Lunghezza [L] metro (m) Tempo [t] secondo (s) Massa [M] chilogrammo (kg) Intensità di corrente [I] ampere (A) Temperatura [T] grado Kelvin (K)

Grandezze fisiche derivate Le rimanenti grandezze fisiche sono derivate a partire dalle grandezze fondamentali mediante relazioni analitiche Alcuni esempi: Superficie (lunghezza)2 [L]2 m2 Volume (lunghezza)3 [L]3 m3 Velocità (lunghezza/tempo) [L]/[t] m/s Accelerazione (velocità/tempo) [L]/[t]2 m/s2 Forza (massa*accelerazione) [M][L]/[t]2 ……… Densità (massa/volume) [M]/[L]3 ……… Pressione (forza/superficie) ……. ……… ...........

Esercizio Nel SI la temperatura si misura in [a] gradi Celsius [b] gradi Kelvin [c] gradi Fahrenheit [d] gradi Reamur [e] nessuna delle altre risposte è corretta

Multipli e sottomultipli Multipli e sottomultipli di una unità di misura possono essere espressi usando prefissi: Prefisso Simbolo Fattore di moltiplicazione tera T 1012 giga G 109 mega M 106 kilo k 103 etto h 102 deca da 101 Prefisso Simbolo Fattore di moltiplicazione deci d 10-1 centi c 10-2 milli m 10-3 micro  10-6 nano n 10-9 pico p 10-12 Es: 1 m 1 km = 103 m 1 Mm = 106 m 1 Gm = 109 m 1 dm = 10-1 m 1 cm = 10-2 m 1 mm = 10-3 m 1 m = 10-6 m 1 nm = 10-9 m 1 pm = 10-12m (1 mm = 1/1000 m = 1/103 m = 10-3 m) Sono un’alternativa all’uso della notazione scientifica 1.5 10-3 Pa = 1.5 mPa

Esercizio Il prefisso Mega equivale a [a] 102 [b] 1012 [c] 109 [d] 106 [e] 103

Multipli e sottomultipli: esempi 104 m = ………… Km 7 mm = …………. m 10 Tbyte = ……….. Byte 3 kg = ………. mg 2103 cl = ………. kl Attenzione ad aree e volumi! 1 km2 = …….. m2 1 cm3 = ………m3

Esercizio Quale frazione di 1 cm è 1 micrometro [a] la decima parte [b] la centesima parte [c] la millesima parte [d] la decimillesima parte [e] nessuna delle precedenti risposte è corretta

Esercizio Una millimole è pari a : [a] 10-3 moli [b] 103 moli [c] non esiste [d] 10-6 moli [e] nessuna delle altre risposte è corretta

Sistema di unità di misura CGS Grandezza fisica Unità di misura Lunghezza [L] centimetro (cm) Tempo [t] secondo (s) Massa [M] grammo (g) Alcune grandezze fisiche derivate Grandezza fisica SI CGS … ….. ……

Unita’ di misura pratiche: il volume S.I.  m3 Unita’ pratica  litro (l) Conversione  1 l = 1 dm3 Una sacca di sangue per trasfusioni ha un volume di 1.5 l; a quanti cm3 corrispondono?

Equivalenze tra unita’ di misura: esempi

Unita’ di misura del tempo S.I.  s Multipli  1 min = 60s 1s=(1/60) min 1h = 3600 s 1s=(1/3600) h 1 giorno = 24h …. 1 mese = 30 gg 1 anno = 365 gg

Esercizio Un’automobile che viaggia alla velocità di 100 km/h percorre circa: [a] 300 m in 1 s [b] 100 m in 1 s [c] 30 m in 1 s [d] 10 m in 1 s [e] nessuna delle altre risposte è corretta

Unità di misura e leggi fisiche Sono relazioni matematiche tra grandezze fisiche. In una legge fisica: Tutte le grandezze vanno espresse in un sistema di unità di misura coerente Tutti i termini sommati/sottratti devono avere le stesse dimensioni fisiche (devono essere omogenee) Un esempio: P+ dgh + 1/2dv2 = cost  Teorema di Bernoulli [P] [P]

