Massimo Comune Divisore e Minimo Comune Multiplo M.C.D. e m.c.m. Massimo Comune Divisore e Minimo Comune Multiplo

Scomposizione in fattori primi I numeri possono essere rappresentati come PRODOTTO di NUMERI PRIMI.

Scomposizione del numero 72 Si scrive 72 e si disegna una riga verticale 72 è divisibile per 2  72 : 2 = 36 36 2 2 36 è divisibile per 2  36 : 2 = 18 18 3 18 è divisibile per 2  18 : 2 = 9 9 9 è divisibile per 3  9 : 3 = 3 3 è divisibile per 3  3 : 3 = 3 3 3 1

La scomposizione è finita 72 2 72 si ottiene moltiplicando i fattori primi trovati: 36 2 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 Scritto sotto forma di potenza diventa: 72=23 x 32 18 2 9 3 3 3 1

Esempi Scomponiamo in fattori primi: 108 160 2x5 2 54 16 2 2 27 8 3 2 9 3 4 2 3 3 2 2 1 108=22 x 33 1 160 =25 x 5

M.C.D. Il Massimo Comune Divisore tra due o più numeri è il PIù GRANDE dei divisori comuni.

M.C.D.: primo metodo 4 12 20 Dati due numeri = M.C.D.: Si scrivono tutti i divisori dei due numeri: 12 1 2 3 4 6 12 20 1 2 4 5 10 20 Qual è il più grande dei divisori comuni? 4 4 è il massimo comune divisore o M.C.D. tra 12 e 20

ESEMPI Calcoliamo il M.C.D. con il primo metodo 7 14 21 = M.C.D.: 10 10 20 = M.C.D.: 5 15 25 = M.C.D.:

M.C.D.: secondo metodo si scompongono in fattori i due numeri 60 2 30 15 3 5 72 2 36 18 9 3 2 x 2 3 Si trovano i fattori primi comuni 12 e si moltiplicano = 12 è il più grande divisore comune tra 60 e 72

ESEMPI Determiniamo il M.C.D. con il secondo metodo 2 108 72 2 2 x 2 54 36 2 2 x 3 27 3 18 2 9 3 3 9 3 = 3 3 36 3 3 1 1

ESEMPI Determiniamo il M.C.D. con il secondo metodo 27 50 2 3 25 9 5 3 5 5 3 3 1 1 1 = M.C.D.=1

mcm Il Minimo Comune Multiplo è il PIù PICCOLO dei multipli comuni.

40 è il minimo comune multiplo, o mcm, tra 8 e 10 m.c.m.: primo metodo 40 8 10 Dati due numeri = m.c.m.: Si scrivono i primi multipli dei due numeri 8 16 24 32 40 48 56 64 10 20 30 40 50 60 70 80 Qual è il più piccolo dei multipli comuni? 40 40 è il minimo comune multiplo, o mcm, tra 8 e 10

ESEMPI Calcoliamo il m.c.m. con il primo metodo 42 14 21 = m.c.m.: 20 10 20 = m.c.m.: 75 15 25 = m.c.m.:

m.c.m.: secondo metodo Si scompongono in fattori i due numeri 60 30 15 5 2 3 72 2 36 18 9 3 5 x 72 = 360 x x 2 x 3 x 60 = 360 x Considera i fattori NON comuni moltiplica i fattori rimasti di un numero per tutto l’altro numero 360 è il minimo comune multiplo tra 60 e 72

ESEMPI Determiniamo il m.c.m. con il secondo metodo 48 80 2 5 48x5 = 240 x 24 16 2 2 12 2 8 2 x 6 2 4 2 3 3 2 2 3x80 = 240 1 1

ESEMPI Determiniamo il m.c.m. con il secondo metodo 108 72 2 2 3x3 x72 = 648 54 36 2 2 x 27 3 18 2 x 9 3 9 3 x x 3 3 3 3 108 x 2 x 3 = 648 1 1

Le regole Il M.C.D. tra due o più numeri è il prodotto dei fattori primi comuni, presi una sola volta e con il minor esponente. ESEMPIO M.C.D.(84; 63)=? 84 =22 x 3 x 7 63 =32 x 7 3 7 = 21 x 3 7

Le regole Il m.c.m. tra due o più numeri è il prodotto dei fattori comuni e non, presi una sola volta con il maggior esponente. ESEMPIO m.c.m.(84; 63)=? 84 =22 x 3 x 7 63 =32 x 7 32 7 x 22 x = 252 22 7 32