I POLIGONI

Una spezzata di meccano Alcune barre del meccano, incernierate tra loro, si possono pensare come una serie di segmenti consecutivi. Una figura geometrica di questo tipo è detta linea spezzata o, più semplicemente, spezzata.

Definizione di spezzata Due o più segmenti consecutivi, non adiacenti, formano una figura geometrica detta spezzata. Estremo A B Il primo e l’ultimo punto di una spezzata si chiamano estremi (nel nostro caso A e B ).

Diversi tipi di spezzate Le spezzate possono essere: non intrecciate, quando i segmenti non si intersecano mai. intrecciate, quando almeno due segmenti si intersecano.

Chiudiamo una spezzata Prendiamo la spezzata non intrecciata costruita con il meccano e facciamo coincidere gli estremi senza intrecciare le barre. Otteniamo una spezzata chiusa non intrecciata o poligonale.

Definizione di poligono Una poligonale divide il piano in due parti: una finita, detta poligono e un’altra infinita. Parte del piano finita Parte del piano infinita Lati Contorno La poligonale si considera appartenente al poligono e si chiama contorno del poligono, mentre i segmenti che la costituiscono si dicono lati del poligono. Un poligono è la parte di piano delimitata da una poligonale.

Alcuni esempi Prova tu La parte di piano colorata e il suo B • C • P La parte di piano colorata e il suo contorno costituiscono il poligono P: • il punto A appartiene al poligono P perché è interno al contorno: A∈ P; • il punto B appartiene al poligono P perché è sul contorno: B∈ P; • il punto C non appartiene al poligono P perché è esterno al contorno: C ∉ P. P M • N • Prova tu Considera il poligono P dell’esempio. Traccia due punti M, N tali che: M ∈ P e N ∈ P.

Prolunghiamo i lati Osserviamo le due diverse situazioni che si possono presentare prolungando i lati di un poligono: • il poligono A non è attraversato dai prolungamenti dei suoi lati. • il poligono B è attraversato da alcuni prolungamenti dei suoi lati.

Poligoni concavi e convessi Se un poligono non è attraversato dal prolungamento dei suoi lati si dice convesso, altrimenti si dice concavo. concavo convesso

Alcuni esempi Classifichiamo queste figure piane: NON POLIGONI B C D E F NON POLIGONI A ed E non sono poligoni perché la linea che li delimita non è una poligonale. A E POLIGONI B C D F CONCAVI B D CONVESSI C F

Lati e vertici di un poligono • I lati di un poligono sono i segmenti che ne costituiscono il contorno e sono indicati come: AB, BC, CD, DA • I vertici di un poligono sono i punti in comune a due lati e sono indicati come: A, B, C, D.

Lati e vertici consecutivi • Due lati che hanno un vertice in comune si dicono lati consecutivi: AB e BC o anche AB e AD. • Due vertici che appartengono allo stesso lato si dicono vertici consecutivi: B e C o anche B e A; • sono invece vertici non consecutivi B e D o anche A e C. Prova tu Osserva la figura e indica: i lati consecutivi al vertice E e i vertici consecutivi al lato BC. A B E D C lati consecutivi: AE, ED; vertici consecutivi: B e C

Angoli di un poligono • Un angolo interno o più semplicemente angolo di un poligono è individuato da due lati consecutivi appartenenti al poligono, oppure da un vertice. • Gli angoli di un poligono si indicano così: In generale in qualsiasi poligono il numero dei vertici e degli angoli è uguale al numero dei lati.

Diagonale di un poligono • Una diagonale di un poligono è un segmento che congiunge due vertici non consecutivi di questo, per esempio BD (o DB) è una diagonale uscente da B (o da D). Prova tu Osserva la figura e indica tutte le sue possibili diagonali. D C B A F E Le diagonali del poligono sono: AC, AD, AE, BD, BE, BF, CE, CF, DF.

Esercitati Completa le definizioni trovando la corrispondenza corretta tra la colonna A e la colonna B. A B Un poligono è una parte di piano delimitato da una ………. c a) concavo Una poligonale è una spezzata chiusa ............. b) diagonale Un poligono che non è attraversato dal prolungamento dei lati si dice ........ c) poligonale Un poligono che è attraversato dal prolungamento dei lati si dice ......... d) diagonali I segmenti che costituiscono la poligonale prendono il nome di ......... e) convesso Il punto in comune a due lati consecutivi prende il nome di .............. f) vertice Due vertici che appartengono allo stesso lato si dicono ....................... g) non intrecciata Il segmento che congiunge due vertici non consecutivi di un poligono prende il nome di ....................... h) lati Esiste una relazione tra il numero dei lati e il numero di ...................... i) consecutivi g e a h f i b d

Esercitati Completa il disegno inserendo i termini corretti e stabilisci se si tratta di un poligono concavo o convesso barrando la casella opportuna. poligono convesso  concavo  lato diagonale vertice x