Esercizio Sottraendo tra loro due grandezze espresse in metri si ottiene: [a] una lunghezza espressa in m [b] una lunghezza espressa in m2 [c] una superficie espressa in m2 [d] un numero puro [e] nessuna delle altre risposte è corretta

Esercizio La seguente somma di grandezze 10m+20cm+5kg vale: [a] 35 kgm [b] 1025 kgcm [c] non ha senso [d] è indeterminata [e] nessuna delle altre risposte è corretta

Grandezze direttamente proporzionali Due grandezze si dicono direttamente proporzionali se il loro rapporto si mantiene costante. y y=kx x Grandezze inversamente proporzionali Due grandezze si dicono inversamente proporzionali se il loro prodotto si mantiene costante. y y=k/x x

GRANDEZZE VETTORIALI e SCALARI si indicano con v (oppure con la lettera v in grassetto) sono caratterizzati da 3 dati modulo (v o |v|) direzione verso vettore direzione modulo verso punto di applicazione v ® Esempio di vettore: spostamento s •modulo s = |s|= 2,7 m •direzione : verticale •verso : dall’alto verso il basso Le grandezze che non hanno natura vettoriale sono chiamate grandezze scalari Esempio: temperatura, pressione, densità,....

Esercizio Il modulo della differenza vettoriale tra due forze che formano un angolo di 120 gradi è: [a] minore del modulo di ciascuna forza [b] maggiore del modulo di ciascuna forza [c] uguale al modulo della risultante delle due forze [d] minore della differenza aritmetica dei moduli delle due forze [e] maggiore della somma aritmetica dei moduli delle due forza

Esercizio I vettori velocità e accelerazione possono essere sommati mediante la regola del parallelogramma? [a] Si, sempre [b] Si, se appartengono allo stesso moto [c] No, in quanto non sono grandezze omogenee [d] Si, in quanto l'accelerazione è la variazione della velocità nel tempo [e] Non si può rispondere se non si conosce la direzione dei due vettori

Esercizio Una grandezza scalare deve essere espressa: [a] da un numero puro [b] da due numeri [c] da un numero e dalla relativa direzione [d] da un numero e dall’unità di misura [e] nessuna delle altre risposte è corretta

PRODOTTO SCALARE E VETTORIALE TRA VETTORI

Prodotto scalare di due vettori ® ® a · b = a·b·cos(F) ® ® f b Il risultato del prodotto scalare è uno scalare. b ® ® f = 0 a · b = ® a ® b ® f = 90° ® a · b = ® ® a ® b ® ® f = 180° a · b = ® a

Prodotto vettoriale di due vettori ® ® c = a x b ® ® Il risultato del prodotto vettoriale è un vettore il cui modulo vale f ® b c = a·b·sen(F) c è massimo quando i vettori a e b sono tra loro perpendicolari e nullo quando sono paralleli a La direzione e il verso del vettore c si ricavano con la regola della mano destra. ® b c

Cinematica: moto dei corpi Dinamica: cause del moto MECCANICA Cinematica: moto dei corpi Dinamica: cause del moto Statica: equilibrio dei corpi

Il moto Considereremo il corpo come un punto materiale nel quale è concentrata tutta la massa del sistema Per descrivere il moto di un corpo occorre innanzitutto definire un sistema di riferimento. unidimensionale O x y bidimensionale tridimensionale x

GRANDEZZE CINEMATICHE Posizione Traiettoria Legge oraria Spostamento Velocità Accelerazione

Posizione y P0 y0 P0 O x0 x x0 x

GRANDEZZE CINEMATICHE Posizione Traiettoria Legge oraria Spostamento Velocità Accelerazione

Traiettoria y P2 P1 P3 Siano P1, P2, P3, P4, P5 le posizioni assunte da un corpo in 5 istanti di tempo successivi P4 P5 x O

Traiettoria y P2 P1 P3 Siano P1, P2, P3, P4, P5 le posizioni assunte da un corpo in 5 istanti di tempo successivi P4 P5 x O

Traiettoria y P2 P1 P3 P4 P5 TRAIETTORIA: linea che unisce tutte le posizioni occupate dal punto al trascorrere del tempo x

GRANDEZZE CINEMATICHE Posizione Traiettoria Legge oraria Spostamento Velocità Accelerazione

Legge oraria S t E’ la relazione che esprime lo spazio in funzione del tempo S = f(t)

