CIRCONFERENZA E CERCHIO

circonferenza È una linea chiusa formata da tutti i punti del piano che sono equidistanti da un punto interno detto centro. La distanza punto della circonferenza-centro è detto raggio.

cerchio Il cerchio è la parte di piano racchiusa da una circonferenza che ne costituisce il contorno. I punti della circonferenza e i punti interni sono punti del cerchio. Il centro e il raggio della circonferenza sono anche raggio e centro del cerchio.

Rapporti tra circonferenza e rette Retta secante: ha in comune due punti con la circonferenza e la sua distanza dal centro è minore del raggio. OH<r

Rapporti tra circonferenza e rette Retta tangente: ha in comune un punto con la circonferenza e la sua distanza dal centro è uguale al raggio. OH=r

Rapporti tra circonferenza e rette Retta esterna: non ha punti in comune con la circonferenza e la sua distanza dal centro è maggiore del raggio. OH>r

Rapporti tra circonferenza e rette Le tangenti condotte a una circonferenza da un punto P esterno ad essa individuano due segmenti, limitati dal punto P e dai punti di tangenza, congruenti tra loro. PH = PK

Rapporti tra circonferenze Circonferenze secanti.

Rapporti tra circonferenze Circonferenze tangenti esternamente.

Rapporti tra circonferenze Circonferenze tangenti internamente.

Rapporti tra circonferenze Circonferenze concentriche.

PARTI DI CIRCONFERENZA  

PARTI DI CIRCONFERENZA Il triangolo è isoscele quindi la perpendicolare è asse, mediana, bisettrice, altezza. Quindi AH = HB La perpendicolare condotta dal centro a una qualsiasi corda divide tale corda in due parti congruenti; essa è quindi asse della corda. Il segmento OH è la distanza della corda dal centro

PARTI DI CIRCONFERENZA Corde di una stessa circonferenza fra loro congruenti hanno uguale distanza dal centro I triangoli sono isosceli e congruenti, perché le corde sono uguali e i lati sono tutti raggi

ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA Ogni angolo avente il vertice coincidente con il centro della circonferenza si chiama angolo al centro Terminologia: l’arco CB è il corrispondente dell’angolo al centro CÔB. Oppure che l’angolo al centro CÔB insiste sull’arco CB. Due archi: l’arco CÔB e l’arco CŎB.

ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA Un angolo che ha il vertice sulla circonferenza e i cui lati sono entrambi secanti angolo alla circonferenza Un angolo che ha il vertice sulla circonferenza e un lato secante e l’altro tangente alla circonferenza

ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA Un particolare angolo alla circonferenza che ha un lato tangente e l’altro coincidente con il diametro, insiste su un arco che coincide con una semicirconferenza angolo alla circonferenza

ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA Consideriamo un arco qualsiasi AB e osserviamo che: Esiste un solo angolo al centro che insiste su tale arco Esistono infiniti angoli alla circonferenza che insistono su tale arco. QUINDI A ogni angolo alla circonferenza corrisponde un solo angolo al centro A ogni angolo al centro corrispondono infiniti angoli alla circonferenza

PROPRIETÀ DEGLI ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA Angoli al centro che insistono su archi congruenti sono tra loro congruenti In una circonferenza ogni angolo alla circonferenza è la metà di ogni angolo al centro

PROPRIETÀ DEGLI ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono tra loro congruenti In una circonferenza ogni angolo alla circonferenza, che insiste su una semicirconferenza, è un angolo retto Tutti i triangoli aventi un vertice appartenente ad una circonferenza e un lato coincidente con un diametro della circonferenza, stessa sono triangoli rettangoli