GRANDEZZE CINEMATICHE Posizione Traiettoria Legge oraria Spostamento Velocità Accelerazione

Spostamento y P0 P x

Spostamento y P0 P x >> Unità di misura nel S.I.: m >> Unità di misura nel C.G.S.: cm

GRANDEZZE CINEMATICHE Posizione Traiettoria Legge oraria Spostamento Velocità Accelerazione

Velocità media vm y P0 P x Analisi dimensionale >> Unità di misura nel S.I.: m/s >> Unità di misura nel C.G.S.: cm/s

Velocità media vm y P0 P x

Velocità istantanea v Velocità istantanea è la velocità media calcolata su un intervallo di tempo Δt estremamente breve (Δt  0) y x La direzione della velocità istantanea è sempre tangente alla traiettoria nel punto in cui è calcolata.

Esercizio Un’auto percorre un tratti di strada in salita alla velocità v1 e lo stesso tratto in discesa alla velovità v2. La velocità media vale: [a] (v1+v2)/2 [b] (v1v2)/2 [c] (v1v2)/(v1+v2) [d] 2(v1v2)/(v1+v2) [e] (v1v2)/(v1+2v2)

GRANDEZZE CINEMATICHE Posizione Traiettoria Legge oraria Spostamento Velocità Accelerazione

Accelerazione media am y P0 P x

Esercizio Un'accelerazione dal punto di vista dimensionale, è: [a] (lunghezza)-2/tempo [b] lunghezza/tempo [c] (lunghezza)2/tempo [d] lunghezza/(tempo)2 [e] (lunghezza)2/(tempo)2

Accelerazione media am y P0 P x >> Unità di misura nel S.I.: m/s2 >> Unità di misura nel C.G.S.: cm/s2

Accelerazione istantanea L’accelerazione istantanea è l’accelerazione media calcolata su un intervallo di tempo Δt estremamente breve (Δt  0) L’accelerazione istantanea puo’ assumere qualunque direzione rispetto alla traiettoria. Il vettore accelerazione si puo’ sempre scomporre in una componente tangente alla traiettoria (accelerazione tangenziale) e una componente ortogonale alla traiettoria (accelerazione centripeta) y at ac ac ed at sono tra loro perpendicolari! a x

Accelerazione tangenziale e centripeta L’accelerazione TANGENZIALE  variazione del modulo della velocità at = 0  MOTO UNIFORME L’accelerazione CENTRIPETA  variazione della direzione della velocità ac = 0  MOTO RETTILINEO

I MOTI Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente accelerato Moto circolare uniforme Moto armonico

Moto rettilineo uniforme Rettilineo->Traiettoria rettilinea [ac=0] Si descrive in un sistema di rif. unidimesionale parallelo alla direzione del moto Uniforme  at=0  VMedia = VIstantanea = cost Proviamo a ricavare la legge oraria: s=s0+v(t-t0) O s(t) s s0 s=s0+vt Spesso si assume t0=0 S0 = posizione iniziale del corpo

Moto rettilineo uniforme a=0 v=cost s= s0 + vt v s t t

Esercizio Un corpo di massa M si muove di moto rettilineo uniforme. Quale affermazione è vera? [a] Il vettore velocità è costante [b] Il modulo del vettore velocità è proporzionale all’accelerazione [c] Il modulo del vettore accelerazione è diverso da zero [d] Il vettore accelerazione è perpendicolare alla traiettoria [e] Nessuna delle precedenti

I MOTI Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente accelerato Moto circolare uniforme Moto armonico

Moto rettilineo uniformemente accelerato

Moto rettilineo uniformemente accelerato a = cost Aumenta se a>0 Diminuisce se a<0 Se il corpo che si muove di moto uniformemente accelerato si trova nel punto s0 all’istante (t0 =0) in cui inizia ad accelerare, in quale posizione si trova nell’istante t?

Moto rettilineo uniformemente accelerato GRAFICO v vs t LEGGE ORARIA v s t t

Esercizio Il grafico mostra come varia nel tempo la velocità di un corpo che si muove di moto rettilineo. Nel tratto BC si ha [a] accelerazione nulla [b] accelerazione uniforme [c] accelerazione variabile [d] non si può dire nulla sull’accelerazione perchè nel grafico compare solo la velocità [e] velocità costante v C D A B t

Esercizio Un oggetto che si muove di moto uniformemente decelerato [a] ha velocità negativa. [b] ha un’accelerazione che diminuisce col tempo. [c] ha una velocità che diminuisce col tempo. [d] si sta spostando nel verso delle x negative. [e] si muove lungo una traiettoria parabolica.

Esercizio Nel moto uniformemente accelerato lo spazio percorso [a] è direttamente proporzionale al tempo [b] è inversamente proporzionale al tempo [c] varia col quadrato del tempo [d] varia col cubo del tempo [e] nessuna delle altre risposte è corretta

Siamo tutti uniformemente accelerati!

Caduta di un grave in assenza di attrito S0=0 Vo = 0

Esercizio Un grave, inizialmente fermo, cade verticalmente da un’altezza di 5m. Trascurando la resistenza dell’aria, il tempo di caduta vale circa: [a] 1/5 s [b] 0.5 s [c] 1 s [d] 2 s [e] 5 s

Esercizio Se un corpo si muove di moto naturalmente accelerato partendo con velocità iniziale nulla: [a] la distanza è proporzionale al tempo trascorso [b] la velocità è costante [c] l’accelerazione è nulla [d] la velocità è proporzionale alla distanza percorsa [e] la sua velocità è proporzionale al tempo trascorso

I MOTI Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente accelerato Moto circolare uniforme Moto armonico

Moto circolare uniforme Un corpo si muove di moto circolare uniforme se percorre una circonferenza con velocità v in modulo costante. La velocità varia però continuamente in direzione e verso Il corpo subisce un’accelerazione centripeta >> Unità di misura nel S.I. m/s2 Il vettore velocità (istantanea) è tangente alla curva, il vettore accelerazione centripeta è perpendicolare al vettore velocità e diretto verso il centro della circonferenza

Periodo e frequenza Il moto circolare uniforme è un moto periodico. Il periodo T il tempo impiegato dal corpo a percorrere una sola volta l’intera circonferenza. Velocità lineare v e periodo sono legati dalla relazione: Il numero di giri che il corpo compie in 1s è detto frequenza r  >> Unità di misura nel S.I. e C.G.S.  Hertz  Hz = 1/s

Velocità angolare P1 r D P0 Nel moto circolare uniforme la velocità angolare è un vettore con direzione perpendicolare al piano di rotazione e modulo L’accelerazione centripeta si esprime in funzione della velocità angolare come

Esercizio Un’auto percorre una curva di raggio 15 m alla velocità di 20 km/h. La sua accelerazione è: [a] nulla [b] diretta verso il centro della curva [c] diretta verso l’esterno della curva [d] tangente alla curva [e] diretta verticalmente verso il basso

Esercizio Un oggetto puntiforme si muove lungo una circonferenza. Il raggio che collega il punto con il centro della circonferenza copre angoli uguali in tempi uguali. Quale delle seguenti affermazioni è corretta ? [a] La velocita’ dell’oggetto è costante [b] L’accelerazione dell’oggetto è costante [c] L’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme [d] L’oggetto si muove di moto circolare uniforme [e] Il periodo di rotazione è direttamente proporzionale alla velocità

Esercizio Una fionda è costituita da un sasso vincolato a percorrere 5 giri al secondo lungo una circonferenza di raggio L = 1 m per mezzo di una corda rigida. Quando il sasso si stacca dalla corda la sua velocità è: [a] di circa 30 m/s [b] di 5/s [c] di circa 300 m/s [d] diversa per sassi di massa diversa [e] pari alla velocità del suono

Esercizio Individuare la giusta affermazione tra le seguenti [a] in un moto rettilineo uniformemente accelerato velocità e accelerazione sono direttamente proporzionali [b] in un moto a traiettoria qualsiasi ma uniformemente accelerato velocità e accelerazione sono direttamente proporzionali [c] in un moto circolare uniforme accelerzione e velocità sono vettori tra loro ortogonali [d] in un moto rettilineo uniformemente accelerato velocità e accelerazione sono inversamente proporzionali [e] in un moto a traiettoria qualsiasi ma uniformemente accelerato velocità e accelerazione sono inversamente proporzionali